Matrix - Wann diagonaldominant |
| 26.07.2006, 17:59 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrix - Wann diagonaldominant ich komme mit dem Begriff diagonaldominant nicht so recht klar, bzw. weiß nicht wann das so genau der Fall ist. Ich geb euch mal eine Beispielmatrix: Zeile 1: Hauptdiagonalelement ist die 5. Die Summe der übrigen Elemente dieser Zeile ist 1 + 3 + 0 = 4 Aber: Das Hauptdiagonalelement der ersten Zeile, die 5, ist kleiner als die entsprechenden Summen der Zeilen 2 und 3. Heißt das nun, dass die Matrix nicht diagonaldominant ist??? Oder bezieht sich das diagonaldominant immer auf eine Zeile, so dass die Beispielmatrix nun doch diagonaldominant ist. Ich hoffe doch sehr, dass Ihr mir weiterhelfen könnt. Danke. |
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| 26.07.2006, 18:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist diagonaldominant; du betrachtest jede Zeile einzeln. Addiere die Beträge der "Restkomponenten" und vergleiche sie mit dem (Betrag des?!) Diagonaleintrag(s). Bei einer positiven Matrix ist das alles kein Problem, bei negativen Diagonaleinträgen solltest du nochmal in deinen Aufschrieb schauen. |
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| 26.07.2006, 19:04 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, also nur Zeilenweise. Ich denke, dass es schon aus meinen Unterlagen genau hervor geht, ich es jedoch falsch bzw. nicht richtig interpretiere. Ich verstehe deine Antwort nun so, dass jede Zeile für sich betrachtet wird. Meine Beispielmatrix ist also diagonaldominant, trotz dass a(1,1) kleiner ist als die Summe aus Zeile 3. <- ich betrachte ja nur Zeilenweise. Richtig verstanden? Ich denke schon. |
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| 26.07.2006, 19:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, richtig verstanden. Ich finde auch, bei Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Diagonaldominant) gibt es keinerlei Möglichkeiten, die Formulierung misszuverstehen. Also immer schön alles zeilenweise betrachten. 
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| 26.07.2006, 23:09 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was LOED dir eben noch sagen wollte (warum du in den Aufschrieb gucken solltest): Die Matrix ist auch diagonaldominant (jedenfalls laut wikipedia). Gruß vom Ben |
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| 27.07.2006, 09:50 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Ben Sisko: Das ist klar. Es ist ja die Rede von Beträgen. Das war auch nicht mein Problem. Mir ging es um den Zeilenbezug. Ich fasse vielleicht nochmal kurz zusammen: Ein Diagonalelement muss nur größer sein als die Summe der übrigen Elemente in der entsprechenden Zeile. (Wobei die Beträge betrachtet werden) |
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| 27.07.2006, 12:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ungenau formuliert! du summierst eben nicht die restlichen Elemente auf und nimmst den Betrag... sondern du nimmst ERST die beträge und summierst diese Beträge auf. |
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| 28.07.2006, 17:26 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
....übrigen Elemente.....in DER entsprechenden Zeile......(.....die Beträge.....) Mehrzahl
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| 28.07.2006, 17:28 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Die Beträge" hätte auch "der Betrag auf der einen Seite der Gleichung und der auf der anderen Seite" heißen können
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| 28.07.2006, 17:36 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hä hä, ja wäre auch möglich.... Vielleicht sollte man dann aber auch noch "den Betrag" näher erläutern 
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| 28.07.2006, 17:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde den
-Smiley aus Bens Beitrag und das "wäre auch möglich" beides weglassen.Wenn du es dir nämlich genauer anschaust, dann war mein Einwand richtig: "(Wobei die Beträge betrachtet werden)" ist eine andere Formulierung für das kurze "betragsmäßig". Und die Aussage "blablablubb ist größer als hurz (betragsmäßig)" bedeutet nix anderes als das noch satzbaugenauere "blablablubb ist betragsmäßig größer als hurz", also |blablablubb|>|hurz|. Wenn hurz dabei eine Summe ist, dann ist der Betrag der Summe gemeint, NICHT die Summe der Beträge. Ich wollte hier nicht rechthaberisch sein, aber da musst du einfach aufpassen: oftmals kommen Missverständnisse (und leider auch Fehler, wenn es mal eine Situation ist, in der du das nicht gleich klarstellen kannst) oftmals von solchen Kleinigkeiten. Der Witz ist nämlich immer: du weißt, was du meinst, und übersetzt gedanklich auch falsche Aussagen korrekt; der andere tut das nicht, er sieht die wahre Aussage (die aber gar nicht gemeint war!). Im Bestfall fragt er einfach nach und du korrigierst deine Aussage, bzw. erklärst sie. In den schlechtesten Fällen streicht ers dir rot an, oder du erzählst ihm was falsches. Also einfach etwas aufpassen, es ist ja zu deinem Besten. Gruß, Jochen PS: ich habe nachgefragt, du hast richtiggestellt, dass du es so gemeint hast. Damit ist doch hier die Welt in Ordnung. 
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| 28.07.2006, 18:49 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klaro ist die Welt in Ordnung. Du bringst es auf den Punkt. Ich wusste was ich meine, also die Geschichte mit den Beträgen. Deswegen auch die lapidare Formulierung. In einer Klausur würd ich es unmissverständlich vormulieren. Aber da es mir ursprünglich nur um den Zeilenbezug ging sind wir jetzt schon weit gekommen *g* |
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