Beweis bei Mengenabbildung [War: Beweis]

18.10.2008, 14:58

joeglider

Beweis bei Mengenabbildung [War: Beweis]

Hallo,

Aufgabe:
Seien X und Y Mengen, $\begin{eqnarray*} f:X \rightarrow Y \end{eqnarray*}$ eine Abbildung, $\begin{eqnarray*} A,A_i \subset X, B,B_i \subset Y \forall i \in I \end{eqnarray*}$ , wobei I eine beliebige Indexmenge sei.

zeige: $\begin{eqnarray*} f^{-1}(\cap B_i) = \cap f^{-1}(B_i) \end{eqnarray*}$ (wobei unter Durchschnitt immer noch i steht{hab ich in latex nicht gefunden})

weiß leider nicht was ich machen muss. mengenbeweise kann ich aber des mit dem durchschnitt kapier ich nicht.

danke mfg

Edit (mY+): Titel nichtssagend, Beweise gibt es zu tausend ..

18.10.2008, 17:37

tmo

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RE: Beweis

Zitat:

Original von joeglider
weiß leider nicht was ich machen muss. mengenbeweise kann ich

Dann weißt du ja wie du anfangen musst. Es geht um die Gleichheit zweier Mengen. Also?

19.10.2008, 10:01

joeglider

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ja ok

$\begin{eqnarray*} "\subset" \end{eqnarray*}$
Sei $\begin{eqnarray*} x \in f^{-1}(\cap B_i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f(x) \in \cap B_i \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f(x) \in B_i \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x \in f^{-1}(B_i) \end{eqnarray*}$
da x beliebig $\begin{eqnarray*} \Rightarrow x \in \cap f^{-1}(B_i) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f^{-1}(\cap B_i)\subset \cap f^{-1}(B_i) \end{eqnarray*}$

"rückrichtung"(kenne latex befehl nicht)
$\begin{eqnarray*} x \in \cap f^{-1}(B_i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x \in f^{-1}(B_i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f(x) \in (B_i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f(x) \in \cap B_i \end{eqnarray*}$
da x beliebig $\begin{eqnarray*} \Rightarrow x \in f^{-1}(\cap B_i) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f^{-1}(\cap B_i)= \cap f^{-1}(B_i) \end{eqnarray*}$

richtig so?

19.10.2008, 22:34

joeglider

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ist das so richtig?

20.10.2008, 00:52

WebFritzi

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Zitat:

Original von joeglider
Sei $\begin{eqnarray*} x \in f^{-1}(\cap B_i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f(x) \in \cap B_i \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f(x) \in B_i \end{eqnarray*}$

Die letzte Folgerung sagt nichts aus, weil nicht gesagt wird, was i sein soll.

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