komplexes lineares Gleichungssystem löse, aber wie???

28.07.2006, 23:40	N/-\bla__Oper/-\tor	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexes lineares Gleichungssystem löse, aber wie??? Hallo ich bin neu hier, also verzeiht, wenn ich nicht richtig gesucht habe, zumindest haben mich die ergebnisse nicht zufrieden gestellt.... so, nun zu meinem problem: Ich muss in elektrotechnik ein lineares komplexes GS lösen (wegen Anwendung der Kirchhoff'schen Gesetze) ich bekomme folgendes Gl-System: (1 -1 -1 ) * (I1) = (0) (Z1 Z2 0 ) * (I2) = (U1-U2) (1 -Z2 Z3 ) * (I3) = (U2) Z1=(10+j5)Ohm oder = 10+5i (für die mathematiker unter euch ) Z2=(5-j8)Ohm oder = 5-8i z3=((3+j3)Ohm oder = 3+3i U1=10V * e^(i0) = 10+0i U2=5V * e^(i45°) = 3,536+3,536i Wie kann ich das lösen, ohne ein Computerprogramm zu benutzen und ohne einen Taschenrechner zu benutzen, der sowas ausrechnen kann (Bsp.: Classpad 300 von casio)?? Ich besitze nicht einen solchen rechner, sonder nur einen, der reelle LGS lösen kann. Gibt es also einen mathematischen Kniff, der mich diese 3 gesuchten Ströme berechnen lässt, sowas in die Richtung mit: einem GS mit 6 Gleichungen oder so... . Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet! Danke im Voraus!
28.07.2006, 23:53	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht, dass ich da viel lesen könnte, versuch es nächstes Mal bitte mit dem Formeleditor (Latex). Es gibt da doch diesen Algorithmus zum Lösen von LGS VON HAND (also nix mit Rechner), hmm, wie hieß der noch gleich!? Ich denke, du hast schon mal Gaußalgorithmus gehört oder? Dann mal ran, wird sicher viel Schreibarbeit.
29.07.2006, 02:26	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@LOED grundsätzlich richtig, was du sagst. Aber da ich inzwischen auch Elektrotechnikvorlesungen gehört habe, weiß ich, dass dort solche Dinge nicht von Hand gerechnet werden. @N/-\bla Oper/-\tor Ja, es gibt eine Möglichkeit, komplexe Gleichungssysteme in reelle Gleichungssysteme umzuwandeln. Angenommen, dein komplexes Gleichungssystem hat die komplexe Matrix $\begin{eqnarray} \underline{Y} \end{eqnarray}$ , den komplexen Unbekanntenvektor $\begin{eqnarray} \underline{U} \end{eqnarray}$ und den komplexen Konstantenvektor $\begin{eqnarray} \underline{I} \end{eqnarray}$ . Du hast also die Form $\begin{eqnarray} \underline{Y}\cdot \underline{U}=\underline{I} \end{eqnarray}$ Dann kannst du folgendes reelles Gleichungssystem aufstellen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} Re(\underline{Y}) & -Im(\underline{Y}) \\ Im(\underline{Y}) & Re(\underline{Y})\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} Re(\underline{U}) \\ Im(\underline{U}) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} Re(\underline{I}) \\ Im(\underline{I})\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wobei die Einträge jeweils wieder "Matrizen" darstellen.
31.07.2006, 08:58	N/-\bla__Oper/-\tor	Auf diesen Beitrag antworten »
wow! Danke! ich bin begeistert, jetzt kann ich ruhigen gewissens in die Klausur gehen, ohne mir einen neuen rechner kaufen zu müssen! also Vielen Dank nochmal!! 1000 *

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »