Beweis mit vollständiger Induktion |
| 20.10.2008, 09:33 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis mit vollständiger Induktion ich muss einen Beweis mit vollständiger Induktion führen. n n summenzeichen k^3= ( summenzeichen k)^2 k=2 k=1 Mein Induktionsanfang ist doch: n=1 linke Seite: 1^3=1 rechte Seite (1)^2=1 Ich weiß nun nicht, wie ich die Induktionsvoraussetzung schreiben soll und wie ich dann mit dem Induktionsschritt beginnen muss. Möglicherweise habe ich aber auch das Prinzip der vollständigen Induktion noch nicht ganz verstanden... Kann mit jemand helfen? Danke |
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| 20.10.2008, 09:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweís mit vollständiger Induktion
Du meinst vermutlich: Das ist die zu zeigende Aussage und gleichzeitig bei der vollständigen Induktion die Induktionsvoraussetzung. |
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| 20.10.2008, 09:39 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, hier hat sich wohl ein Fehler eingeschlichen. Es heißt beim ersten Summenzeichen über der Summer nur n und unter der Summe k=1 |
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| 20.10.2008, 09:44 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das habe ich auch gerade gemekt gehabt. wie beginne ich jetzt mit dem Induktionsschritt? Ich muss ja zeigen, dass die linke Aussage, auch die rechte Aussage ist. Aber wie beginne ich da. Muss ich dazu das Summenzeichen umschreiben? |
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| 20.10.2008, 09:48 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Induktionsvoraussetzung hast du nun schon. Die musst du an irgendeiner Stelle deines Beweises verwenden. Schreibe dir nun die Induktionsbehauptung auf und arbeite dich von der linken zur rechten Seite (mit Verwendung der Induktionsvoraussetzung) durch. |
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| 20.10.2008, 10:01 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber das ist ja mein Problem...ich komme nicht weiter... |
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| 20.10.2008, 10:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor du überhaupt einen Schritt in irgendeine Richtung gehst, solltest du erstmal wissen, was denn nun die Induktionsbehauptung ist. Da ich nicht weiß, ob du das weißt, schreibst du die jetzt bitte mal hin. |
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| 20.10.2008, 10:17 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann habe ich im Induktionsanfang doch gezeit, dass das zu zeigende für n=1 erfüll ist. In der Induktionsbehauptung darf ich dann doch annehmen, dass das für n+1 auch gilt. Ich weiß allerdings nicht, wie ich das aufschreiben soll |
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| 20.10.2008, 10:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Genau das soll im Induktionsschritt gezeigt werden. Du darfst im Induktionsschritt voraussetzen, daß die zu zeigende Aussage für n gilt, und mußt zeigen, daß diese auch für n+1 gilt. |
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| 20.10.2008, 10:28 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Induktionsbehauptung entsteht, wenn du jedes n durch n+1 ersetzt. Wie lautet dann die Gleichung? Schreibe sie mal auf! |
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| 20.10.2008, 10:41 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n+1 n+1 sum k^3 =( sum k)^2 k=1 k=1 |
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| 20.10.2008, 10:42 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine ahnung, warum es mir das über und unter der summe immer doppelt hinschreibt ????? |
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| 20.10.2008, 10:43 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach so, dass ist verrutscht.... |
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| 20.10.2008, 10:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweís mit vollständiger Induktion Warum nimmst du eigentlich nicht Latex? 
Den Code bekommst du, wenn du bei meinem Beitrag auf Zitat klickst. Jetzt fängst du mit der linken Seite an und formst die solange um, bis du die rechte Seite erhältst. |
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| 20.10.2008, 10:48 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweís mit vollständiger Induktion Überlege dir, wie du die linke Seite zerlegen kannst, damit du die Induktionsvoraussetzung nutzen kannst. |
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| 20.10.2008, 10:57 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil ich Latex nicht kann, ganz einfach. Ich habe keine Ahnung wie ich die linke Seite umformen soll. Werde mich wohl noch mal mit jemandem zusammensetzen müssen. Trotzdem danke für eure Hilfe, auch wenn ich auf dem Schlauch stehe 
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| 20.10.2008, 11:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann mache ich mal den Anfang. Ich dachte, du hättest schon mehr Erfahrung mit Induktionsbeweisen. Auf den Summenausdruck kannst du die Induktionsvoraussetzung anwenden. |
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