Kontraposition

17.10.2008, 21:02

Svenja1986

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Kontraposition

Was genau ist eine Kontraposition? verwirrt

verwirrt

Zugehörige Aufgabe:
Bilden Sie von folgender Aussage die Kontraposition:

$\begin{eqnarray*} (x>0 \wedge lnx<0) \Rightarrow x<1 \end{eqnarray*}$

So, was ist nun die Kontrapositon? Hängt die zusammen mit der Negation?
Kann ich einfach alle Ungleichheitszeichen umdrehen? Hammer

Hammer

Wie gehe ich da am besten vor? traurig

traurig

traurig

17.10.2008, 21:06

Dual Space

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RE: Kontraposition

Zitat:

Original von Svenja1986
Was genau ist eine Kontraposition?

Zitat:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kontraposition
Unter Kontraposition (von lat. contra – gegen und lat. positio – Position, Stellung, Lage) versteht man in der Logik den Umkehrschluss einer Implikation, d. h. den Schluss von „Wenn A, dann B“ auf „Wenn nicht B, dann nicht A“.

Tatsächlich ist die Aussage „Aus A folgt B“ sogar äquivalent zu ihrer Kontraposition „Aus nicht B folgt nicht A“.

17.10.2008, 21:15

Svenja1986

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$\begin{eqnarray*} x\geq1 \Rightarrow (x\geq0 \land lnx\geq0) \end{eqnarray*}$

So???

Hilfe

Hilfe

17.10.2008, 21:24

Dual Space

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Nein. Aus UND wird ODER!

17.10.2008, 21:28

Svenja1986

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Stimmt

Finger1

Aber sonst richtig?

17.10.2008, 21:33

Dual Space

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Poste erst mal deine korrigierte Fassung. Die schaue ich mir dann noch mal an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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17.10.2008, 21:38

Svenja1986

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$\begin{eqnarray*} x\geq1 \Rightarrow (x\geq0 \lor lnx\geq0) \end{eqnarray*}$

17.10.2008, 21:40

Dual Space

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Nee immer noch nicht richtig. Überprüfe noch mal die Relationszeichen.

17.10.2008, 21:44

Svenja1986

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Hm....

Erstaunt1

17.10.2008, 21:45

Dual Space

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Aus $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ hast du $\begin{eqnarray*} x\geq 0 \end{eqnarray*}$ gemacht.

17.10.2008, 21:49

Svenja1986

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oje ich sollt wohl lieber mal schlafen gehen Finger1

Finger1

also:

$\begin{eqnarray*} x\geq1 \Rightarrow (x\geq0 \lor lnx \leq 0) \end{eqnarray*}$

?

17.10.2008, 21:55

Dual Space

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Jetzt ist es noch falscher. Big Laugh

Big Laugh

Mach lieber mal ne Pause und guck's dir morgen nochmal in Ruhe an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.10.2008, 21:57

Svenja1986

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$\begin{eqnarray*} x\geq1 \Rightarrow (x\leq0 \lor lnx \geq 0) \end{eqnarray*}$

Hammer

Hammer

17.10.2008, 22:49

Dual Space

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Jetzt passts. Freude

Freude

18.10.2008, 11:41

Svenja1986

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Gut

Gott

Big Laugh

So, jetzt noch 2 ähnliche Dinge.

Aufgabe: Negieren Sie die folgenden Aussagen.

1. $\begin{eqnarray*} \forall 0 \leq x < 1 \forall \epsilon > 0 \exists n \in \mathbb N: x^{n} < \epsilon \end{eqnarray*}$

Hier meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} \exists 0 > x \geq 1 \exists \epsilon \leq 0 \forall n \in \mathbb N: x^{n} \geq \epsilon \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \forall \epsilon > 0 \exists n_{0} \in \mathbb N \forall n \geq n_{0}: |\frac{1}{n}| < \epsilon \end{eqnarray*}$

Meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} \exists \epsilon \leq 0 \forall n_{0} \in \mathbb N \exists n < n_{0}: |\frac{1}{n}| \geq \epsilon \end{eqnarray*}$

Richtig? Lehrer

Lehrer

18.10.2008, 17:33

Svenja1986

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Hilfe

18.10.2008, 17:36

kiste

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Da hast du ziemlich was durcheinander gebracht. Du hast eine Aussage:
$\begin{eqnarray*} \forall x\in A: P(x) \end{eqnarray*}$
dann sieht die Negation so aus:
$\begin{eqnarray*} \exists x\in A: \lnot P(x) \end{eqnarray*}$ .

Was du gemacht hast ist A noch zu verändern statt nur die Aussage zu verändern! Sprich wenn du $\begin{eqnarray*} \forall \varepsilon >0 \end{eqnarray*}$ hast dann bleibt das $\begin{eqnarray*} \varepsilon > 0 \end{eqnarray*}$

18.10.2008, 18:04

Svenja1986

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OK.
Das heißt, vor dem Doppelpunkt muss ich nur die Quantoren verändern? Oder nur den ersten Quantor?

18.10.2008, 22:57

kiste

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Ja du musst vor der eigentlichen Aussage alle Quantoren verändern

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