Komplexe Zahlen

17.10.2008, 19:53	Herb	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Hi, was ist denn der "Trick" um folgendes zu lösen: Es sollen alle mögliche $\begin{eqnarray} c \in \mathbb{C} \end{eqnarray}$ gefunden werden mit $\begin{eqnarray} c^6 + c^4 + c^2 + 1 = 0 \end{eqnarray}$ . Ausmultiplizieren ist wohl der schlechteste Weg denke ich ...
17.10.2008, 20:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur "eine" Idee Mir würde einfallen $\begin{eqnarray} 1=c^0 \end{eqnarray}$ zu setzen und mir dann z.B. mal die achten Einheitswurzeln anzuschauen.
17.10.2008, 20:01	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Multipliziere mal mit $\begin{eqnarray} (c^2-1) \end{eqnarray}$ . Die dadurch hinzukommenden Nullstellen $\begin{eqnarray} c=\pm 1 \end{eqnarray}$ musst du dann natürlich in Rechnung stellen. EDIT: Diesmal warst du schneller, tigerbine.
17.10.2008, 21:20	Herb	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, dankeschön, mit den 8-ten Einheitswurzeln wars ja ganz einfach. Nur mal so gefragt, weil du (tigerbine) meintest, das wäre nur eine mögliche Idee - wie könnte man es denn noch lösen? (Bin noch ganz neu bei den komplexen Zahlen und wäre an allen Tipps interessiert ).
17.10.2008, 21:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte damit, dass angeben "einer" Lösung zwar nett ist, aber es immer noch dem Zusatz bedarf, ob dies auch alle Lösungen sind. Wie viele hast du also durch unsere Tipps gefunden und welcher Satz hilft uns in diesem Fall zu sagen, wie viel Lösungen es gibt. Dort steht ja im Grunde ein Polynom mit lauter 1er Koeffizienten.
17.10.2008, 22:02	Herb	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, achso. Weil $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ algebraisch abgeschlossen ist besitzt das obige Polynom genau 6 Lösungen. Wenn ich dann den von Arthur Dent vorgeschlagenen Faktor heranmultipliziere erhält man die 8 8-ten Einheitswurzeln als Lösungen des resultierenden Polynoms 8-ten Grades, wobei die beiden Nullstellen des heranmultiplizierten Faktors natürlich wieder wegfallen - also habe ich 6 verschiedene Lösungen und damit alle. Aber wenn ich schonmal am dumme-Fragen-stellen bin: Das mit $\begin{eqnarray} (c^2-1) \end{eqnarray}$ heranmultiplizieren kann man sehen wenn man danach sucht. Aber wie du direkt an die 8-ten Einheitswurzeln gedacht hast ist mir noch nicht klar. Wahrscheinlich stehe ich wieder auf dem Schlauch ...?
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17.10.2008, 22:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hehe, bin eine Seherin. Ich hab mir den Einheitskreis hingemalt und "Pärchen" gebildet.

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