Ausdruck beweisen |
22.10.2008, 07:41 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausdruck beweisen Folgendes Beispiel, bei dem ich nicht weiß, was ich machen bzw. anfangen soll: "Beweisen Sie für alle ist durch 9 teilbar." Wie beweise ich sowas? mfg |
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22.10.2008, 07:51 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktion nach n ginge. |
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22.10.2008, 07:59 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das dachte ich mir auch. Aber wie bringe ich das "durch 9 teilbar" in die Induktion bzw. wie beweise ich das? mfg |
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22.10.2008, 08:28 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, wobei offensichtlich durch 9 teilbar ist, wie du sehen wirst. |
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22.10.2008, 08:40 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie komme ich trotzdem nicht weiter: Was ich bis jetzt habe: 1. Induktionsbasis: n=1 und das ist durch 9 teilbar. Also wahr. 2. Induktionsannahme: Das der in der Angabe stehende Ausdruck durch 9 teilbar ist. 3. Induktionsbehauptung: soll durch 9 teilbar sein und das ist zu zeigen. Jetzt versuche ich das zu zeigen: Jetzt hänge ich: Wie soll ich mit dem R weiter rechnen bzw. zeigen das es durch 9 teilbar ist? mfg |
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22.10.2008, 08:59 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst ebenfalls die Definition von ins Spiel bringen, um zu bestimmen. |
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22.10.2008, 09:15 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe! Ich versuchs mal weiter: Die nächste Zeile wäre: Jetzt umformen, dass das R alleine steht: Jetzt sollte ich zeigen, dass R durch 9 teilbar ist. Aber wie funktioniert das? mfg |
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22.10.2008, 12:14 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne das R doch einfach mal weiter aus! |
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22.10.2008, 12:33 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und damit ist R durch 9 teilbar. Dann setze ich hier R ein: Ausgerechnet: Und das war zu zeigen. Also gilt: Damit bin ich fertig Eine Frage noch: Was ist R? Ist R der Wert, um den sich bei n+1 ändert. Oder wie könnte man das am besten beschreiben? mfg PS: Danke für die Hilfe an alle EDIT: Fehler ausgebessert |
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22.10.2008, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ausdruck beweisen
Das geht auch ohne vollständige Induktion. Es ist Ist n durch 3 teilbar, dann ist die Teilbarkeit durch 9 sofort klar. Ansonsten ist n² + 2 durch 3 teilbar, was sich auch relativ schnell zeigen läßt. |
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22.10.2008, 12:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine erste Zeilen enthält nach den Ausklammern der 9 noch Schreibfehler. R wurde eingeführt als , also . Viel besser als durch seine Definition lässt sich R auch nicht beschreiben. Und da R über obige Gleichung eingeführt und von dir berechnet wurde, ist es überflüssig, zum Schluss noch mal zu zeigen, dass die Definitionsgleichung erfüllt ist. |
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22.10.2008, 14:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da man eh rechnen muss, würde ich auch eher die vollständige Induktion knicken. |
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