Berechnungen allg. Dreiecke

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Maxl Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungen allg. Dreiecke
Hi!

Ich hab da 2 Aufgaben, bei der ersten is mir ned klar, was die Angabe soll. Bei der 2. vermute ich nen Druckfehler - weil's so wie ich das rechnen würde ned klappt - aber evtl. mach ich ja was falsch... (?)

1) Gegeben:
r = 50,5 cm (??? was soll r sein, jemand ne Idee?)
hb (Höhe auf Seite b) = 11,4 cm
Winkel alpha = 23° 10'

Gesucht sind die 3 Seiten, die beiden übrigen Winkel sowie die Fläche.

2) Gegeben:
b+c = 9 dm
ha (Höhe auf Seite a) = 3,8 dm
Winkel gamma = 19°10'

Aus einer ersten Planskizze war mir ersichtlich, dass man aus der Beziehung

sin(gamma) = ha / b

leicht b erhalten kann:

b = ha / sin (gamma) woraus ich aber einen Wert erhalte, der größer ist als 9 dm - was sich also mit der Angabe beißt, da ja die Seiten b+c zusammen nur 9 dm ergeben! Druck- oder Denkfehler?

Danke schonmal!
Equariot Auf diesen Beitrag antworten »

r ist der Radius des Inkreises
AD Auf diesen Beitrag antworten »

1) r ist vermutlich der Umkreisradius des Dreiecks.

2) Da stimme ich dir zu, das beißt sich. Sieht also nach einem Druckfehler aus.
Equariot Auf diesen Beitrag antworten »

der Umkreisradius ist doch R ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equariot
der Umkreisradius ist doch R ?

Ansichtssache.

Außerdem: Versuch mal ein Dreieck mit einem Inkreisradius 50.5 cm und einer Höhe 11.4 cm zu konstruieren. Das gibt es nicht, denn jede Höhe ist mindestens zweimal so groß wie der Inkreisradius. Augenzwinkern
Equariot Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, darauf hatte ich nicht geachtet...
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1 mit umkreisradius r



werner
Maxl Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antworten!

Werner(rin), der erste Zusammenhang bez. c ist klar, der zweite mit a jedoch so gar nicht. Könntest Du bitte dazu einen Beweis, bzw ne Herleitung führen?

Ich verzweifel so langsam über der Aufgabe, male soviele Linien in die Planfigur, dass ich irgendwann garnix mehr seh. Auch keine Idee oder so...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maxl
der zweite mit a jedoch so gar nicht. Könntest Du bitte dazu einen Beweis, bzw ne Herleitung führen?

Zeichne den Umkreis eín und denke dann an den Kreiswinkelsatz.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und das bilderl dazu
werner
Maxl Auf diesen Beitrag antworten »

OK!

Vielen Dank euch beiden. Mit dem Kreiswinkelsatz war's kein Problem mehr.

Werner, wie machtst Du auf die Schnelle so schicke Skizzen? Würd ich auch gerne mal.

Hier also die Lösung der Aufgabe:

1) bekannt:
Umkreisradius
Höhe auf b


gesucht: Seiten a, b, c, Winkel beta, gamma, Fläche A.
c - Berechnung am rechtwinligen 3-Eck:


a - Aus dem Kreiswinkelsatz ergibt sich, dass das gleichschenklige 3-Eck MBC den doppelten Winkel alpha bei M (M ist Mittelpunkt des Umkreises mit Radius r) aufweist. Im gleichschenkligen 3-Eck ist die Mittelsenkrechte zur Basis gleichzeitg auch die Winkelhalbierende, somit gilt:



Winkel gamma - Weiter mit dem Sinus-Satz:



Winkel beta - Innenwinkel-Satz:



Seite b - Sinus-Satz:



Fläche A - allg. Formel:

hier also naheliegend:


Nächste Aufgabe komme ich auch ned weiter, ich vermute aber einen Druckfehler - mein Respekt vor Büchern und mein noch nicht erblühtes Selbstbewusstsein veranlassen mich aber, dies von euch bestätigen zu lassen:

Gegeben:
Seite
Winkelhalbierende
Winkel

Mit dem Sinus-Satz, sollte man den Schnittwinkel der Winkelhalbierenden mit der Seite a berechnen können. Aber da kommt wohl ein Wert größer 1 raus, also für den sin nicht definiert. Oder mach ich was falsch?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mit EUKLID
auch diese (letzte) aufgabe ist käse, da hast du völlig recht
werner
Maxl Auf diesen Beitrag antworten »

achja... ich muss schon wieder fragen unglücklich 2 Aufgaben, diesmal jeweils nur die Fläche A gesucht:

1) bekannt:




Kreiswinkelsatz:



So... und ab da stand verirrt er im Walde.

2) Hier kann ich bloß mal wieder mit ner Angabe nix anfangen:
also das Zeichen im Buch sieht aus wie'n griech. Buchstabe, aber ich habe ihn im griech.-Alphabets-PDF ned gefunden? Und zwar wie das hier geschriebene Sigma, aber nur auf dem Kopf, bzw. wie ein gespiegeltes "g", falls das ne Rolle spielt.

Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1: Wie kannst du denn mit dem Winkel die Höhe bestimmen? Und was wäre dann die zugehörige Seite dann mal die komplette Formel für den Flächeninhalt in dem deine selbstberechnete Höhe vorkommt und dann mal scharf hinsehen.

Zu 2: Vermutlich steht da ein : rho. Das wird gerne als Symbol für den Umkreisradius genommen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
dauernde Verwechslung von In- und Umkreis???
Zitat:
Original von Maxl

Nein, es ist wieder der Umkreisradius. Die Formeln stimmen aber.

Übrigens: Innkreis klingt eher nach einer Verwaltungseinheit, wo der Fluss Inn durchfließt... Augenzwinkern


Zitat:
Original von Egal
Zu 2: Vermutlich steht da ein : rho. Das wird gerne als Symbol für den Umkreisradius genommen.

Hier würde ich nun eher für den Inkreisradius plädieren. smile

Es gilt übrigens mit Umfang des Dreiecks.

Zitat:
Original von Egal
Zu 1: Wie kannst du denn mit dem Winkel die Höhe bestimmen? Und was wäre dann die zugehörige Seite dann mal die komplette Formel für den Flächeninhalt in dem deine selbstberechnete Höhe vorkommt und dann mal scharf hinsehen.

Man kann die Sache auch gleich mit der Flächeninhaltsformel



abkürzen.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Flächeninhaltsformel hatte ich gehofft das er mit ein bissi nachdenken alleine drauf kommt. Überhaupt bin ich kein Freund "fertiger Formeln".
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was eine "fertige" Formel ist und was nicht, ist natürlich Ansichtssache. So gesehen kann man auch Pythagoras als eine derartige Formel ansehen, weil man ihn sich ja jederzeit aus Ähnlichkeitsbetrachtungen wieder neu herleiten kann. Augenzwinkern
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