Funktionsgleichung in Polarkoordinaten

27.07.2006, 21:54	coppermine	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung in Polarkoordinaten Gegeben ist die in kartesischen Koordinaten dargestellte Kurve mit der impliziten Funktionsgleichung: $\begin{eqnarray} (x^{2}+y^{2})^{2}-2xy=0 \end{eqnarray}$ Wie lautet die Funktionsgleichung in Polarkoordinaten? Hier ist mein Lösungsansatz: Allgemein: $\begin{eqnarray} r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=rcos\phi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=rsin\phi \end{eqnarray}$ Aufgabe: $\begin{eqnarray} r^{2}=x^{2}+y^{2} \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} (r^{2})^{2}-2(rcos\phi)(rsin\phi)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r^{4}-2r^{2}cos\phisin\phi=0 \end{eqnarray}$ Ab hier komm ich allerdings gar nicht mehr weiter. Die Gleichung muss ja jetzt nach r aufgelöst werden,oder? Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand von euch weiterhelfen könnte. Vielen Dank im voraus!* Bye, coppermine
28.07.2006, 00:51	akechi90	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann substituiere doch einfach $\begin{eqnarray} r^{2} \end{eqnarray}$ durch u, löse die Gleichung nach u auf, und resubstituiere dann wieder ^^ Ist nichts weiter als eine biquadratische Gleichung, was du da hast. EDIT: $\begin{eqnarray} r^{2} \end{eqnarray}$ ausklammern, und die Nullfaktorregel anwenden wäre natürlich auch eine Lösung.

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