Zuverlässigkeitsschaltbild

24.07.2006, 21:22

20_Cent

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Hallo, ich habe bei Aufgabe 3 ein Problem.

Ich habe mir folgendes dazu gedacht:

Es gibt 3 allgemeine Fälle, in denen der Strom ausfällt: 1,2,3,4 ausgefallen, Rest egal, 5,7,8 ausgefallen, Rest egal und 6,7,8 ausgefallen, Rest egal.

Für jeden Fall hab ich die Anzahl der Möglichkeiten ausgerechnet, dass noch 0, 1, 2 usw. mehr (als nötig) ausfallen. Bsp.:

die ersten 4 fallen aus:

0 mehr fallen aus: $\begin{eqnarray*} p^4*(1-p)^4 \end{eqnarray*}$

1 mehr fällt aus: $\begin{eqnarray*} 4*p^5*(1-p)^3 \end{eqnarray*}$

4 möglichkeiten gibts, weil 5 - 8 ausfallen können.

Den Rest hab ich genauso gemacht, wobei ich aufgepasst habe, dass ich nicht mehrere Fälle doppelt zähle.
Mein Ergebnis ist dann:
$\begin{eqnarray*} p^3\cdot(p^5-2p^4+2) \end{eqnarray*}$
Ist das so in Ordnung?

Und jetzt das wichtigste: Gibts noch eine einfachere, nicht so umständliche Version?

Danke im Vorraus,
mfG 20

24.07.2006, 21:52

Paul_H

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Also man betrachte hier q=1-p die Wahrscheinlichkeit, das betroffene Teil funktioniert.

Dann haben wir hier zwei Arten von Schaltung zu unterscheiden:

1. Serienschaltung (bspw. Teile 5 & 6): Diese Schaltung funktioniert, wenn 5 SOWIE 6 funktionieren.
Also $\begin{eqnarray*} P(funktioniert) = q_{5} \cdot q_{6} \end{eqnarray*}$

2. Parallelschaltung (bspw. 1 & 2): Diese Schaltung funktioniert, wenn 1 ODER 2 funktionieren.
Also $\begin{eqnarray*} P(A_1 \cap A_2) = 1 - P( \bar{A_1} \cup \bar{A_2}) = 1- (1-q_1) \cdot (1-q_2) \end{eqnarray*}$

Der Rest ist Zusammenpuzzelei aus den unterschiedlichen Schaltungen.

So berechnet man die Wkt, dass zwischem I und II Strom fließt. Das Komplement davon müsste dann eigentlich das Ergebnis sein.

24.07.2006, 22:15

20_Cent

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hmm... das klingt logisch, so komme ich aber auf

$\begin{eqnarray*} -p^8+2p^7-2p^3+1 \end{eqnarray*}$

also was anderes als oben... kann das jemand bestätigen?
mfg 20

edit: meine version oben kann nicht sein, da für 0 0 rauskommt, es müsste aber 1 rauskommen... mit dieser funktion hier klappt das. wenn man 1 einsetzt kommt 0 raus, das stimmt ebenfalls. Was ist denn dann an meiner Version oben falsch? Oder habe ich mich nur verzählt? *g*

24.07.2006, 22:28

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Zitat:

Original von 20_Cent
hmm... das klingt logisch, so komme ich aber auf

$\begin{eqnarray*} -p^8+2p^7-2p^3+1 \end{eqnarray*}$

Ist richtig.

Titel geändert

EDIT: Ok, das ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass der Stromfluss erhalten bleibt. Augenzwinkern

EDIT2: $\begin{eqnarray*} p^3\cdot(p^5-2p^4+2) \end{eqnarray*}$ ist gerade das Komplement davon, also die Ausfallwahrscheinlichkeit - und die ist ja laut Aufgabenstellung gerade gesucht. Also stimmt dein Ergebnis im Originalposting, wie auch immer du das berechnet hast. Augenzwinkern

24.07.2006, 23:53

20_Cent

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ist das komplement nicht einfach 1- das was wir hatten? dann würde das ja nicht stimmen... verwirrt

edit:

schon ok, da steht ja die 1 *g*

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