Fragen zur mündl. Prüfung der FH am Montag!!

22.07.2006, 22:10

J3nnY

Fragen zur mündl. Prüfung der FH am Montag!!

Huhu Leutz!

Ich hab ein Problem und zwar hab ich am Montag mündl. Prüfung für die Fachhochschulreife in Mathe!
Jetzt ist es so, dass ich ein Mathe- Noob bin *g* Mein Lehrer is mit mir zwar schon ein paar Sachen nochmal extra durchgegangen, aber manche Sachen check ich immer noch nicht ganz. Deshalb hab ich ein paar Fragen und es wäre nett, wenn ihr mir die möglichst einfach erklären könntet. Ich danke euch schon einmal im Vorraus! smile

Ich muss unter anderem erklären können, wie zB. die erste Ableitung einer Funktion graphisch aussieht, wenn ich f(x) hab. Wie kann ich jetzt an der gezeichneten Funktion sehen wie die Ableitung aussehen wird? Gibts da bestimmte Anzeichen, an denen man des erkennen kann? Und wenn welche sind des? *g*

Etwas hat mich letztens auch irritirt und zwar, das Erkennen des Grades der Funktion. Ich weiss, dass man das anhand der Nullstellen erkennen kann. Aber wenn ich jetzt zB. eine dreifache Nullstelle und ne einfache Nullstelle hab, is das dann eine virten Grades oder wie? Da hat mich mein Lehrer bei der letzten Übung etwas verwirrt *g* Man zählt doch nur die Nullstellen quasi zusammen, oder?

Was ist nochmal eine Produktregel? Und wie war des nochmal mit dem Differenzenquizient? Ich hab hier zwar Unterlagen drüber, aber aus denen werd ich nicht schlau unglücklich

Des wärs fürs Erste.. aber ich glaub morgen beim weiter lernen werden mir bestimmt noch einige Dinge einfallen, die ich nicht kann *gg*

Eigentlich bereu ich es jetzt schon, in die mündl. freiwillig gegangen zu sein, aber da ich nix verlieren kann, is es egal.... Hab echt viel für Mathe gemacht dieses Schuljahr, aber es hat trotzdem leider in den Arbeiten kaum etwas gebracht. Ich weiss zwar wie man weiter rechnet bei manchen Dingen, aber da ich teilweise schon bei Binomen hängen bleib bringt mir das in Arbeiten natürlich kaum etwas. Das is vllt. n Vorteil bei der mündl. Prüfung... dass ich einfach reden kann Big Laugh

Mit 4 war ich eingereicht und hatte in der Prüfung ne 5. Wenn ich jetzt ne 4 red krieg ich meine 4 und mein Lehrer meint auch, dass ich das schaffe smile

Selbst wenn ich ne 6 red bleib ich auf meiner 5, also hab ich nix zu verlieren, aber die 4 wär natürlich besser ^^

Also es wäre echt super nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet!!

Lg, Jenny smile

22.07.2006, 22:22

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Fangen wir mal bei dem Erkennen der Ableitung an. Z.B sind die Nullstellen der Ableitung gerade die Extrempunkte der Ausgangsfunktion. Also erstmal schauen ob die Funktion Extrepunkte besitzt. Analog verläuft es mit den Wendepunkten. Die sind dann bei der ersten Ableitung nicht die Nullstellen, sondern....?

Und an der Krümmug des Graphen erkennst du positive und negative Steigungen, sodass du schon einen ungefähren Verlauf hast

23.07.2006, 00:29

Ben Sisko

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RE: Fragen zur mündl. Prüfung der FH am Montag!!

Zitat:

Original von J3nnY
Ich muss unter anderem erklären können, wie zB. die erste Ableitung einer Funktion graphisch aussieht, wenn ich f(x) hab. Wie kann ich jetzt an der gezeichneten Funktion sehen wie die Ableitung aussehen wird? Gibts da bestimmte Anzeichen, an denen man des erkennen kann? Und wenn welche sind des? *g*

Außer dem was n! schon erklärt hat, kannst du auch immer an den Graphen der Funktion eine Tangente zeichnen. Die Steigung der Tangenten gibt dir dann den Wert der Ableitung an der Stelle, an der du den Graph gezeichnet hast.
Beispiel:

rot ist die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ und grün die Tangente an die Funktion im Punkt (1,1). Steigung der Tangente ist 2, also weißt du dass $\begin{eqnarray*} f^\prime(1)=2 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von J3nnY
Etwas hat mich letztens auch irritirt und zwar, das Erkennen des Grades der Funktion. Ich weiss, dass man das anhand der Nullstellen erkennen kann. Aber wenn ich jetzt zB. eine dreifache Nullstelle und ne einfache Nullstelle hab, is das dann eine virten Grades oder wie? Da hat mich mein Lehrer bei der letzten Übung etwas verwirrt *g* Man zählt doch nur die Nullstellen quasi zusammen, oder?

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Exponent der vorkommt. Das Polynom kann höchstens so viele Nullstellen haben, aber man kann nicht direkt von den Nullstellen auf den Grad schließen. Die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2+1 \end{eqnarray*}$ hat Grad 2 aber keine reelle Nullstelle.

Zitat:

Original von J3nnY
Was ist nochmal eine Produktregel? Und wie war des nochmal mit dem Differenzenquizient? Ich hab hier zwar Unterlagen drüber, aber aus denen werd ich nicht schlau unglücklich

Hier solltest du vielleicht etwas genauer fragen.

Gruß vom Ben

23.07.2006, 15:12

bounce

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Hey zur Produktregel was :
Wenn wir eine Funktion haben die so ausschaut:
$\begin{eqnarray*} f(x)=g(x)\cdot h(x) \end{eqnarray*}$ dann lautet die ProduktregeL:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x) \end{eqnarray*}$

kurz: $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'\cdot v+u\cdot v' \end{eqnarray*}$

so das nun an einem Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(4x^2+x-1)\cdot (x^2+3x+5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u= 4x^2+x-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=8x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=x^2+3x+5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2x+3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(8x+1)\cdot (x^2+3x+5)+(4x^2+x-1)\cdot (2x+3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=8x^3+24x^2+40x+x^2+3x+5+8x^3+12x^2+2x^2-2x+3x-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=16x^3+39x^2+44x+2 \end{eqnarray*}$

Natürlich wird das meistens auch mit anderen FUnktionstypen gekoppelt wie zb.

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{3x}\cdot (4x+2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=3x\cdot ln(x) \end{eqnarray*}$

usw.

mfg bounce viel Erfolg

Ja such mal im inet nach h-Methode oder benutze einfach mal die Suchfunktion von dem MB da findest du sicherlich was

23.07.2006, 15:23

J3nnY

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Vielen Dank!! smile

Also is die Produktregel dann = die Kettenregel? An die hat sie mich grad erinnert *g*
Ersten Wert ableiten, Zweiten stehen lassen + Ersten stehen lassen, Zweiten ableiten?

Ja, stimmt, das mit den Nullstellen und dem Grad. Also wenn die Parabel dann verschoben is, so dass man keine Nullstelle erkennen kann, kann ich dann einfach sagen, dass sie verschoben ist aber sonst zwei Nullstellen hätte, also vom 2. Grad ist? Wobei man des bei ner Parabel ja eh sagen kann *g*

Lg, die dankbare Jenny

23.07.2006, 15:25

marci_

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zur kettenregel: ein beispiel...

$\begin{eqnarray*} f(x)= (x²+3x)³ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= 3*( x²+3x)²*(2x+3) \end{eqnarray*}$

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