Exponentialrechnung

18.10.2008, 18:29

kleberson

Exponentialrechnung

Hallo!
Ich habe folgende Funktion: f(x)=(e^2x-5)^6

wie habe ich diese Aufgabe zu rechnen? Speziell: Wie würde die Ableitung hierbei lauten?

Danke

18.10.2008, 18:32

kleberson

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RE: Exponentialrechnung
Habe mich vertan...die Formel lautet (e^x-5)^6

18.10.2008, 18:36

tigerbine

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RE: Exponentialrechnung
formeleditor bitte

18.10.2008, 18:47

kleberson

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RE: Exponentialrechnung
$\begin{eqnarray*} (e^{x}-5)^6 \end{eqnarray*}$

18.10.2008, 18:49

kleberson

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RE: Exponentialrechnung
und wie kann ich den ausdruck ausklammern? das ist eigentlich mein hauptproblem dabei

18.10.2008, 19:00

tigerbine

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RE: Exponentialrechnung
Ausklammern? Warum? Kettenregel.

$\begin{eqnarray*} f(x)=(e^{x}-5)^6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=6(e^{x}-5)^5 \cdot e^x \end{eqnarray*}$

18.10.2008, 19:02

kleberson

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RE: Exponentialrechnung
ich muss noch die extremwerte bestimmen und deswegen brauch ich das ausklammern, danke schonmal

18.10.2008, 19:03

tigerbine

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RE: Exponentialrechnung
Aber was willste denn da nun noch ausklammern? Steht doch schön als Produkt da...

18.10.2008, 19:06

kleberson

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RE: Exponentialrechnung
ich habe gedacht, dass ich die extrempunkte nur dann ausrechnen kann wenn ich das ganze ausgeklammert habe. wie würde ich das denn sonst rechnen können? kannst du mir dabei vllt helfen?

18.10.2008, 19:10

tmo

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Es ist $\begin{eqnarray*} a^6 \geq 0 \end{eqnarray*}$ . Gleichheit nur bei $\begin{eqnarray*} a = 0 \end{eqnarray*}$ . Eigentlich ne Frechheit für so ein Extremwert die Differentialrechnung zu missbrauchen. Augenzwinkern

18.10.2008, 19:13

kleberson

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sorry..ich versteh das nicht. wieso jetzt "a" und nicht x? und wie bist du darauf gekommen?

18.10.2008, 19:15

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Kritisch betrachtet, lassen sich gefühlte 50% aller schulischen Extremwertaufgaben mit vollständigen Quadraten statt Differentialrechnung erledigen - vor allem dann kürzer. Big Laugh

18.10.2008, 19:17

tigerbine

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RE: Exponentialrechnung
$\begin{eqnarray*} f(x)=(e^{x}-5)^6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=6(e^{x}-5)^5 \cdot e^x \end{eqnarray*}$

Wo hat also die Ableitung ihre Nullstellen? Wo wird ein Faktor 0? Es bleibt nur übrig

$\begin{eqnarray*} e^x-5 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^x=5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \ln(5)\approx 1,16 \end{eqnarray*}$

Ob da auch wirklich ein Extremwert vorliegt bleibt von dir zu prüfen und zu begründen

@tmo: Wandle auf dem Pfad der Standardverfahren der Kurvendiskussion. Auch wenn uns das am Ende zur gleichen Teilfrage führt. und für wen der Weg das Ziel ist, der geht auch gerne mal einen Umweg. Big Laugh

18.10.2008, 19:17

kleberson

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aber ich weiß immer noch nicht wie ich die aufgabe zu lösen habe Augenzwinkern

18.10.2008, 19:24

kleberson

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danke für die mühe. habe aber leider immer noch nicht rechenweg zur bestimmung der extremwerte verstanden :/

18.10.2008, 19:27

tigerbine

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Dann setzt dich bitte einmal mit deinem Schulbuch hin und schau dir das Kapitel Kurvendiskussion an.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

Dann konkrete Fragen stellen, was du nicht verstehst.

18.10.2008, 19:29

kleberson

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generell versteh ich das ja, ich verstehe jetzt nur diesen spezielle funktionsgleichung nicht

18.10.2008, 19:33

tigerbine

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Aber was ist denn an der so unverständlich?

18.10.2008, 19:37

kleberson

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du hattest nur die ergebnisse genannt, ich weiß nur nicht wie ich dahin komme

18.10.2008, 19:39

tigerbine

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zitiere mich, wo dir Schritte fehlen. Ich fand mich recht ausführlich.

18.10.2008, 19:42

kleberson

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bei f'(x)=0 fallen die 6 und die hoch 5 weg, warum?

18.10.2008, 19:52

tigerbine

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RE: Exponentialrechnung

Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} f(x)=(e^{x}-5)^6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=6(e^{x}-5)^5 \cdot e^x \end{eqnarray*}$

Da ist nix weggefallen. Ein Produkt wird 0, wenn ein Faktor 0 wird. Wir haben nur 3 verschiedene Faktoren. 2 davon werden nie null, also bleibt nur zu berechnen

Zitat:

Wo hat also die Ableitung ihre Nullstellen? Wo wird ein Faktor 0? Es bleibt nur übrig

$\begin{eqnarray*} e^x-5 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^x=5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \ln(5)\approx 1,16 \end{eqnarray*}$

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