Rentenrechnung

19.10.2008, 21:06

EwaldMathe

Rentenrechnung

Hallo,
Habe ein Problem bei folgendem Beispiel:
Von einer 10-jährigen nachschüssigen Rente von 5.600.- will der Rentenbezieher die ersten 4 Raten gegen Verminderung der weiteren 6 Raten sofort beziehen. Wie hoch sind die neuen Raten? d=3%.

Mein Lösungsansatz:
Zuerst habe ich aus d den Zinssatz i berechnet: $\begin{eqnarray*} i=\frac{d}{1-d}=3,09% \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E=5600\times\frac{(1+i)^{10}-1}{i}=64472,72 \end{eqnarray*}$
Nun habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
$\begin{eqnarray*} 64472,72=x\times(\frac{(1+i)\times((1+i)^4-1)}{i}+\frac{(1+i)\times((1+i)^6-1)}{i\times(1+i)^6}) \end{eqnarray*}$
Aus dieser Gleichung würde ich x berechnen, allerdings bin ich mir bei dieser Gleichung nicht wirklich sicher.

Ist mein Ansatz richtig oder habe ich mich bei etwas geirrt?

Bitte um Hilfe.
Mfg
EwaldMathe

19.10.2008, 22:14

tigerbine

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RE: Rentenrechnung
Wann möchte er denn die anderen 6-Raten beziehen? 10 Jahre gegen cash + 6 Jahre? Was ist denn d? verwirrt

Naja, kannste dir ja anpassen.

Barwert der Variante 1

$\begin{eqnarray*} B_1=5600 \cdot \frac{(1.03)^10-1}{(1.03)^{10}(0.03)} \approx 47769.14 \end{eqnarray*}$

Barwert der Variante 2

$\begin{eqnarray*} B_2=4\cdot 5600 + R_2 \frac{(1.03)^6-1}{(1.03)^{6}(0.03)} \end{eqnarray*}$

Die Barwerte müssen gleich sein, damit kann man die neuen Raten berechnen.

19.10.2008, 23:52

mYthos

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Offensichtlich ist in deiner Angabe d = 3% der degressive (antizipative) Zinssatz. Die Bezeichnungen (i) stimmen allerdings nicht ganz. Halten wir mal fest:

d (= i) = p/100 = 0,03 (3%) (degressiver Zinssatz)
v = 1 - d = (1 - i) = 1 - p/100 .. Abzinsungsfaktor (= 0,97)
______________

p = (dekursiver Zinssatz) = 3,093 % (äquivalent zu d)
i = p/100 = 0,03093..
q = 1 + i = 1 + p/100 = 1,03093.. Aufzinsungsfaktor

Falls du den äquivalenten dekursiven Zinssatz vom antizipativen Zinssatz d = 3% berechnet hast, ist p = 3,09.. % richtig. Du könntest allerdings besser ohne Umrechnung gleich mit v = 1 - 0,03 = 0,97 den Barwert berechnen, denn sinnvollerweise werden bei Rentenumwandlungen die Barwerte verglichen. Das empfiehlt sich auch schon deswegen, damit du dort die 4 Raten von 5600 bequem abziehen kannst. Aber dein errechneter Endwert ist jedenfalls exakt richtig. Damit hast du aber das Problem, dass du nun auch von den 4 Raten à 5600.- den Endwert berechnen musst. Diese hast du in deinem Ansatz, welcher übrigens ziemlich undurchsichtig erscheint, gar nicht berücksichtigt? Kannst du mal erklären, wie du darauf gekommen bist?

Und noch was: In LaTex sollte man das Mal-Zeichen mit \cdot und nicht mit \times schreiben!

@tigerbine

Die erste Variante stimmt aus zwei Gründen nicht:
1.
p = 1,0309.. und nicht 1,03, das hast du allerdings ohnehin offen gelassen.
2.
Da es insgesamt 10 Raten sind, kommt natürlich in den Exponenten auch 10.
Somit ist B = 47543,74

Auch bei der zweiten Variante besteht m. E. der Fehler, dass die neue Rate R2 wiederum 10 Mal, aber eben vermindert, ausbezahlt wird und nicht 6 Mal. Noch ein Fehler ist, dass im Exponenten aber in beiden Fällen nicht 5 bzw. 9 stehen würde ... (entweder 6 oder 10).

mY+

19.10.2008, 23:57

tigerbine

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Das mit d bzw. p hatte ich offen gelassen, aber nun erklärt sich mein "Widerspruch", warum mit nach Copy and paste der Formel die -1 im Zähler zuerst fehlte. Die hab ich in den Exponenten gewurstelt. Dumm. Finger1

Ich ändere das oben mal. Bleibe aber bei "meinem" Zinssatz. Augenzwinkern

Was das Modell anbetrifft, also ob 6 oder 10 Zahlungen, das habe ich anders ausgelegt, da muss der Fragesteller Klarheit schaffen. Augenzwinkern

20.10.2008, 22:55

EwaldMathe

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Danke euch 2 erstmal für die schnellen Antworten! Komme leider erst jetzt dazu zu antworten.

@tigerbine: Dein Lösungeinsatz erscheint mir richtig smile

Dies geht aber nun davon aus, dass man die 4 Raten sofort bezieht und dann die restlichen 6 Raten über 6 Jahre oder? Also wenn ich nun die 6 Raten erst nach den 4 Jahren beziehen will muss ich die 4 Raten noch mit i über 4 Jahre aufzinsen.
Also:
$\begin{eqnarray*} 4\cdot5600\cdot1,03093^{4} +R\cdot\frac{1,03093^6-1}{1,03093^6\cdot0,03} \end{eqnarray*}$
Oder verstehe ich das falsch?

@mythos
Ja da hab ich einen Fehler mit den Bezeichnungen gemacht!
Zu meinem Ansatz:
Ich wollte das ganze auf den Endwert beziehen.
Weiters habe ich mir das Ganze mit 2 Zeitstrahlen vorgestellt, allerdings dass der 2. am Ende des 1. beginnt. Danach 4 Raten aufgezinst, aber nicht auf den Barwert abgezinst (wegen dem Sofortbezug) + die 6 Raten über 6 Jahre vom Anfang des 2. Zeitstrahls ausgehend, allerdings auf den Barwert abgezinst weil er es in Raten bekommt.
Hoffe das ist so verständlich Big Laugh

Irgendwie erschien mir das logisch, aber es ist wohl besser das Ganze immer auf den Barwert zu beziehen.
Danke für den Tipp mit \cdot

Mfg EwaldMathe

21.10.2008, 00:53

tigerbine

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Zitat:

Von einer 10-jährigen nachschüssigen Rente von 5.600.- will der Rentenbezieher die ersten 4 Raten gegen Verminderung der weiteren 6 Raten sofort beziehen.

Nein, mein Ansatz sagt: Zahle mir sofort 4 Raten aus. dann jährlich Nachschüssig die weiteren 6 Raten. Imho ist es Interpretationssache, und am besten fragst du mal in der Übung nach. Im grunde lässt der Text zu viel Interpretationsraum.

Klar ist, welche Formel wir nehmen müssen, und dass man Modelle immer auf einen gleichen Zeitpunkt diskontieren muss, um sie zu vergleichen. Wink

23.10.2008, 20:38

EwaldMathe

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Ok danke ich habs verstanden! Freude

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