Potenzmenge bestimmen

21.10.2008, 20:16

Svenja1986

Potenzmenge bestimmen

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Potenzmenge P(M) der Menge

M:= { $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ , {2, 4}, x}

verwirrt

P(M): { $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ }, {2, 4}, {{2, 4}}, x, {x}}

So irgendwie? Hilfe

21.10.2008, 20:23

tmo

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M hat 3 Elemente, also muss P(M) $\begin{eqnarray*} 2^3=8 \end{eqnarray*}$ Elemente.

Sprich das kann nicht stimmen.

21.10.2008, 20:28

Svenja1986

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guter Hinweis Augenzwinkern

P(M): { $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ ,{ $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ }, {2, 4}, {{2, 4}}, x, {x}, { $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ , {2, 4}, x}}

Jetzt wären es 7 Elemente... verwirrt

Wo ist das 8. ?

21.10.2008, 20:38

Svenja1986

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Irgendwas noch mit der leeren Menge... Oder?

21.10.2008, 20:56

ajax2leet

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Ne, es geht doch bei der Potenzmenge umd die Menge aller Teilmengen.
x z.B. ist keine Teilmenge, sondern ein Element.

Wie wäre es z.B. mit {x,{2,4}} als ein Element der Potenzmenge?

21.10.2008, 21:20

Jacques

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Hallo,

Vielleicht noch als Tipp, weil Dir -- wie schon gesagt -- die Element- und die Teilmengen-Ebene durcheinander geraten sind:

Nenne die drei Elemente von M einfach a, b und c, bilde dann „abstrakt“ die Potenzmenge und ersetze am Ende wieder a, b, c durch die konkreten Elemente:

Sei

$\begin{eqnarray*} \varnothing =: a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \{2, 4 \} =: b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =: c \end{eqnarray*}$

Wie lautet allgemein

$\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(\{a, b, c \}) \end{eqnarray*}$

?

Übrigens: Du musst immer die ganzen Formeln in die LaTeX-Klammern setzen. Also nicht

code:
1:	M:= {[latex]\emptyset[/latex], {2, 4}, x}

sondern

code:
1:	[latex] M:= \ {\emptyset, \{2, 4\}, x\} [/latex]

Das erste ergibt

M:= { $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ , {2, 4}, x}

das zweite

$\begin{eqnarray*} M:= \{\emptyset, \{2, 4\}, x\} \end{eqnarray*}$

21.10.2008, 21:43

Svenja1986

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$\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(\{a, b, c\})= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{b, c\}, \{a, c\}, \{a, b, c\}\} \end{eqnarray*}$

?? Tanzen

21.10.2008, 21:52

Jacques

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Perfekt.

Du kannst Dein Ergebnis übrigens immer über die Anzahl der Elemente kontrollieren: Die Potenzmenge einer n-elementigen Menge hat 2^n Elemente.

Jetzt nur noch a, b und c wieder durch die konkreten Elemente ersetzen. smile

21.10.2008, 22:21

Svenja1986

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Vielen Dank smile

Jetzt hab ich das endlich auch mal verstanden ROFL

21.10.2008, 22:24

Jacques

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Schreib doch trotzdem nochmal Dein Ergebnis auf. Augenzwinkern

Das ist immer ganz nett gegenüber denen, die über die Suchfunktion auf den Thread stoßen.

22.10.2008, 08:11

Svenja1986

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$\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(\{\emptyset, \{2, 4\}, x\})= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \{\emptyset, \{ \emptyset \}, \{ \{ 2, 4\} \}, \{ x \}, \{ \emptyset, \{2, 4\} \}, \{ \{ 2, 4 \}, x \}, \{ \emptyset, x \}, \{ \emptyset, \{ 2, 4 \}, x \} \} \} \end{eqnarray*}$

Und D A N K E für die Hilfe Tanzen

22.10.2008, 14:46

WebFritzi

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Sehr gut, Svenja. Du hast am Ende noch eine Klammer zu viel. Augenzwinkern

22.10.2008, 16:30

Svenja1986

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Oh stimmt... Ups

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