Stetigkeit des Grenzwertes |
26.07.2006, 12:56 | Bibop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit des Grenzwertes Wenn die stetige Funktionenfolge gleichmäßig gegen konvergiert, dann auch punktweise, in allen Normen und f ist stetig. Den Stetigkeitsbeweis hat der Prof als Übung gelassen. Hier mein Beweis: Zu finden ist ein so dass zu gegebenem und gilt: mit folgt Nun ist nach Voraussetzung stetig, also gilt für alle x mit aufgrund der Stetigkeit Da gleichmäßig gegen f konvergiert gilt ferner Nun zur Abschätzung: Also: |
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26.07.2006, 13:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit des Grenzwertes Vollkommen ok. |
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26.07.2006, 22:33 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit des Grenzwertes
Hier müsste aber doch stehen: So hast du ja zweimal die Konvergenz hingeschrieben (benutzt hast du's nachher natürlich richtig). Gruß vom Ben |
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27.07.2006, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit des Grenzwertes Danke, Ben Sisko! Die Hitze läßt einen Dinge sehen, die gar nicht da stehen. |
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27.07.2006, 10:29 | Bibop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Ben: Jap, das stimmt. da hab ich den Index verschlampt. Danke fürs schnelle Korrektur lesen! |
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