[erledigt] Nach a umstellen..

25.07.2006, 21:52

[erledigt] Nach a umstellen..

Hallo Mathefreunde,

Ich bräuchte mal wieder ein paar Lösungsansätze von Euch. Gott

(ich möchte die Gleichung nach a umstellen)

$\begin{eqnarray*} a^{4}x-b^{2}x=2a^{3}b-2ab^{2} \end{eqnarray*}$

Ich hab's mit Ausklammern versucht, aber damit komme ich eigtl. garnicht vorran. verwirrt

Kann man eigtl. jede Gl. eindeutig umstellen? Danke! Hammer

25.07.2006, 21:54

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Zitat:

Original von Zahlentheorie
Ich hab's mit Ausklammern versucht, aber damit komme ich eigtl. garnicht vorran. verwirrt

Versuch's nochmal:

$\begin{eqnarray*} (a^4-b^2)x=2ab(a^2-b) \end{eqnarray*}$

Und jetzt denk mal bei $\begin{eqnarray*} a^4-b^2 \end{eqnarray*}$ an die binomische Formel $\begin{eqnarray*} u^2-v^2=(u-v)(u+v) \end{eqnarray*}$ .

25.07.2006, 22:10

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Huhu

Meinst du:

$\begin{eqnarray*} x[(a^{2}-b)(a^{2}+b)]=2ab(a^{2}-b) \end{eqnarray*}$

?

Wenn ja, dann wusste ich garnicht, dass binomische Formeln so sinnvoll sind. smile

25.07.2006, 22:10

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Dann hast du wieder was gelernt. Augenzwinkern

25.07.2006, 22:25

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Danke erstmal,

$\begin{eqnarray*} x(a^{2}+b)=2ab \end{eqnarray*}$

jetzt kann ich keine binom. Formel mehr anwenden,
Ausklammern ist auch sinnfrei und durch 2b teilen bringt's auch nicht. verwirrt

Any hint?

25.07.2006, 22:36

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Zunächst mal: Du hast durch $\begin{eqnarray*} (a^2-b) \end{eqnarray*}$ dividiert? Und du bist dir auch sicher, dass das immer von Null verschieden ist? Ansonsten gehen dir da schon die ersten $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ -Lösungen durch die Lappen...

Ok, zu $\begin{eqnarray*} x(a^2+b)=2ab \end{eqnarray*}$ : Das ist bezüglich a nichts weiter als eine quadratische Gleichung, sofern $\begin{eqnarray*} x\neq 0 \end{eqnarray*}$ ist.

25.07.2006, 22:38

Abendschüler

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Hallo!

Löse die Klammer mal auf und bring alles auf eine Seite, vielleicht siehst Du die Lösung(en) dann. Augenzwinkern

25.07.2006, 22:49

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Zunächst mal: Du hast durch $\begin{eqnarray*} (a^2-b) \end{eqnarray*}$ dividiert? Und du bist dir auch sicher, dass das immer von Null verschieden ist? Ansonsten gehen dir da schon die ersten $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ -Lösungen durch die Lappen...

Ich dachte deshalb habe ich die binomische Formel überhaupt angewandt. verwirrt

Sorry, bin etwas schwer von Begriff.
Bitte klär' mich auf. Gott

Zitat:

Original von Abendschüler
Hallo! Wink

Löse die Klammer mal auf und bring alles auf eine Seite, vielleicht siehst Du die Lösung(en) dann. Augenzwinkern

Meinst du:
$\begin{eqnarray*} x(a^{2}+b)=2ab \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=a^{2}-\frac{2b}{x}a+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=\frac{b}{x}\pm\sqrt{(\frac{b}{x})^{2}-b} \end{eqnarray*}$
verwirrt

Danke schonmal. smile

25.07.2006, 22:53

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Zitat:

Original von Zahlentheorie
Ich dachte deshalb habe ich die binomische Formel überhaupt angewandt. verwirrt

Sorry, bin etwas schwer von Begriff.
Bitte klär' mich auf.

Aus

$\begin{eqnarray*} x[(a^{2}-b)(a^{2}+b)]=2ab(a^{2}-b) \end{eqnarray*}$

folgt zunächst mal nur

$\begin{eqnarray*} (a^{2}-b)\cdot [x(a^{2}+b)-2ab] = 0 \end{eqnarray*}$

Das Produkt ist Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist. Und du betrachtest jetzt zuletzt nur den zweiten Faktor. Falls $\begin{eqnarray*} b\geq 0 \end{eqnarray*}$ ist, kann aber auch der erste Faktor Null werden, nämlich für $\begin{eqnarray*} a=\pm\sqrt{b} \end{eqnarray*}$ , das gehört auch dazu!

25.07.2006, 23:03

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Ach, das bedeutet, dass es für a genau 4 Lösungen geben kann.

Nämlich der erste Klammernausdruck kann Null werden (2 Lösungen) und meine Quadratische Gleichung (2 Lösungen) aus meinem Beitrag davor.

Hab' ich das richtig verstanden? Gott

25.07.2006, 23:25

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Ob es nun tatsächlich 4 reelle Lösungen sind, hängt von der Konstellation der übrigen Parameter $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ab. Zumindest sind es im Fall $\begin{eqnarray*} x\neq 0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} b\neq 0 \end{eqnarray*}$ maximal 4 Lösungen.

26.07.2006, 03:18

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Danke, deshalb habe ich das "kann" ja auch fett geschrieben. ;-)

Hat übrigens alles geklappt. Super! Gott

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