Ausdruck beweisen

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eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
Ausdruck beweisen
Hallo!

Folgendes Beispiel, bei dem ich nicht weiß, was ich machen bzw. anfangen soll:

"Beweisen Sie für alle ist durch 9 teilbar."

Wie beweise ich sowas?

mfg
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion nach n ginge.
 
 
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das dachte ich mir auch.

Aber wie bringe ich das "durch 9 teilbar" in die Induktion bzw. wie beweise ich das?

mfg
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

, wobei offensichtlich durch 9 teilbar ist, wie du sehen wirst.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie komme ich trotzdem nicht weiter:

Was ich bis jetzt habe:

1. Induktionsbasis: n=1
und das ist durch 9 teilbar. Also wahr.

2. Induktionsannahme:
Das der in der Angabe stehende Ausdruck durch 9 teilbar ist.

3. Induktionsbehauptung:
soll durch 9 teilbar sein und das ist zu zeigen.


Jetzt versuche ich das zu zeigen:




Jetzt hänge ich: Wie soll ich mit dem R weiter rechnen bzw. zeigen das es durch 9 teilbar ist?

mfg
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst ebenfalls die Definition von ins Spiel bringen, um zu bestimmen.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe!

Ich versuchs mal weiter:
Die nächste Zeile wäre:



Jetzt umformen, dass das R alleine steht:


Jetzt sollte ich zeigen, dass R durch 9 teilbar ist. Aber wie funktioniert das?

mfg
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne das R doch einfach mal weiter aus!
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

und damit ist R durch 9 teilbar.

Dann setze ich hier R ein:




Ausgerechnet:


Und das war zu zeigen.

Also gilt:

Damit bin ich fertig Prost

Eine Frage noch: Was ist R? Ist R der Wert, um den sich bei n+1 ändert. Oder wie könnte man das am besten beschreiben?

mfg

PS: Danke für die Hilfe an alle Mit Zunge

EDIT: Fehler ausgebessert
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausdruck beweisen
Zitat:
Original von eierkopf1
"Beweisen Sie für alle ist durch 9 teilbar."

Wie beweise ich sowas?

Das geht auch ohne vollständige Induktion. Es ist

Ist n durch 3 teilbar, dann ist die Teilbarkeit durch 9 sofort klar. Ansonsten ist n² + 2 durch 3 teilbar, was sich auch relativ schnell zeigen läßt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Deine erste Zeilen enthält nach den Ausklammern der 9 noch Schreibfehler.

R wurde eingeführt als , also . Viel besser als durch seine Definition lässt sich R auch nicht beschreiben. Und da R über obige Gleichung eingeführt und von dir berechnet wurde, ist es überflüssig, zum Schluss noch mal zu zeigen, dass die Definitionsgleichung erfüllt ist.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Da man eh rechnen muss, würde ich auch eher die vollständige Induktion knicken.
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