3. Ableitung einer gebrochenrationalen Funktion bilden

19.10.2008, 14:04

HateMath

3. Ableitung einer gebrochenrationalen Funktion bilden

Ich habe eine ganzrationale Funktion und habe bis jetzt die erste und zweite Ableitung gebildet. Nun brauch ich die dritte Ableitung für die hinreichende Bedingung bei den Wendepunkten. Ich weiß nur nicht, wie ich sie bilde. Vielleicht könnt ihr mir einen kleinen Tipp geben. Ich schreib erst einmal auf, was ich bis jetzt getan habe.

Die Funktion lautet:
f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{x}{x²+1} \end{eqnarray*}$

Die erste Ableitung habe ich mit Hilfe der Quotientenregel gemacht:

f´(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{-1x²+1}{(x²+1)} \end{eqnarray*}$

Die zweite Ableitung habe ich gebildet mit Hilfe der Kettenregel:

f´´(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{2x³-6x}{(x²+1)³} \end{eqnarray*}$

So nun will ich die dritte Ableitung bilden. Mach ich es nun wieder mit der Kettenregel oder wie sieht es aus?

19.10.2008, 14:21

mYthos

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Ja, einfach weiter so (Quotienten- und Kettenregel)!

mY+

19.10.2008, 14:27

tigerbine

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Ist die Funktion nicht eher gebrochen rational? verwirrt

19.10.2008, 14:32

HateMath

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Ja, ist sie, aber ihc konnte sie gerade nicht mehr ändern, da ich eben shcon editiert habe..ich muss ja immer 15 Min. warten.

19.10.2008, 14:35

HateMath

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So, ich habe es nun mal versucht, aber naja. Bin mir nicht sicher, ob es richtig ist, da wir noch nie die dritte Ableitung gebildet haben. Danke euch für die Hilfe.

f´´´= $\begin{eqnarray*} \frac{-2x^4-24x²-6}{(x²+1)^3} \end{eqnarray*}$

19.10.2008, 14:38

tigerbine

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Zitat:

Original von HateMath..ich muss ja immer 15 Min. warten.

19.10.2008, 14:43

klarsoweit

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RE: 3. Ableitung einer gebrochenrationalen Funktion bilden

Zitat:

Original von HateMath
f´(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{-1x²+1}{(x²+1)} \end{eqnarray*}$

Kleiner Schreibfehler. Richtig ist: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-1x²+1}{(x²+1)^2} \end{eqnarray*}$

Bei der 3. Ableitung habe ich was anderes raus.

19.10.2008, 14:58

HateMath

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Dann tüftel ich mal weiter Augenzwinkern