Ist das ein richtiger Beweis? (De Morgansche Regel)

19.10.2008, 21:23	Geni	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das ein richtiger Beweis? (De Morgansche Regel) Hi Community, bin gerade dabei das Beweisen zu üben und wollte fragen ob die folgende beweis so nachvollziehbar ist? Seien $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ Mengen und sei für alle $\begin{eqnarray} i \in I \end{eqnarray}$ eine Menge $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ gegeben. $\begin{eqnarray} B\setminus \bigcap_{i\in I} A_i = \bigcup_{i\in I} ( B \setminus A_i) \end{eqnarray}$ Teil 1: $\begin{eqnarray} x \in B\setminus \bigcap_{i\in I} A_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x\in B \wedge x \notin \bigcap_ {i\in I} A_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x \in B \wedge ( \exists i \in I : x \notin A_i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \exists i \in I : x \in B \setminus A_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x \in \bigcup_{i \in I} (B \setminus A_i) \end{eqnarray}$ Teil 2: $\begin{eqnarray} x \in \bigcup_{i \in I} (B \setminus A_i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \exists i \in I : x \in B \wedge x \notin A_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x \in B \wedge \exists i \in I : x \notin A_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x \in B \wedge \bigcap_{i \in I} A_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x \in B\setminus \bigcap_{i\in I} A_i \end{eqnarray}$ Danke im Voraus Gruß Geni
20.10.2008, 00:28	Puchioholic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist das ein richtiger Beweis? (De Morgansche Regel) Sieht (beim Überfliegen) korrekt aus. Als einziger Verbesserungsvorschlag bleibt nur: benutze im ersten Teil Äquivalenzen anstatt Implikationen (hier ist das ja möglich), somit sparst du dir den zweiten ^^

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