Injektivität/Surjektivität |
| 22.10.2008, 20:21 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Injektivität/Surjektivität also ich habe hier mal 2 aufgaben mit den ich mal nicht wirklich was anfangen kann: Zeigen Sie: f injektiv : f (M\A) c N\f(A) für alle A c M injektiv bedeutet das ich genau ein Element aus A einem aus M zuordnen kann oder halt garkeines....Richtig??? f surjektiv : N\f(A) c f(M?A) für alle A c M surjektiv bedeutet das ich mindestens einem Element aus A einen Element aus M zuordnen kann.....Richtig???? aber wie beweide ich das. wäre um hilfe dankbar 
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| 22.10.2008, 20:24 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Kannst Du die Aufgabe nochmal vollständig aufschreiben? Wie lauten Definitions- und Zielmenge von f? |
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| 22.10.2008, 20:25 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sei f : M ---> N eine Abbildung |
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| 22.10.2008, 20:27 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie lautet die Behauptung? „Wenn f injektiv ist, dann ...“ oder „f ist genau dann injektiv, wenn ...“ ? |
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| 22.10.2008, 20:32 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mehr habe ich nicht zu dieser Aufgabe!!! Wie stell ich denn überhaupt eine Behauptung aus?? Das is totales Neuland für mich!!! |
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| 22.10.2008, 20:37 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst keine Behauptung aufstellen, sondern eine gegebene Behauptung beweisen. Ich habe deswegen nach der Behauptung gefragt, weil ich „f injektiv : f (M\A) c N\f(A) für alle A c M“ nicht interpretieren kann. Steht der Doppelpunkt jetzt für eine Implikation? Oder eine Äquivalenz? |
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| 22.10.2008, 20:44 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der "doppelpunkt" steht für <---> f injektiv <---> f(M\A) c N\f(A) für alle A c M f surjektiv <---> n\f(A) c f(M\A) für alle A c M so besser??? tut mir leid...der formeleditor zeigt mir kein Pfeil in beide Richtungen. |
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| 22.10.2008, 20:46 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
\leftrightarrow |
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| 22.10.2008, 20:47 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhh vielen DANK!!! 
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| 22.10.2008, 20:51 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann nochmal zu den Begriffen: Eine Funktion f: A --> B heißt genau dann surjektiv, wenn es zu jedem y aus B mindestens ein x aus A gibt, sodass f(x) = y gilt. D. h. jedes Element der Zielmenge B tritt mindestens einmal als Funktionswert auf. Eine Funktion f: A --> B heißt genau dann injektiv, wenn für alle a, b aus A gilt: f(a) = f(b) => a = b. D. h. jedes Element der Zielmenge tritt höchstens einmal als Funktionswert auf. Oder anders formuliert: Es haben nicht zwei verschiedene Elemente von A denselben Funktionswert. |
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| 22.10.2008, 20:55 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das habe ich verstanden... aber irgendwie hilft mir das noch nicht. 
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| 22.10.2008, 21:04 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche es doch mal mit einem Widerspruchsbeweis: Nimm an, die Annahme wäre falsch, und folgere daraus einen Widerspruch. Wie lautet denn die Negation der Behauptung? |
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| 22.10.2008, 21:09 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich weiß was du damit sagen willst, aber ich habe nicht leiseste ahnung wie ich das anstellen soll!!!! |
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| 22.10.2008, 21:15 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, aber das ist doch bestimmt nicht der erste Beweis dieser Art, den Du machst, oder? Wie lautet die Negation der Behauptung? // Sorry, ich habe vergessen zu erwähnen: Zeige statt <--> zuerst --> und dann <-- Also mit der Negation meine ich die Negation der Aussage „Wenn f injektiv ist, dann ...“ |
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| 22.10.2008, 21:20 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das sind meine ersten beweise in der mathematik... versuche physik zu studieren,physik klappt ja dafür gibt es formeln und ZAHLEN!!! 1. semster und es geht nix.... habe keine ahnung wie ich irgendwas ausdrücken soll.... vll sollte man meinen das studium ist nichts für leute wie mich
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| 22.10.2008, 21:22 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher kommt die Aufgabe denn? Machst Du die selbst zur Übung oder musst Du sie machen? |
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| 22.10.2008, 21:23 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MUSS.... |
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| 22.10.2008, 21:26 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, also als Einstieg kann ich mir einen leichteren Beweis vorstellen. 
Könntest Du denn die Negation der Behauptung formulieren? Also wo genau hakt es? |
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| 22.10.2008, 21:37 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
expliziet an dem beweis einer solchen aufgabe...ich weiß was injektiv/surjektiv bedeutet. ich weiß auch wenn bedeutet, aber ist. also die grundbegriffe zum größtenteil. hoffe das war jetzt richtig 
ich weiß nicht wie ich anfangen soll und wie es weitergeht,also an allem was man für sowas benötigt
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| 22.10.2008, 21:39 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, interessant wäre aber auch, wie es mit den Logik-Grundbegriffen aussieht.
Einen Ansatz habe ich Dir schon gesagt, und er funktioniert auch. Wie lautet die Negation der Behauptung? |
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| 22.10.2008, 21:50 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Logik-Grundbegriffe = 0, und was negation betrifft,naja ich könnte auch raten wieviel reis gerade in diesem zeitpunkt in china produziert werden. denn das weiß ich auch nicht |
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| 22.10.2008, 21:57 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ohne Logik wird es mit dem Beweis schwierig. 
Versuche es mal mit dem „gesunden Menschenverstand“: Die Negation lautet „Es ist nicht der Fall, dass aus der Injektivität von f folgt: Für jede Teilmenge von A gilt f(M\A) Teilmenge von N\f(A)“ Wie kann man das auch schreiben? Du könntest Dir auch mal eine Skizze zeichnen! |
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| 22.10.2008, 22:09 | Lastwagen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gebe auf.....
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| 22.10.2008, 22:20 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schade. Hast Du es denn auch mal über eine Zeichnung versucht, Dir die Behauptung klarzumachen? [attach]8924[/attach] Die Negation der Behauptung lautet: Der grüne Pfeil existiert. |
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