Zeigen, dass keine a,b Element K\{0} existieren mit Produkt a*b=0 |
| 19.10.2008, 20:48 | Unknown_Artist | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen, dass keine a,b Element K\{0} existieren mit Produkt a*b=0 Mir kommt der Beweis ein bisschen kurz vor, und deswegen möchte ich fragen ob ich was vergessen habe, oder ob dies überhuapt so funktioniert. Da es recht einfach von den Zeichen her ist verwende ich kein Latex. Also zu zeigen: Es gibt keine a, b Element K\{0} mit Produkt a*b=0. Beweis (indirekt): Seien a, b Element K\{0} und es gelte a*b=0. => a*b*(1/b)=0*(1/b) (erlaubt, da b<>0) => a*(b*(1/b)=0 (da 0*x=0) => a*1=0 (inverses Element) => a=0 (neutrales Element) Dies ist ein Widerspruch zu a, b Element K\{0}. Somit ist die Behauptung bewiesen. (Analog könnte man auch folgern b=0, aber müsste man doch eigentlich nicht mehr machen, oder?). Ist das wirklich ok so oder was fehlt/ wo liegt der Fehler? |
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| 19.10.2008, 21:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Solange die Menge K und die Verknüpfung * (Gruppe?) nicht definiert wird, ist jeder Beweis sinnlos. Also sollte man erst wissen, welche Menge K ist und welche Verknüpfung in ihr definiert ist. Ansonsten könnten a und b z.B. Nullteiler sein, ohne selbst zu Null werden. mY+ |
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| 19.10.2008, 21:48 | Unknown_Artist | Auf diesen Beitrag antworten » |
K sei ein beliebiger Körper. Sry, hatte ich vergessen zu schreiben. |
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| 19.10.2008, 23:41 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Beweis ist korrekt. Vorrausgesetzt, ihr habt schon bewiesen. |
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