Gleichungssystem mit Matrix, Rang, lösen

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18.10.2008, 15:31	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit Matrix, Rang, lösen Hallo miteinander! Ich habe folgende Aufgabe zu lösen: Es sei X: = (xi)^n (i=1) eine Variable über R^n, wobei die entsprechenden xi reelle Variablen sind. Weiter sei A: = (i + j -1) (1<=i<=m, 1<=j<=n) Element von M (m n n; R) und b : = (i + n) (1<=i<=m) Element von R^m. Bestimmen Sie den Rang von A und lösen Sie das Gleichungssystem AX = b. Nun, den Range habe ich bereits bestimmen können. Zur Lösung des Gleichungssytstem hätte ich die Frage, ob folgende Darstellung stimmt? : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1, 2, 3, 4, ..., n \\ 2, 3, 4, 5, ..., n+1 \\ 3,4, 5, 6, ..., n+2 \\ ... \\ m, m+1, m+2, ..., m+n-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ ... \\ x_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ ... \\ i+n \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Vielen Dank für Eure Hilfe! Edit (mY+): Bitte deinen Titeln künftig mehr Aussagekraft verleihen! Geändert.
18.10.2008, 16:22	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrix A stimmt, wenn du die Kommas entfernst. Sollte das X nicht vielmehr so definiert sein: X: = (xi) (i=1,...,n) b stimmt nicht.
18.10.2008, 16:47	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
X stimmt - das "i" ist aber tief geschrieben... hmm..wie heisst es denn richtig? :-S
18.10.2008, 17:50	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Ich meine b müsste so aussehen: $\begin{eqnarray} b=\begin{pmatrix} 1+n \\ 2+n \\ ... \\ m+n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
18.10.2008, 18:43	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix All right...das hab ich noch fast befürchtet..hihi ..weil ich so nämlich nicht weiss, wie vorgehen, um zur Lösung zu kommen...-->?
18.10.2008, 21:11	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schonmal was vom Gauß-Algorithmus gehört?
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18.10.2008, 22:35	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
ja natürlich, aber was mache ich mit den "...", also ich kann den Algorithmus ja nicht für "unendlich" anwenden...
18.10.2008, 23:02	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist alles endlich. Die Punkte deuten hier stets ein offensichtliches Muster an, und auf sowas kannst du sehr wohl den Gauß-Algorithmus anwenden. Tipp: Du brauchst nur zwei Schritte - eigentlich nur einen.
18.10.2008, 23:31	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
...du denkst nur an den "untersten", mit "m, n, etc", nicht wahr?
19.10.2008, 14:38	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Ausrechnen bin ich nun trotzdem noch auf Fragen gestossen: ich habe ja: x_1 + 2x_2 + 3x_3 + ... + nx_n = 1 + n 2x_1 + 2x_2 + 3x_3 + ... + (n+1)x_n = 2 + n ... nx_1 + (n+1)x_2 + (n+2)x_3 + ... + (m+n-1)x_n = m + n aber wie kann ich das "aufstellen", damit ich zu Lösungen komme? =S
19.10.2008, 15:29	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll "aufstellen" bedeuten??? Man, man, wenn du etwas erklärt haben willst, dann solltest du dich doch so ausdrücken, dass man DICH wenigstens versteht.
19.10.2008, 16:35	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit "aufstellen" meine ich, wie ich das schreiben soll, damit ich damit rechnen kann. Weil so kann ich (offensichtlich) nicht zu den Lösungen kommen.
19.10.2008, 21:13	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir jemand helfen?
19.10.2008, 22:39	Luchsinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hat sich noch einen Fehler eingeschlichen bei den Gleichungen.. es sollte natürlich heissen: ... mx_1 + (m+1)x_2 + (m+2)x_3 + ... + (m+n-1)x_n = m + n ...aber die Hauptfrage bleibt: wie kann ich diese Gleichungen lösen?
20.10.2008, 00:18	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie du es immer machst. Habe ich dir doch schon geschrieben. Gaußalgorithmus. 2 mal erste Zeile minus 2te Zeile u.s.w.

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