Gleichung lösbar?

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21.07.2006, 20:57

noone

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Gleichung lösbar?

Wie löst man die Gleichung?

a^(1/2) + 1 = 0

21.07.2006, 21:01

Egal

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Hast du dir da schon was zu überlegt?
Welches Vorwissen hast du eigentlich?

Und ist dir klar das $\begin{eqnarray*} x^\frac{1}{2}=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ?

21.07.2006, 21:05

noone

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natürlich hab ich mir was dazu überlegt Augenzwinkern

Es läuft bis jetzt aber darauf raus, dass sie für $\begin{eqnarray*} a \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ keine vernünftige Lösung ergeben. (bzw dass ein Widerspruch entsteht)

21.07.2006, 21:12

noone

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damit du siehst dass ich was gemacht habe:
(1) a^{1/2} + 1 = 0

$\begin{eqnarray*} a^{1/2} + 1 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^{1/2} = -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a = (-1)^2 = 1 \end{eqnarray*}$

in (1)
$\begin{eqnarray*} 1^{1/2} + 1 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1^{1/2} = -1 \end{eqnarray*}$

21.07.2006, 21:14

Egal

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ok du hast quadriert das ist eine "Gewinnumformung" und dabei hast du auch tatsächlich eine Lösung raus nur in der ursprünglichen Gleichung funktioniert die Lösung nicht. Was schliessen wir also daraus?

21.07.2006, 21:17

noone

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das die Gleichung auf diesem Weg nicht gelöst werden kann
oder dass die Gleichung allgemein ungültig ist
und/oder dass die Gleichung in einem anderen Zahlenbereich lösbar ist

21.07.2006, 21:19

Egal

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Vielleicht sagst du mal in welchem Zahlbereich die Gleichung gelöst werden soll.

Formen wir es doch nochmal etwas anderes um
$\begin{eqnarray*} a^\frac{1}{2}+1&=&0\\\Leftrightarrow \sqrt{a}&=&-1 \end{eqnarray*}$

Wieviele Zahlen kennst du deren Wurzel -1 ist?

21.07.2006, 21:22

noone

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vielleicht hätte ich es auch gleich so schreiben sollen...

mir fällt keine ein oder ich stell mich auch nur dumm an

21.07.2006, 21:31

MrPSI

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Zitat:

Vielleicht sagst du mal in welchem Zahlbereich die Gleichung gelöst werden soll.

Wenn du Egal's Frage beantwortet hättest, dann wäre dir und uns schon recht gut geholfen.

Kennst du den Zahlenbereich der Komplexen Zahlen? Wenn nicht, dann informier dich bei unserem Workshop oder bei dem entsprechenden wikipedia-Artikel.
Das ist nämlich der Zahlenbereich, in dem diese Gleichung lösbar ist.

//edit: Sorry Bjoern, dass ich mich in diesen Thread einmische, aber du warst grad nicht online. unglücklich

21.07.2006, 21:39

noone

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tut mir leid...

dann ist wohl $\begin{eqnarray*} a = i^4 \end{eqnarray*}$

21.07.2006, 21:45

Egal

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Hm. dann denken wir doch mal nach

$\begin{eqnarray*} a=i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1 \end{eqnarray*}$

und nu?

21.07.2006, 21:49

noone

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wir setzten ja i^4 in die Gleichung ein und nicht 1...
Und $\begin{eqnarray*} (i^4)^{\frac{1}{2}} = i^2 = -1 \end{eqnarray*}$

21.07.2006, 22:01

JochenX

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Zitat:

Original von MrPSI
Kennst du den Zahlenbereich der Komplexen Zahlen?
[....]
Das ist nämlich der Zahlenbereich, in dem diese Gleichung lösbar ist.

Hmmm, aber nicht genau, das einzige, was man sagen könnte ist:
$\begin{eqnarray*} -1 \in a^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ , aber mit = wäre es imho auch im Körper der komplexen Zahlen unlösbar, zumal die Hauptwurzel von 1 imho 1 und nicht -1 ist.

edit: meinte natürlich "-"1

21.07.2006, 22:02

Egal

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Nein nein so geht das nicht bei komplexen Zahlen darf man nicht nach belieben mal dieses mal jenes machen sonst kommt man auf das was sqrt2 in der Signatur stehen hat.

21.07.2006, 22:11

MrPSI

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@Jochen
ich merke auch gerade, dass meine Antwort nicht das Gelbe vom Ei ist, wenn ich mir Bjoerns Beitrag so ansehe....

21.07.2006, 22:13

noone

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Soll ich daraus schließen, dass MrPSI falsch lag?

Soweit ich weiß, darf man die Wurzel an sich im Bereich der Komplexen Zahlen eigentlich nicht verwenden... Sonst kommt man genau zu sqrt2s Widerspruch

21.07.2006, 22:16

noone

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Ich glaube ich bin nun mit meinem Gedankgang wieder dort, wo ich angefangen habe...

Müsste man also eine Zahl $\begin{eqnarray*} (-1)^2 = m \neq 1 \end{eqnarray*}$ dem Zahlenbereich hinzufügen?

21.07.2006, 22:17

WebFritzi

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Zitat:

Original von MrPSI
@Jochen
ich merke auch gerade, dass meine Antwort nicht das Gelbe vom Ei ist, wenn ich mir Bjoerns Beitrag so ansehe....

Ich find's etwas assig, Leute in einem Forum mit ihrem wirklichen Namen anzusprechen, so dass ein "Outsider" nicht versteht, wer gemeint ist.

@noone: In den komplexen Zahlen macht alleine schon die Gleichung keinen Sinn. In den reellen Zahlen ist die Gleichung unlösbar.

21.07.2006, 22:22

Egal

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Zitat:

Ich find's etwas assig, Leute in einem Forum mit ihrem wirklichen Namen anzusprechen, so dass ein "Outsider" nicht versteht, wer gemeint ist.

Du magst mit der Aussage recht haben aber die Antwort ist in ihrer Formulierung in der gleichen Wertkategorie einzuordnen. Das ist zumindest meine Meinung dazu.

21.07.2006, 22:38

noone

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@WebFritzi

Och, kein Problem. Ich weiß, dass Egal Bjoern und LOED der Jochen ist Augenzwinkern

21.07.2006, 23:12

noone

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Ich verstehe nicht wieso sie in dem Bereich der Komplexen Zahlen keinen Sinn macht...

21.07.2006, 23:23

JochenX

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Zitat:

Original von noone
Ich verstehe nicht wieso sie in dem Bereich der Komplexen Zahlen keinen Sinn macht...

Weil man dafür erst mal gescheit definieren muss, was $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ ist.
Wie oben schon erwähnt ist eine Möglichkeit $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a}=\{x \in \mathbb C: x^n=a\} \end{eqnarray*}$ eine sinnvolle Möglichkeit.
Dann ist aber eine zweite Wurzel nie eine Zahl (außer aus 0), sondern je zwei Werte.
Zum Beispiel wäre Wurzel(1)={1,-1} und dann macht eben $\begin{eqnarray*} \sqrt{a}=-1 \end{eqnarray*}$ gar keinen Sinn. Wurzelmenge=Zahl !?

edit mal in die Runde:
aufpassen, man hat manchmal so gerne "jede Gleichung in C ist lösbar" im Kopf, das ist natürlich falsch. Jede Polynomgleichung ist.......

22.07.2006, 02:12

WebFritzi

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Zitat:

Original von Egal

Zitat:

Ich find's etwas assig, Leute in einem Forum mit ihrem wirklichen Namen anzusprechen, so dass ein "Outsider" nicht versteht, wer gemeint ist.

Du magst mit der Aussage recht haben aber die Antwort ist in ihrer Formulierung in der gleichen Wertkategorie einzuordnen. Das ist zumindest meine Meinung dazu.

Dann solltest du letztere nochmal überdenken. Das einzige, an dem du dich stören könntest, ist das Wort "assig". Und das ist nun wirklich nichts schlimmes. Kein Schimpfwort, keine Beleidigung... Ich sage halt, was ich denke. Warum sollte ich meine Gedanken schönreden? Für meine Begriffe war in dem Moment das Wort "assig" genau das richtige. Naja, ich werde das weiter so halten. Und deine Meinung ist mir dann genauso wie dein Name. Augenzwinkern

22.07.2006, 07:58

Sunwater

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ich dachte $\begin{eqnarray*} a^x \end{eqnarray*}$ wäre definiert als:

$\begin{eqnarray*} e^{x \ln a} \end{eqnarray*}$

und das ist die Zahl gegen die folgende Potenzreihe konvergiert:

$\begin{eqnarray*} Exp(\ln a) = \sum_{k=0}^ {\infty} ~ \frac{(\ln a)^k}{k!} \end{eqnarray*}$

22.07.2006, 08:38

Leopold

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RE: Gleichung lösbar?
Wie kann man nur aus so einer einfachen Anfrage eine solche Irreführung - MrPSI! Und Egal ist auch noch gleich auf diesen Unglückszug aufgesprungen statt ihn sofort zu stoppen! - veranstalten?

Es ist doch (für Fachleute schon an der Schreibweise der Gleichung) erkennbar, daß es um eine Gleichung über den reellen Zahlen geht:

Zitat:

Original von noone
Wie löst man die Gleichung?

a^(1/2) + 1 = 0

Und da Wurzeln im Reellen nichtnegativ sind, ist diese Gleichung offenbar unlösbar. Und das war es auch schon. Das Ausweichen auf andere Zahlbereiche ist erstens nicht im Sinne des Fragestellers und zweitens schon deshalb nicht hilfreich, weil die Objekte der Gleichung dort gar nicht eindeutig definiert sind. Wenn ihr das so macht, dann komme ich demnächst und sage: Ich habe eine Lösung in $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ modulo 2, denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{1}+1 = 1+1 = 0 \end{eqnarray*}$ . (@ noone: Meine letzte Bemerkung sei ausdrücklich als nicht ernsthaft vermerkt. Ich will dich ja nicht auch noch verwirren.)

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