Wahrscheinlichkeit eines GaU

22.10.2008, 15:13

Dalice66

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Wahrscheinlichkeit eines GaU

Moin Leute,
ich habe mal eine Frage zu einer Aufgabe...

Das GaU-Risiko eines Atomkraftwerkes wird auf 1/10000 pro Betriebsjahr geschätzt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens eines GaUs im Jahr bei derzeit 420 betreiben Atomkraftwerken.

Wie sieht es in einer Zeitspanne von 10 bzw 100 Jahren aus?

Die Rechnung pro Jahr ist relativ einfach 420/10000=0,042

Das macht eine Wahrscheinlichkeit von 0,042% pro Jahr.

Nun aber zu meiner Frage...

Ich habe die Aufgabe mit einer Klassenkameradin abgeglichen und die argumentierte, da die Risikowahrscheinlichkeit nicht von der Zeit abhängig ist, wäre die GaU-Wahrscheinlichkeit in 10 bzw. 100 Jahren gleich der nach einem Jahr, also 0,042%. Ist das richtig?. Durch die Aussage:"[...] PRO Betriebsjahr [...]." addiert sich die Wahrscheinlichkeit doch, oder?

22.10.2008, 17:51

Zellerli

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Da gehst du falsch ran.

Bei dir wäre die Wahrscheinlichkeit für 10 000 AKW ja = 1, also hätten wir dann 100%ig einen GAU!
Deine Freundin liegt auch falsch, denn wenn es nach ihr geht, wäre es ja egal, ob ein AKW 3Tage oder 3 Jahre läuft.

Gehe über das Gegenereignis.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nichts passiert?
Alle anderen Fälle sind dann die, in denen etwas (egal ob ein GAU oder fünf) was passiert.
Die Wahrscheinlichkeit beider Ereignisse muss sich zu 1 addieren.

Dann sei noch als Tipp angemerkt: Ein AKW das zwei Jahre läuft hat in diesem Modell das gleiche Risiko wie zwei AKW, die ein Jahr laufen.

23.10.2008, 09:44

Dalice66

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Hi,
wenn ich über das Gegenereignis gehen soll, dann ergibt sich für mich im Bezug auf die Aufgabe erstmal Folgendes:

$\begin{eqnarray*} P_{G}=\frac{1}{10000} \Longleftrightarrow P_{\overline{G}}1-\frac{9999}{10000} \end{eqnarray*}$

Ist der Gedankengang erstmal richtig?

23.10.2008, 12:29

Zellerli

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Du hast zwei Schritte vermischt, aber die Zahlen, die ich da sehe sind prinzipiell richtig:

Stück für Stück:

$\begin{eqnarray*} P(G) = \ ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\overline{G}) = 1- P(G) = \ ? \end{eqnarray*}$

24.10.2008, 23:42

Dalice66

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Also...

$\begin{eqnarray*} P_{(G)}=\frac{1}{10000} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{(\overline{G})} = 1- P_{(G)} = \frac{9999}{10000} \end{eqnarray*}$

25.10.2008, 12:30

Zellerli

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Sehr gut.

Und jetzt mach weiter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Kette von 420 AKW und dann für eine Kette von 10 bzw. 100 Jahren?

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26.10.2008, 14:21

Dalice66

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Moin,
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens eines GaUs im Jahr bei derzeit 420 betriebenen Atomkraftwerken?"

Da wir lt. der Aufgabe von MINDESTENS einem GaU ausgehen sollen, ist die Wahrscheinlichkeit dafür

$\begin{eqnarray*} P_{GaU}=\frac{1}{420}+P_{GaU}=\frac{2}{420}+P_{GaU}=\frac{3}{420} ....+P_{GaU}=\frac{420}{420} \end{eqnarray*}$

Das Gegenereignis wäre

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{GaU}}=\frac{0}{420} \end{eqnarray*}$

Bin ich noch richtig?

26.10.2008, 19:36

Zellerli

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Du bekommst 1, also 100% heraus.

Ich glaube damit ist deine Frage, ob du noch richtig liegst, beantwortet unglücklich

unglücklich

Nimm wie gesagt das Gegenereignis:

"mindestens einer" = "nicht garkeiner"
P("mindestens einer") = P("nicht garkeiner")
P("mindestens einer") = 1 - P("garkeiner")

Das war jetzt schon ein Stück vorgekaut. Ich hoffe auf das P("garkeiner") kommst du selber.

Ich geb dir mal ein einfaches Beispiel:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei viermaligen würfeln eines normalen Spielewürfels keine 6 zu würfeln?

Wie würdest du da vorgehen. Das sind jetzt einfachere Zahlen, aber das AKW Problem ist nichts anderes.

26.10.2008, 19:48

Dalice66

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Also...

"nicht garkeiner" bedeutet doch alle Möglichkeiten, außer "gar keiner" und gar keine Möglichkeit ist

$\begin{eqnarray*} P=\frac{0}{420} \end{eqnarray*}$

weil alles andere rein rechnerisch Möglichkeiten enthielte

27.10.2008, 00:04

Zellerli

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Natürlich gibt es eine Wahrscheinlichkeit für "keinen GAU". Die liegt nicht bei 0%. Mach das doch mal wie ich es gesagt habe mit dem Würfelbeispiel. Und genauso gehst du dann beim AKW vor. Eine Ereigniskette bilden.

29.10.2008, 06:29

Dalice66

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Hi,
ok, Würfel....

Die Wahrscheinlichkeit, das eine 6 gewürfelt wird, liegt bei 1/6

Das Gegenereignis wäre demnach 1-1/6=5/6

Als Kette aufgebaut, bedeutet das dann bei 4maligem Würfeln

$\begin{eqnarray*} P_{(4 mal keine 6)}=\frac{5}{6} *\frac{5}{6} *\frac{5}{6} *\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$

Auf die Atomkraftwerksaufgabe übertragen bedeutet das dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{9999}{10000}^{420} =0,9588677 \end{eqnarray*}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gau passiert, liegt bei

$\begin{eqnarray*} P_{(Gau)}1-0,9588677=0,0411323 \end{eqnarray*}$

Umgesetzt auf das, was du geschrieben hattest, errechnet sich dann folgendes:

$\begin{eqnarray*} 0,0411323*10(100) \end{eqnarray*}$

29.10.2008, 18:06

Zellerli

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Sehr gut!

Aber da ist noch ein aber:

Am Ende machst du wieder den selben Fehler, wie ganz zu Beginn. Du Multiplizierst die Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Jahre Betriebszeit. Ich hoffe du merkst, dass bei 100 Betriebsjahren eine Wahrscheinlichkeit größer 100% herauskommt (was nicht sein kann).

Aber dieses Problem lässt sich leicht lösen:

Besteht ein Unterschied zwischen: "Ich lasse 10 mal parallel 420 AKW 1 Jahr laufen (z.B. in 10 Ländern je einen 420er Block)" und "Ich lasse in 1 Land 420AKW 10 Jahre laufen"?

Gehen wir jetzt weg von der anschaulichen geographischen Einteilung. Sagen wir die 10 Länder sind alle in Deutschland (z.B. die Westdeutschen Bundesländer ohne Berlin).
Besteht dann (rein stochastisch auf diese Aufgabe bezogen) ein Unterschied für die Bevölkerung wenn sie 420 AKW 10 Jahre lang ausgesetzt wird, oder 420 * 10 AKW 1 Jahr lang?

Wie kannst du also die 10, bzw. die 100 in deine Formel einarbeiten?

30.10.2008, 06:55

Dalice66

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Hi,

Zu Frage 1 : Ja, weil

"Ich lasse in 1 Land 420AKW 10 Jahre laufen" bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eines Gaus für diese AKWs im Laufe der Jahre steigt (Alterung, Materialabnutzung usw.).

"Ich lasse 10 mal parallel 420 AKW 1 Jahr laufen (z.B. in 10 Ländern je einen 420er Block)" bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne AKW gleich bleibt, nur muss man diese doch nach deren Anzahl 10 mal addieren, oder?

Im Umkehrschluss bedeutet das, dass ich bei einer Sache die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren muss und bei der anderen Sache addieren.

30.10.2008, 12:18

Zellerli

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Meine Aussage:

Zitat:

rein stochastisch auf diese Aufgabe bezogen

Soll für alle meine Fragen gelten Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wieso folgerst du ausgerechnet das hier?

Zitat:

Im Umkehrschluss bedeutet das, dass ich bei einer Sache die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren muss und bei der anderen Sache addieren.

Wie gesagt: Wahrscheinlichkeiten über 1 machen keinen Sinn!

Alterung und dadurch erhöhte Gefahr gibts nicht in der Aufgabe (Allein schon ein AKW 100 Jahre stehen zu lassen ist ziemlich fiktional).

Wie sieht es jetzt aus mit dem Unterschied? Wie kannst du jetzt umformulieren?

31.10.2008, 08:47

Dalice66

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Moin,
wohl nicht, denn die Gauwahrscheinlichkeit ändert sich dadurch nicht...

31.10.2008, 11:21

Zellerli

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Dann stell doch nochmal die Formel auf.

War ja schon fast richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich glaube jetzt hast du es.

Ich fasse mal Zusammen:

1.
"Mindestens einer" <-- Alarmsignal! Gegenereignis! "Mindestens einer" = "Nicht keiner" = 1 - "keiner"

2.
Ereigniskette aufstellen. "keiner" ist das Gegenereignis, das bedeutet: immer die Wahrscheinlichkeit nehmen, dass nichts passiert, also die Gegenwahrscheinlichkeit.

3. Was da rauskommt ist die Wahrscheinlichkeit, dass nichts passiert. Du willst aber jeden anderen Fall (das irgendwas passiert, "einmal", "zweimal", egal wie oft, hauptsache nicht "niemals"), also musst du diese Wahrscheinlichkeit aus der Wahrscheinlichkeit für alle möglichen Ereignisse (die ist immer 1=100%) herausnehmen:
1-P(Gegenereignis).

1

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