Echte Untergruppe

22.10.2008, 19:11	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
Echte Untergruppe Hallo, ich soll zeigen, dass eine Gruppe niemals die Vereinigung zweier echter Untergruppen ist. Ich habe jedoch nirgends eine Definition für "echte" Untergruppe gefunden! Kann mir jemand bitte sagen, was eine echte Untergruppe ist? Danke toasten
22.10.2008, 19:15	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Untergruppe einer Gruppe G, die nicht mit G übereinstimmt.
22.10.2008, 20:23	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Echte Untergruppe Ist das die exakte Aufgabenstellung? So formuliert stimmt das nämlich nicht. $\begin{eqnarray} H_1 \unlhd H_2 \unlhd G \Rightarrow H_1 \cup H_2 \unlhd G \end{eqnarray}$ .
22.10.2008, 20:37	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Echte Untergruppe Ja, die Aufgabenstellung heißt: Zeige: Eine Gruppe ist niemals die Vereinigung zweier echter Untergruppen.
23.10.2008, 04:43	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
@papahuhn: Ich habe zwar keine Ahnung von deinen Bezeichnungen, aber ist denn auch $\begin{eqnarray} H_1\cup H_2 = G \end{eqnarray}$ ?
23.10.2008, 10:01	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
@Webfritzi: Ich wollte auf folgendes hinaus: Wenn $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ echte Untergruppe von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ist, und $\begin{eqnarray} H_2 \end{eqnarray}$ echte Untergruppe von $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ , dann sind $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H_2 \end{eqnarray}$ beide echte Untergruppen von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ . Außerdem ist $\begin{eqnarray} H_1 \cup H_2 = H_1 \end{eqnarray}$ , also wieder eine Untergruppe. Oder habe ich da einen dummen Denkfehler?
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23.10.2008, 10:15	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
@papahuhn Ja du hast einen Denkfehler. Gegeben ist eine Gruppe G. Dann sind 2 echte UG gesucht mit $\begin{eqnarray} H_1 \cup H_2 = G \end{eqnarray}$ . Dass das nicht funktioniert ist dann klar, da es nur funktioniert wenn man die Konstellation von dir hat
23.10.2008, 10:24	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, lesen sollte man können. Ich dachte es gehe darum, zu zeigen, dass die Vereinigung überhaupt keine Gruppe sein kann.

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