Kleinster Abstand zwichen Punkt und Graph |
| 19.10.2008, 15:06 | Geiermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kleinster Abstand zwichen Punkt und Graph die Klausur ist nah und ich hab noch ein paar Fragen. Hier ist die Aufgabe, die mich noch beschäftigt: Von welchem Punkt des Graphen von f mit f(x) = x^2 hat der Punkt Q(3/0) den kleinsten Abstand? Mein Anastz: Bestimmung der Zielfunktion: Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2 a = x b = f(x) (x - 3)^2 + (x^2)^2 = (c(x))^2 Kommentar: Ist es so richtig, dass aus a (x - 3) wird? Wir hatten nämlich mal in der Schule ein Beispiel mit der Funktion f(x) = 1/x, wo man den kürzesten Abstand zwichen Q(0/0) und P(x/f(x)) angeben musste, aber dort war das a nur ein x. Wie kann man sich das erklären? x^2 - 6x + 9 + x^4 = (c(x))^2 | Wurzelziehen (Wurzel aus) x^4 + x^2 - 6x + 9 = (c(x)) Kommentar: Die Diskriminante ist dann die Zielfunktion. Relatives Minimum Notwendige Bedingung: d'(x) = 0 4x^3 + 2x - 6 = 0 x = 1 Kommentar: Habe ich mit den GTR gemacht und der zeigt mir nur diese Nullstelle an. Hinreichende Bedingung: d''(x) > 0 d''(1) = 12*1^2 + 2 d''(1) = 14 > 0 = relatives Minimum Kommentar: Man muss doch hier die Nullstelle(n) der ersten Ableitung nehmen oder nicht? Antwort: Vom Punkt 1 hat der Graph von f mit f(x) = x^2 den kleinsten Abstand. ---------------- War das jetzt alles richtig so? Irgendwie kam mir die Aufgabe zu "locker" vor. Wäre für Hilfe wie immer sehr dankbar. MfG Geiermann |
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| 19.10.2008, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kleinster Abstand zwichen Punkt und Graph
Du merkst selbst, daß da irgendwas nicht so ganz richtig sein kann. Für den Abstand d von 2 Punkten (x_1, y_1) und (x_2, y_2)gilt: Jetzt mußt du nur schauen, was du für x_1, y_1, x_2, und y_2 einzusetzen hast. Im Ergebnis bekommst du dann deine Zielfunktion. |
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| 19.10.2008, 17:57 | Geiermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmmm ist es vielleicht andersherum? 3 - x ? |
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| 19.10.2008, 18:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist wurscht. Entscheidend ist die Erkenntnis, daß (x_1, y_1) = (3, 0) und (x_2, y_2) = (x, f(x)) ist. |
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| 20.10.2008, 16:24 | Geiermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So eine Formel kenne ich noch garnicht. Wir haben das immer so gemacht, dass das a immer das x war und das b f(x). Ich hab auch mal in der Schule welche gefrat und die meinen, dass hier für a (x + 3). Ist das so richtig? Oder wie setzt man das da ein? |
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| 20.10.2008, 18:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann solltest du mal 2 Punkte ins Koordinatensystem zeichnen und deren Abstand bestimmen.
Wenn man etwas macht, sollte man auch wissen, warum man das so macht. liefert den Abstand von (x, f(x)) vom Ursprung. Aber der ist hier nicht gefragt.
Ich habe doch schon gesagt, daß deine Formel richtig ist. Was machst du denn noch lange rum? |
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