Aufgabe mit 2 Zufallsvariablen |
20.10.2008, 15:37 | knup.wuppdich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aufgabe mit 2 Zufallsvariablen Die Zufallsvariablen X,Y seien binomialverteilt (n=3, p=0,4; n=4, p=0,4) und unabhängig. Berechnen Sie . Soweit die Aufgabenstellung. Leider habe ich wenig Schimmer, wie mein Ansatz aussehen könnte, bzw. finde auch nichts dazu in meinen Unterlagen. X und Y haben also das selbe p, allerdings bei unterschiedlicher Anzahl von Versuchen (3 und 4). Wie bekomme ich jetzt mein X + Y hin? Leider stehe ich gerade total auf dem Schlauch. Viele Grüße, kW |
||||
20.10.2008, 16:19 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P(X + Y >= 2) = 1 - P(X + Y < 2). Und jetzt überleg dir, welche Möglichkeiten es für X + Y < 2 gibt. |
||||
20.10.2008, 16:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine andere Variante, sicher ganz nützlich, wenn wieder Summen von Binomialverteilungen auftreten: zählt die Anzahl der Erfolge in einem n-fach wiederholten Bernoulli-Einzelexperiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit zählt die Anzahl der Erfolge in einem m-fach wiederholten Bernoulli-Einzelexperiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit Also werfen wir doch alle diese (n+m) Einzelexperimente in einen Topf, dann zählt die Anzahl der Erfolge im "Topf" ! Man kann auch "mathematisch" (im Sinne von: über die Verteilung) beweisen, dass für unabhängige mit und dann gilt, aber die vorstehende inhaltliche Begründung über das Bernoulli-Experiment ist m.E. doch viel prägnanter. |
||||
21.10.2008, 12:34 | knup.wuppdich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für Eure Antworten. Leider bin ich immernoch auf dem Holperpfad. Wenn ich den Ansatz von Arthur Dent einmal aufgreife: Da ich für beide Zufallsvariablen X und Y jeweils n und p kenne, kann ich meinen Topf X+Y also direkt berechnen, nämlich: Anzahl der Erfolge X = n Versuche * p Erfolgswahrscheinlichkeit = 3 * 0,4 = 1,2 Anzahl der Erfolge Y = 4 * 0,4 = 1,6 daraus folgt dann X+Y = 1,2 + 1,6 = 2,8 also wäre die Forderung X+Y >= 2 erfüllt. das bringt mich aber leider nicht weiter, oder sehe ich den Ausweg einfach nicht? Beim Ansatz von WebFritzi muß ich leider sofort passen... |
||||
21.10.2008, 17:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist Unsinn: Hier verwechselst du die Zufallsgrößen X,Y mit ihren zugehörigen Erwartungswerten. Ich hab doch gesagt, dass , dann liegt dir doch nun die Verteilung der Summe direkt vor und du kannst berechnen. Wie WebFritzi schon sagte, natürlich am besten über das Komplement, also . |
||||
22.10.2008, 14:01 | knup.wuppdich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhhh, dann mal weiter gedacht... Ich hoffe ich habe es mir jetzt nicht zu einfach gemacht: Ich will also berechnen: Dazu nehme ich: mit und Da muss ich für k=0 und k=1 aufaddieren, es folgt also: so richtig??? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
22.10.2008, 14:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht gut aus. |
||||
22.10.2008, 15:23 | knup.wuppdich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool, danke für die Hilfen! Manchmal ist es nur ein kleines Stück das fehlt, dann geht der Rest fast wie von allein. Was mir noch einfällt: Funktioniert der Weg auch für unterschiedliche p, oder muß p für X und Y gleich sein? |
||||
22.10.2008, 15:26 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sähe denn "der Weg" bei unterschiedlichen p's aus? |
||||
22.10.2008, 15:59 | knup.wuppdich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden n´s konnte ich ja aufaddieren (3+4=7), da "alles in einen Topf geworfen wurde". Dann würde ich für unterschiedliche p den Mittelwert beider einsetzen, also zum Beispiel Oder ist das falsch, da wir unterschiedliche Anzahl von Wiederholungen (n) haben? |
||||
22.10.2008, 17:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist Heuristik, die diesmal gegen den Baum fährt. Bei unterschiedlichen p's solltest du auf den ersten Vorschlag von WebFritzi zurückgreifen. |
||||
23.10.2008, 12:10 | knup.wuppdich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, und noch einmal vielen Dank für Eure Hilfestellungen! |
||||
09.12.2008, 13:36 | knup.wuppdich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun bin ich doch über eine Aufgabe gestolpert, bei der unterschiedliche Werte für p auftauchen. Nämlich: Die Zufallsvariablen X,Y seien binomialverteilt (n=4, p=0,5; n=5, p=0,4) und unabhängig. Berechnen Sie . Ich habe den gleichen Ansatz gewählt und hoffe, daß ich so einfach aufaddieren kann: mit und und mit und Da muss ich für k=0 und k=1 aufaddieren, es folgt also: Ist das so in Ordnung? |
||||
09.12.2008, 17:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn da gerechnet??? Es ist mit den Anteilen und . Nichts davon erkenne ich bei dir wieder. |
||||
12.12.2008, 11:07 | knup.wuppdich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh... Jetzt sehe ich meine Gedankenfehler. Es muß also heißen: Ich habe vorher nicht beachtet, welche Möglichkeiten für X+Y<2 bestehen. Hoffe meine Ergebnis ist so richtig!? Danke schonmal für die Hilfe! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|