Lineare Abbildung |
| 27.07.2006, 16:16 | chris_2oo4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abbildung erstmal möchte ich anmerken, dass Mathe nie mein Lieblings Fach / Vorlesung war 
Nun zu meinem Problem, ich hab eine Aufgabe und ich weiss nicht genau was ich machen muss. ---- Aufgabe ----------------------------- Lineare Abbildung: Für zwei Vektorräume X und Y wird f: X->Y eine lineare Abbildung genannt, wenn sie für zwei Vektoren u und v und zwei Skalare a und b die folgende Eigenschaften besitzt: f (au+bv) = af(u)+bf(v) • f(x): y=s*x • f(x): y=s+x --------------------------------------------- Das war alles, mehr steht da nicht. Wie kann man diese Aufgabe lösen? Mit freundlichen Grüßen Chris |
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| 27.07.2006, 16:38 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an Du sollst überprüfen ob die gegeben Funktionen linear sind. Nun, das tust Du in dem Du Die Vorrausetzung prüfst: gilt s(au + bv) = asu + bsv ? gilt s + au + bv = s + au + s + bu? ganz leichte Aufgabe! |
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| 28.07.2006, 11:10 | chris_2oo4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Mazze, Danke für die Antwort, jetzt hab ichs prinzipell versatanden, aber wie kommst du auf diese zwei werte? asu + bsv s + au + s + bu Gruß Chris |
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| 28.07.2006, 16:02 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist das Zusammenbauen der Def. einer lin. Abb. und der Definition von f. Wenn , was ist dann ? Und wenn , was ist dann ? |
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| 28.07.2006, 20:52 | chris_2oo4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, sorry steh irgendwie auf 'm Schlauch 
f(x) = s * x -> f(au + bv) = s * ( au + bv) f(x) = s + x -> f(au + bv) = s + au + bv das hab ich verstanden, aber wie ich es in die zweite Gleichung einsetze verstehe ich nicht ganz, wie ergibt sich a / b / u / v ? f(x) = s * x -> af(u) + bf(v) = ?? f(x) = s + x -> af(u) + bf(v) = ?? Mfg Chriss |
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| 28.07.2006, 21:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist überhaupt s und um was für Vektorräume handelt es sich? Das ist hier schon ein wenig entscheidend. Tipp von mir: Versuche dich erst an der einfacheren Form für lineare Abbildungen mit 2 getrennten Gleichungen. Eine lineare Abbildung zwischen Vektorräumen über dem gleichen Grundkörper erfüllt ZWEI Bedingungen: für u,v aus deinem Vektorraum ist f(u+v)=f(u)+f(v) für u aus deinem Raum und a aus dem Grundkörper (!) gilt f(ax)=a*f(x) Das ganze in eine Gleichung zu schreiben, der Art "für alle u,v aus dem Vektorraum, für alle a,b aus dem Grundkörper gilt...." ist einfach nur eine Möglichkeit, diese beiden obigen Gleichungen in einer einzigen zu zeigen. Das spart gegebenenfalls Schreibaufwand, allerdings ist es meistens nicht so übersichtlich. Du musst also zeigen: f(u+v)=f(u)+f(v) f(a*u)=a*f(u) und das für alle u,v aus V und a aus dem Grundkörper. Ohne Wissen was s genau ist, können wir dir da nicht genauer helfen. |
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| 28.07.2006, 21:30 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich helf dir mal dabei Nun prüfen, wann das dasselbe ist wie das erste... |
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| 28.07.2006, 21:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da mich Bens Post völlig verwirrt..... es geht doch um zwei unterschiedliche Abbildungen, die beide einzeln auf Linearität geprüft werden sollen, oder? Die EINE Abbildung schickt ein x auf s*x (was immer s ist), die andere schickt ein x auf s+x!? |
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| 28.07.2006, 21:33 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, hab ich so verstanden und in meinem Post so gemeint. |
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| 29.07.2006, 10:35 | chris_2oo4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, vielen Dank! 
Und noch ein schönes WE Mfg Chris |
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