Oktonen |
| 21.07.2006, 22:58 | Felix Licht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Oktonen Gibt es hier jemand, der sich mit Oktonen auskennt, weiß, wie man mit ihnen rechnet und es allgemein verständlich erklären kann! Wäre sehr dankbar, wenn ich hier jemand melden würde. |
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| 22.07.2006, 00:12 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Oktonen Willkommen im Forum, Felix 
Du meinst Oktaven bzw. Cayley-Zahlen, mit Symbol ? In dem Link kannst du einige Rechenregeln sehen. Grüße Abakus 
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| 22.07.2006, 12:55 | Felix Licht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke! Gibt es jemanden, den man privat mit Fragen dazu bombardieren kann? |
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| 22.07.2006, 13:27 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du deine Fragen hier stellst, hat jeder was davon und viele wissen halt mehr als einer. Hängt natürlich auch davon ab, was du wissen willst bzw. was du gelöst haben möchtest und was dein Ausgangspunkt ist. Grüße Abakus
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| 22.07.2006, 14:08 | Krissi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin ja ein richtiger Laie auf diesem Gebiet und eigentlich ist meine Frage auf nicht ganz passend zu diesem Thema. Nunja, ich hab mich letztens im Rahmen einer Facharbeit in der Schule (12. Klasse) näher mit den Komplexen zahlen beschäftigt. Naja, und im komplexen gilt ja, dass jede algebraische Gleichung lösbar ist. Jetzt frage ich mich, warum zum Teufel man irgendwelchen weiteren Zahlenbereiche braucht, wenn man mit dem Komplexen doch alles rechnen kann, was man will? Würde eine Erläuterung über mein mathematisches Verständnis hinausgehen oder kann mir das jemand erklären? Interessieren würd es mich schon... Danke! mfg Krissi123 |
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| 22.07.2006, 14:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also das sind schon mal zwei völlig unterschiedliche Paar Schuhe.... vielleicht hilft das: jenseits der komplexen Zahlen |
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| 22.07.2006, 15:14 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Interessant an den Quaternionen und den Oktaven ist, dass sie neben den reellen und den komplexen Zahlen die einzigen reellen Divisionsalgebren darstellen. Siehe dazu auch http://de.wikipedia.org/wiki/Divisionsalgebra Es ist also nur in den Dimensionen 1,2,4 und 8 möglich, auf dem die Struktur einer reellen Divisionsalgebra zu erklären. Der Beweis dafür ist sehr schwierig, lässt sich aber zum Beispiel mit den Mitteln der topologischen K-Theorie führen (und soll damit auch einfacher sein als der klassische Beweis über die singuläre (Ko-)Homologie, was ich aber nicht beurteilen kann, da ich diesen klassischen Beweis nicht kenne). |
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| 22.07.2006, 18:28 | Felix Licht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erste Frage: Wie würdet ihr dieses Thema im Unterricht behandeln, wenn ihr wisst, es sind viele Mathematiklaien dabei? Wie würdet ihr dazu hinführen und es praktisch begreifbar machen? Vekorrechnung oder Zahlentheorie? Zweite Frage: Welche Aufgaben würdet ihr in einer Arbeit stellen, die sich mit diesem Thema beschäftigt? Wo liegen Rechenschwierigkeiten? Dritte Frage: Wie kann man mit Oktaven Raumko(o)rdinaten und Bewegungen im Raum bestimmen? Ich suche Informationen für eine Geschichte, die ich schreibe. |
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| 23.07.2006, 13:45 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kommt auf die Schüler und deren Kenntnisse drauf an. Ich würde erwähnen, dass es nach eben noch "größere" Zahlbereiche gibt und da bestimmte Dinge gehen, die in nicht gehen. Diese Bereiche sind die komplexen Zahlen, die Quaternionen, und eben die Cayley-Zahlen. Dazu lässt sich die Geschichte ihrer Entdeckung gut erzählen. Wenn du tief ins Detail gehen willst, kannst du definieren, was eine Divisionsalgebra ist und damit versuchen etwas herumzurechnen.
Eher keine. Es sei denn, das Thema wird wirklich gründlich behandelt (zum Schul-Lehrstoff gehört das aber garantiert nicht). Passen täte das in eine Veranstaltung über die Struktur des Zahlsystems.
Da habe ich in dem Wiki-Link einige Infos zu gesehen. Grüße Abakus
EDIT: Rechtschreibung |
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| 23.07.2006, 18:04 | Felix Licht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß, dass nicht gelehrt wird, aber an dieser Schule passt es ganz gut. Für mich ist der Wikipedia-Beitrag ein Beitrag mit sieben Siegeln. |
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| 24.07.2006, 14:17 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da sind bei Wiki allerdings auch noch ausführlichere Beiträge zum Runterladen als PDF zu finden. Ansonsten ist es ja auch "neuere" Mathematik, der Satz von Milnor-Bott über die Charakterisierung reeller, endlichdimensionaler Divisionsalgebren ist von 1957 und ein rein algebraischer Beweis dazu wird noch gesucht. Grüße Abakus
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| 25.07.2006, 17:23 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zum Thema Divisionsalgebren fällt mir noch etwas ein: wenn man assoziative Divisionsalgebren klassifizieren möchte (die Caylay-Zahlen sind nicht assoziativ) ist der Beweis, das nur IR, IC und IH (Quaternionen) möglich sind deutlich einfacher. Wenn man die Defintionen von Ring, Körper und Algebra kennt ist das ein Rechenbeweis "zu Fuss", dann braucht man weder K-Theorie noch Homologie. |
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