[erledigt] Ln(x) umstellen II.

27.07.2006, 16:18

[erledigt] Ln(x) umstellen II.

Huhu..

Hab' schon wieder keinen Schimmer... diesmal noch nichtmal einen Hauch von Ansatz, wie ich hier X bestimmen kann.
Ich brauch' mal wieder ein paar Hinweise.. Freude

$\begin{eqnarray*} f(x)=7=5*ln(x)+\frac{1}{2}x^{2} \end{eqnarray*}$

27.07.2006, 16:42

Mazze

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Ich find Deine Schreibweise unverständlich, willst Du die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 7=5*ln(x)+\frac{1}{2}x^{2} \end{eqnarray*}$

lösen?

27.07.2006, 16:46

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Genau, ich will x bestimmen..

27.07.2006, 16:59

mercany

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Das läuft hier nur Nährungsweise.

Gruß, mercany

27.07.2006, 17:00

Mazze

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Newtonverfahren kann helfen in dem Du dich an die Nullstellen von

$\begin{eqnarray*} 5ln(x) + \frac{1}{2}x^2 - 7 \end{eqnarray*}$

annäherst.

27.07.2006, 17:11

Lazarus

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Wenn du unbedingt eine geschlossene Darstellung haben willst würde es auch über die LambertW Funktion gehen, hier aber genauso mühsam wie ein Näherungsverfahren!

PS: $\begin{eqnarray*} x =\sqrt{5\cdot{\operatorname{LambertW}} \left( \frac{1}{5}{e^{{\frac {14}{5}}}} \right) }\approx 2.34 \end{eqnarray*}$

27.07.2006, 17:34

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Ich verstehe nur Bahnhof. Naja, .. sieht nach neuer Nachtlektüre aus. Hammer

27.07.2006, 17:49

Lazarus

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Oh tut mir leid, ich hab grad erst auf dein Alter geschaut.
Mach dir erstmal den Logarithmus zur genüge klar, bevor du dich an die Lambert W (auch genannt der Produktlogarithmus) wagst.

Wenn du dennoch interesse daran hast, benutz mal die Forumssuche unter dem Stichwort oder frag hier nochmal nach, hab ein paar interessante Links zu dem Thema Augenzwinkern

27.07.2006, 18:16

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Oh ja, hätte super Interesse an Übungen und weiterführenden Infos zu Logarithmen. Gott

Danke!

28.07.2006, 10:58

Lazarus

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Ich empfehle dir wirklich erstmal den "normalen" Logarithmus mit allen Facetten zu bearbeiten bevor du sowas "exotisches" wie LambertW in angriff nimmst.

Dennoch werde ich dir natürlich die Links nicht vorenthalten:

http://www.cs.uwaterloo.ca/research/tr/1993/03/W.pdf
http://mathworld.wolfram.com/search/index.cgi?q=lambert+W
http://keithbriggs.info/graph_theory_and_W.html
http://keithbriggs.info/W-ology.html
http://www.orcca.on.ca/LambertW/
http://www.apmaths.uwo.ca/~rcorless/frames/PAPERS/LambertW/
http://www-user.tu-chemnitz.de/~rhaf/leh...ng/2_03su10.pdf
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

Allerdings sollst du gewarnt sein, um Lambert W richtig anzuwenden musst du auch den Logarithmus sowie die Expotentialfunktion beherrschen, wie man in der Boardsuche feststellen kann.

Beispiel 1
Beispiel 2
Und das (glaub ich) wichtigste Beispiel 3

Servus

28.07.2006, 11:09

landy

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wie wärs mit einer grafischen näherung?
ich wollte es mit dem funktionsplotter machen aber ich glaube man kann keine zwei funktionen in einen grafen zeichen
daher hab ich es in excel gemacht:

28.07.2006, 12:09

JochenX

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Zitat:

Original von landy
ich wollte es mit dem funktionsplotter machen aber ich glaube man kann keine zwei funktionen in einen grafen zeichen

sicher geht das; trenne mehrere (beliebig viele?) Funktionen je mit einem KOMMA ab

Was deine beiden Funktionen mit der Ausgangsgleichung zu tun haben, sehe ich aber nicht genau.
Wolltest du nicht y=5*ln(x) mit y=7-(1/2)x^2 gleichsetzen?

28.07.2006, 12:53

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code:
1: 2:	Gib hier die Funktion an, von der Du den Graphen zeichnen lassen möchtest (mehrere Funktionen mit Kommas getrennt). f(x)=7-(1/2.0)x^2,5log(x)

Ersteinmal herzlichen Dank für die Unterstützung hier!
Und danke für die Links, Lazarus!

Bis ich das alles raff', muss ich wohl noch ein bisschen lesen, üben, lesen, üben... Ich fang dann mal an.. Wink

28.07.2006, 14:04

landy

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ups ich hab mich wohl wieder mal verrechnet Hammer

aber die lösung wäre dann der schnittpunkt der beiden funktionen,
das hab ich noch vergessen zu sagen

31.07.2006, 14:11

Lazarus

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Weil ein Freund mich nach dem Rechenweg oben mit Lambert gefragt hat poste ich das einfach mal hier mit rein.

$\begin{eqnarray*} 0&=&5\cdot \ln(x)+\frac{x^2}{2}-7 \\ 14&=&10\cdot\ln(x)+x^2\\\frac{14}{5}&=& 2\cdot\ln(x)+\frac{x^2}{5}\\ \frac{14}{5}&=&\ln\left(x^2\right)+\ln\left(\operatorname{exp}\left(\frac{x^2}{5}\right)\right)\\\frac{14}{5}&=&\ln\left(x^2\cdot \operatorname{exp}\left(\frac{x^2}{5}\right)\right)\\ \frac{1}{5} \cdot \operatorname{exp} \left( \frac{14}{5}\right) &=& \frac{x^2}{5} \cdot \operatorname{exp}\left(\frac{x^2}{5} \right) \\ \operatorname{LambertW}\left(\frac{1}{5} \cdot \operatorname{exp} \left( \frac{14}{5}\right)\right)&=&\frac{x^2}{5} \\ 5\cdot\operatorname{LambertW}\left(\frac{1}{5} \cdot \operatorname{exp} \left( \frac{14}{5}\right)\right)&=&x^2 \\\sqrt{5\cdot\operatorname{LambertW}\left(\frac{1}{5} \cdot \operatorname{exp} \left( \frac{14}{5}\right)\right)}&=&x \end{eqnarray*}$

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