Vietascher Wurzelsatz

17.10.2008, 13:37

andymei

Vietascher Wurzelsatz

Aufgabe lautet:

Ermitteln Sie alle reellen Zahlen a, für die die eine der Lösungen der quadratischen Gleichung
x² - 15/4x + a = 0
das Quadrat der anderen Lösung dieser Gleichung ist.
Hinweis: Benutzen Sie den Vietaschen Wurzelsatz!

17.10.2008, 13:39

tigerbine

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RE: Vietascher Wurzelsatz
Die Antwort lautet:

Prinzip "Mathe online verstehen!"

17.10.2008, 13:46

andymei

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RE: Vietascher Wurzelsatz
ist klar, ok ich komme soweit dass ich aufstelle:

p= -15/4 und q=a

D= (p/2)²-q = ((-15/4)/2)² - a

soll ich nun für a raten oder annahmen treffen?!?

die oben stehende aufgabe nochmal, x² - 15/4x + a = 0

17.10.2008, 13:50

tigerbine

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RE: Vietascher Wurzelsatz

Zitat:

Original von andymei
... quadratischen Gleichung

x2 − 15/4 x + a = 0

17.10.2008, 13:52

andymei

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die oben stehende aufgabe nochmal, x² - 15/4x + a = 0

hatte wohl auf anhieb beim kopieren net richtig funktioniert

17.10.2008, 14:06

Zizou66

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Ich hoffe du meinst diese Funktion hier: $\begin{eqnarray*} f(x)= x^2-\frac{15}{4}x+a=0 \end{eqnarray*}$ und nicht diese: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-\frac{15}{4x}+a=0 \end{eqnarray*}$ .

Also, welche sollst du bearbeiten?
Nur um mal Klarheit zu schaffen.

17.10.2008, 14:07

andymei

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erstere, tschuldigung bin halt noch en newbe

17.10.2008, 14:10

tigerbine

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RE: Vietascher Wurzelsatz

Zitat:

Ermitteln Sie alle reellen Zahlen a, für die die eine der Lösungen der quadratischen Gleichung

$\begin{eqnarray*} x^2 - \frac{15}{4}x + a = 0 \end{eqnarray*}$

das Quadrat der anderen Lösung dieser Gleichung ist.

Hinweis: Benutzen Sie den Vietaschen Wurzelsatz!

Es muss dann also für die beiden Lösungen gelten

$\begin{eqnarray*} x_1 = (x_2)^2 \end{eqnarray*}$

Man sieht sofort, dass x_1=x_2=0 keine Lösung der obigen Gleichung ist.

Wie bestimmt man die Lösungen mit Vieta?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} p = -(x_1 + x_2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} q = x_1 \cdot x_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{15}{4}= -((x_2)^2 + x_2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = (x_2)^2 \cdot x_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{15}{4}= (x_2)^2 + x_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = (x_2)^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0= (x_2)^2 + x_2 - \frac{15}{4} \end{eqnarray*}$

Dann lösungsformel und in die zweite Gleichung einsetzen.

17.10.2008, 14:11

Zizou66

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Gut, Zeit um das zu ändern. Der Formeleditor wird dir sicherlich helfen dich demnächst verständlich auszurdrücken Augenzwinkern

Ich glaube tigerbine übernimmt jetzt wieder Wink

17.10.2008, 14:29

andymei

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RE: Vietascher Wurzelsatz
also stelle ich die
$\begin{eqnarray*} 0 = (x2)^{2} + x2 - \frac{15}{4} \end{eqnarray*}$

um und setze sie in die

$\begin{eqnarray*} a = (x2)^{2} \cdot x2 \end{eqnarray*}$

ein?
Habe ich das soweit richtig verstanden?

17.10.2008, 14:33

tigerbine

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RE: Vietascher Wurzelsatz
Du löst sie, nicht umstellen.

17.10.2008, 14:38

andymei

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ich steh aufm schlauch, mit beiden füßen....

wie kann ich sie lösen?
kann das x³ und x ja net einfach miteinander addieren, sodass x= 15/4 da steht

17.10.2008, 14:48

tigerbine

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0= (x_2)^2 + x_2 - \frac{15}{4} \end{eqnarray*}$

Da gibt es doch Lösungsformeln für. (abc, oder pq Formel)

Wählt man dann a als ()³ dieser Lösungen, so ergibt sich.

17.10.2008, 15:02

andymei

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Mitkommen tue ich aber das ist auch das ein zigste...
Ich dreh noch am Rad. Werde mich mal anderen Aufgaben widmen und vielleicht nachher nochmal ran wagen.
Danke aber

17.10.2008, 15:10

tigerbine

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Naja, für quadratische Gleichungen gibt es Lösungsformeln. Will man aber direkt mit diesen, die Forderung nach dem "Quadrat" errechnen wird es schwierig. Nutzt man den Wurzelsatz, so geht es einfacher.

Wenn du mir nicht sagt, wo es hängt, kann ich dir nicht helfen. Augenzwinkern

17.10.2008, 15:20

andymei

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über die pq Formel käme ich dann auf

$\begin{eqnarray*} x_1 / x_2 = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{7}{2}} \end{eqnarray*}$

17.10.2008, 15:26

tigerbine

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Als Lösung von was? verwirrt

Denn diese Bezeichnung ist imho nicht sehr glücklich gewählt.

17.10.2008, 15:36

andymei

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Na wenn ich die PQ Formel auf
$\begin{eqnarray*} 0 = (x_2)^2 + x_2 -\frac{15}{4} \end{eqnarray*}$
anwende
p = 1
und q = 15/4
oder etwa nicht?!

17.10.2008, 15:43

tigerbine

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1. Vorzeichenfehler

2. du solltest die lösungen nicht x1 und x2 nennen. Augenzwinkern

17.10.2008, 15:45

andymei

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Habe es aber mit den richtigen Vorzeichen gerechnet,
q= -15/4

ist das meine Lösung für a?
Demnach a1 und a2?
Irgendwie seh ich vor lauter Bäumen den Wald nimmer...

17.10.2008, 15:51

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} 0= (x_2)^2 + x_2 - \frac{15}{4} \end{eqnarray*}$

Da komme ich auf die Lösungen:

$\begin{eqnarray*} l_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4\cdot 1 \cdot (-\frac{15}{4})}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} l_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{16}}{2} \end{eqnarray*}$

Das macht dann zwei Lösungen für a.

$\begin{eqnarray*} a_{1,2} = (l_{1,2})^3 \end{eqnarray*}$

17.10.2008, 15:57

andymei

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ah alles klar
das ist die ABC Formel, glaube jetzt habe ich es verstanden. Nur wieso hat meine anwendung der PQ Formel mir was anderes gesagt...
Lese mich jetzt nochmal rein.

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