Quadr. Gleichung |
| 05.09.2003, 16:01 | Mathedepp | Auf diesen Beitrag antworten » |
Quadr. Gleichung
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| 05.09.2003, 16:22 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
definition einer diskriminante: http://enterprise.mathematik.uni-essen.d...html/node2.html eine quadratische gleichung ist eine der form: a * x² + b * x + c = 0 ... also z.b.: x² + 4x + 4 = 0 die gleichung löst man durch "faktorisieren" -> 1. binomische formel: (x + 2)². x² + 4x + 4 = (x + 2)² = 0 -> x = -2 eine gleichung wie diese hier: x² + 3x + 2 = 0 löst man auch durch faktorisieren. es gibt dabei einen "trick" (Satz von Vieta ). man muss 2 zahlen suchen, die zusammen multipliziert den ordinatenabschnitt (hier "2") und zusammen addiert den faktor vor x (hier "2") ergeben. wenn man bisschen probiert findet man die zahlen 1 und 2. faktorisiert erhält man also: (x + 1) * (x + 2) = 0 "ein produkt ist null, wenn einer seiner faktoren null ist" -> wir haben also 2 ergebnisse. einmal x = -1 (erste klammer wird null) x = -2 (zweite klammer wird null) |
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| 05.09.2003, 16:40 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
andere wege sind polynomdivision und die p/q-formel, die besonders bei schwierigen gleichungen empfehlenswert ist. polynomdivision ich greif mal das alte beispiel x² + 3x + 2 = 0 wieder auf. um die polynomdivision durchführen zu können, muss man mindestens eine zahl kennen. kriegt man meist durch "probieren" raus. ich setz mal voraus, dass man ein ergebnis schon kennt, nämlich x = -1. also muss man den term durch (x + 1) dividieren, um an das 2. ergebnis ranzukommen: polynomdivision. (x² + 3x + 2) : (x + 1) = x +2 -(x² + 1x) ------------- 0 + 2x + 2 -(2x + 2) ----------- 0 -> (x + 1) * (x + 2) = 0 -> x = -1 und x = -2 p/q-formel das ist die wichtigste formel, die du kennen musst. bei einer quadratischen gleichung x² + px + q = 0 gilt, x1/2= - p/2 +/- wurzel aus ( p²/2² - q ) an dieser stellte gibt es eine fallunterscheidung. wenn unter der wurzel eine positive zahl steht, gibt es im reellen bereich 2 lösungen. wenn 0 steht, gibt es eine. und wenn eine negative zahl steht, gibt es im reellen keine lösung. das, was unter der wurzel steht ist übrigens die DISKRIMINANTE 
beispiel: 5x² + 15x + 10 = 0 | : 5 (damit vor x² der faktor 1 steht) <=> x² + 3x + 2 = 0 | p/q formel (3 = p und 2 = q) => x1/2 = - 3/2 +/- wurzel aus ( 3²/2² - 2) <=> x1/2 = -3/2 +/- wurzel aus ( 9/4 - 8/4) <=> .... = -3/2 +/- wurzel aus (1/4) <=> x1/2 = -3/2 +/- 1/2 x1 = -3/2 + 1/2 = -1 x2= -3/2 - 1/2 = -2 |
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| 05.09.2003, 16:51 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
elementares zu quadratischen gleichungen in unserer tipps und tricks kategorie: http://www.matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=53 ein weiterer weg ist übrigens die quadratische ergänzung bzw. im endeffekt die mitternachtsformel. gruß, jama |
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| 31.05.2005, 18:53 | knups23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadr. Gleichung Quadratische Gleichungen können immer in die Form x^2 + p*x + q =0 gebracht werden. Sie können mit der sog. p-q-Formel gelöst werden: x (1,2) = -p/2 +- Wurzel(p^2/4 - q). Dwer Ausdruck unter der Wurzel heißt Radikand. Hier ist das eine Differenz; die kann positiv sei, dann hat die Wurzel wg. +- 2 Werte und die Glg also auch . Ist die Differenz 0, ist -p/2 die einzige Lösung. Ist dagegen die Differenz negativ, also q > p^2/4, kann man die Wurzel (im Reellen) nicht ziehen. Das Vorzeichen der Differenz entscheidet also über die Anzahl der (reellen) Lösungen. Daher nennt man sie auch Diskriminante (Unterscheidungmerkmal). Alles klar?? hipandi1 |
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| 31.05.2005, 18:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
@knups23 Hast du gesehen, dass der Thread fast 2 Jahre alt ist?!
Gruß MSS |
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