Potenzfunktion [und Excel] - Seite 2

25.10.2008, 00:51

tigerbine

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Nein, du hängst zu sehr an meinen Beispielen. Ich hane einmal a und n verwechselt. ist schon spät.

Zitat:

Original von tigerbine
1. zitier doch nicht immer alles.

2. ich verstehe nicht wo es bei dir hängt.

3. Es muss mal ein bisserl mehr von dir kommen.

Füll halt mal auf.

Sei n >0. Für gerades n und a > 0 ist die Parabel nach oben offen und für a<0 nach unten offen.

Sei n >0. Für ungerades n und a > 0 ist die Parabel vom 3ten in den ersten Quadranten und für a<0 vom zweiten in den vierten.

Parabeln mit a=1 nennt man Normalparabeln.

Sei n>0. Für gerades n und 0<a<1 verläuft die Funktion unterhalb der Normalparabel, für a >1 oberhalb.

etc.

Ich mach Schluss für heute. Schläfer

Schläfer

25.10.2008, 11:33

deziana

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Ist es mit der Stauchung und Streckung nicht so wie bei der quadratischen Gleichung? Erinnert mich ziemlich daran!

Also ist der Faktor a dafür zuständig, ob die Parabel nach unten oder oben offen ist ?
Und ob sie dann gestreckt oder gestaucht ist?

25.10.2008, 11:36

tigerbine

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Im Grunde schon. Nur dass wir eben nciht allgemein n=2 wie bei quadratischen Gleichungen haben. Daher kannst du bei ungeradem n ja nicht von Öffnungsrichtung sprechen.

Soweit klar?

25.10.2008, 11:43

deziana

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Zitat:

Original von tigerbine
Im Grunde schon. Nur dass wir eben nciht allgemein n=2 wie bei quadratischen Gleichungen haben. Daher kannst du bei ungeradem n ja nicht von Öffnungsrichtung sprechen.

Soweit klar?

Naja bei der quadratischen Funktion gibt es doch kein n, denn y=ax²+bx+c

Ja ok nur bei den geraden n ist ja auch eine Parabel vorhanden, ungerades n ist ja eine Hyperbel!
Aber wie könnte ich daraus jetzt einen ganzen Grundaussagesatz machen?

25.10.2008, 11:47

tigerbine

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nein, hyperbel was es bei negativen Hochzahlen. Das ding heißt schon noch Parabel, sieht aber doch anders aus (ein Ast ist nach unten geklappt), wenn ich es salopp formuliere.

Daher macht öffnungsrichtug keinen Sinn, sondern (wie schon geschrieben) von Q3 nach Q1

25.10.2008, 11:55

deziana

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Zitat:

Original von tigerbine
nein, hyperbel was es bei negativen Hochzahlen. Das ding heißt schon noch Parabel, sieht aber doch anders aus (ein Ast ist nach unten geklappt), wenn ich es salopp formuliere.

Daher macht öffnungsrichtug keinen Sinn, sondern (wie schon geschrieben) von Q3 nach Q1

Ja stimmt, beides sind Pabrabeln, das grüne n-ungerade und das rote n-gerade!
Was hat der Faktor a damit denn nun bewirkt?
Ist Faktor a= Parameter a ?

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25.10.2008, 12:00

tigerbine

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Verstehe deine Frage nicht. Im Plot ist a=1, ging mir nur um die Öffnungsrichtung. Mach doch erstmal einen Typ fertig, wir werden am Ende 4 haben. Hier ein Beispielplot a=1 der Typen.

Parabeln (gerade/ungerade n)

Hyperbeln (gerade/ungerade n)

Du schreibst in den Ref, für festes n nennt man im Falle a=1 den Graphen Normalparabel /Normalhyperbel. Im Beispiel wähle ich n=2, und n=3, da es um das Verhalten des Faktors a geht, und nicht um den Einfluß von n.

Nun untersuchst du die 4 Fälle für a für jeden der obigen Fälle und hälst deine Ergebnisse fest.

$\begin{eqnarray*} a<-1,\quad-1 < a< 0,\quad 0<a<1, \quad 1<a \end{eqnarray*}$

25.10.2008, 12:20

riwe

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zum spielen in excel smile

smile

25.10.2008, 12:21

deziana

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Zitat:

Original von tigerbine
Verstehe deine Frage nicht. Im Plot ist a=1, ging mir nur um die Öffnungsrichtung. Mach doch erstmal einen Typ fertig, wir werden am Ende 4 haben. Hier ein Beispielplot a=1 der Typen.

Parabeln (gerade/ungerade n)

Hyperbeln (gerade/ungerade n)

Du schreibst in den Ref, für festes n nennt man im Falle a=1 den Graphen Normalparabel /Normalhyperbel. Im Beispiel wähle ich n=2, und n=3, da es um das Verhalten des Faktors a geht, und nicht um den Einfluß von n.

Nun untersuchst du die 4 Fälle für a für jeden der obigen Fälle und hälst deine Ergebnisse fest.

$\begin{eqnarray*} a<-1,\quad-1 < a< 0,\quad 0<a<1, \quad 1<a \end{eqnarray*}$

Ist faktor a nicht das selbe wie Parameter a?
Also Anstieg?

Ja also n-gerade ist doch eine Parabel, die vom 1Q in den 2Q verläuft und n-ungerade ist ebenso eine Parabel, die vom 1Q in den 3Q verläuft!
Dabei ist n > 0
---------------------------------------------------------------

Und bei n-gerade ist es eine Hyperbel die nur im 1Q und 2Q verläuft und n-ungerade ist auch eine Hyperbel, die im 1Q und 3Q verläuft.
Dabei ist n<0

Irgendwie fehlt mir da aber der bezug zu a, da
die Potenzfunktion ja f(x) = x^n

Und nun plötzlich gibt es auch f(x) = a*x^n ??

Ist ja der Grund dafür, dass die Parabel oder Hyperbel gestreckt oder gestaucht wird?

Hat der Faktor a auswirkungen auf

Wertebereich
Nullstellen
Symmetrie
eventuelle gem. Punkte
Monotonieverhalten ???

25.10.2008, 12:22

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe SUPER! (Hoffentlich fragt man sie nicht, wie du das gemacht hast!)

Vielleicht kannst du das dann noch erklären! smile

smile

25.10.2008, 12:27

tigerbine

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Zitier doch nicht immer komplett, das wird tierisch lang. Sagte ich auch schon.

Zitat:

Ist faktor a nicht das selbe wie Parameter a?

ja.

Zitat:

Ja also n-gerade ist doch eine Parabel, die vom 1Q in den 2Q verläuft und n-ungerade ist ebenso eine Parabel, die vom 1Q in den 3Q verläuft!
Dabei ist n > 0

Und bei n-gerade ist es eine Hyperbel die nur im 1Q und 2Q verläuft und n-ungerade ist auch eine Hyperbel, die im 1Q und 3Q verläuft.
Dabei ist n<0

nein, ich sagte schon "von links nach rechts" auf der x-Achse. unglücklich

unglücklich

Zitat:

---------------------------------------------------------------
Irgendwie fehlt mir da aber der bezug zu a, da
die Potenzfunktion ja f(x) = x^n

Und nun plötzlich gibt es auch f(x) = a*x^n ??

Worüber reden wir denn hier die ganze Zeit. geschockt

geschockt

Den Einfluss von a. Das erste f(x)x^n ist der Spezialfall für a=1. Komme mir gerade etwas verscha*** vor.

Zitat:

Ist ja der Grund dafür, dass die Parabel oder Hyperbel gestreckt oder gestaucht wird?

Ja, das haben wir auf den letzten Seiten mehrfach festgestellt.

Zitat:

Hat der Faktor a auswirkungen auf

* Wertebereich
* Nullstellen
* Symmetrie
* eventuelle gem. Punkte
* Monotonieverhalten ???

Deine Meinung...?

25.10.2008, 12:32

deziana

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Zitat:

Original von tigerbine

nein, ich sagte schon "von links nach rechts" auf der x-Achse. unglücklich

unglücklich

Zitat:

[quote]
Hat der Faktor a auswirkungen auf

* Wertebereich
* Nullstellen
* Symmetrie
* eventuelle gem. Punkte
* Monotonieverhalten ???

Deine Meinung...?

Ich würde sagen nicht!

Ja tut mir leid ich wollte nur sicher gehen, dass ich das auch richtig erfasst habe!
was "von links nach rechts" auf der x-Achse?

25.10.2008, 12:44

tigerbine

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Der "Zahlenstrahl" Wir betrachten die x-Wert steigend. Daher von Q2 nach Q1 und Q3 nach Q1 und nicht andersrum. geschockt

geschockt

Würde sagen ist schön, begründen ist besser. Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.10.2008, 13:03

deziana

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Ja ich hab doch nur geschrieben in welchem Quadranten sich die Parabeln und Hyperbeln befinden ohne jegliche beachtung von a!

Also so wie ich das sehe ist es wie folgt, solange wie a = 1 so bleibt der Graph eine Normalparabel desto höher der Wert wird, desto mehr wie die Parabel gestreckt, jedoch oben offen.
Ist a = 0 ist eine lineare auf der x-Achse zu erkennen!
Und ist a= -1 eine Normalparabel, die nach unten geöffnet ist, desto kleiner der Wert dabei wird, desto mehr wird die Parabel gestaucht.
Ich würde sagen, dass dadurch der Definitionsbereich nicht verändert wird, denn, wenn die Parbel oben offen ist , also a= 1, dann ist ja Def: x element aller Reellen Zahlen
und wenn Parabel unten geöffnet ist also a= - 1 ist es ja auch der Def: x element aller Reellen Zahlen!

a=2,n=1 f(x)=2x eine Gerade durch den Ursprung

a=-1,n=2 f(x)=-x2 eine Parabel

a=1,n=-3 f(x)=x-3=1x3 eine Hyperbel

25.10.2008, 13:16

tigerbine

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Nein, ich habe nicht ohne Grund in 4 Intervalle für a unterschieden.

-3 < -2, aber die "nach unten offene Parabel ist bei -3 mehr gestreckt als bei -2

Definitionsbereich hängt nicht von a ab. Bei pos. n weiterhin ganz IR, bei negativem weiterhin IR\{0}

Wertemenge kann sich aber ändern.

25.10.2008, 13:26

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine

-3 < -2, aber die "nach unten offene Parabel ist bei -3 mehr gestreckt als bei -2

ja ist doch klar -3 ist ja auch kleiner, d.h mehr gestreckt

Definitionsbereich hängt nicht von a ab. Bei pos. n weiterhin ganz IR, bei negativem weiterhin IR\{0}

Wertemenge kann sich aber ändern.

Monotonie denn doch sicher auch oder ?
Wenn die parabel denn plötzlich nach unten Verläuft!

Die Graphen werden also immer gestreckt und nie gestaucht ?

25.10.2008, 13:46

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Und ist a= -1 eine Normalparabel, die nach unten geöffnet ist, desto kleiner der Wert dabei wird, desto mehr wird die Parabel gestaucht.

Da hast du es aber falsch geschrieben. Deswegen mein Einspruch.

Richtig, Monotonie kann sich auch ändern.

Warum nun nie gestaucht? Abreite die 4 Fälle sauber ab und "rate" nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.10.2008, 14:36

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Und ist a= -1 eine Normalparabel, die nach unten geöffnet ist, desto kleiner der Wert dabei wird, desto mehr wird die Parabel gestaucht.

-3 ist doch kleiner als -1
Da hast du es aber falsch geschrieben. Deswegen mein Einspruch.

Richtig, Monotonie kann sich auch ändern.
Aber Symmetrie bleibt doch gleich oder ?

Warum nun nie gestaucht? Abreite die 4 Fälle sauber ab und "rate" nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wäre die rote Parabel in diesem Fall gestaucht?
Also Grün ist ja gestreckt!

Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} x\in \end{eqnarray*}$ IR
Wertebereich $\begin{eqnarray*} y\in \end{eqnarray*}$ IR
Nullstellen xn=0
Symmetrieverhalten punktsymetrisch zu P(0l0)
gem. Punkte bei beiden unterschiede vorhanden
Monotonieverhalten m.st. für 0<x< $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$
m.f. für - $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ <x<0

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} x\in \end{eqnarray*}$ IR/{0}
Wertebereich $\begin{eqnarray*} y\in \end{eqnarray*}$ IR+
Nullstellen eigentlich keine
Symmetrieverhalten achsensymetrisch zur y- Achse
gem. Punkte bei beiden unterschiede vorhanden
Monotonieverhalten m.st. für - $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ <x<0
m.f. für 0<x< $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$

Grün= gestaucht
Rot= gestreckt

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} x\in \end{eqnarray*}$ IR/{0}
Wertebereich $\begin{eqnarray*} y\in \end{eqnarray*}$ IR/{0}
Nullstellen keine
Symmetrieverhalten punktsymetrisch zu P(0l0)
gem. Punkte bei beiden unterschiede vorhanden
Monotonieverhalten
m.f. für x<0 und x>0

Grün= gestaucht
Rot= gestreckt

25.10.2008, 14:39

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

grün hat immer a=1, ist also unsere Bezugsfunktion. Somit weder gestaucht noch gestreckt.

Symmetrie bleibt erhalten. Welche liegen denn vor und wie zweigst du das ohne Bild?

25.10.2008, 14:47

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
@riwe SUPER! (Hoffentlich fragt man sie nicht, wie du das gemacht hast!)

Vielleicht kannst du das dann noch erklären! smile

smile

wenn´s von d gewüncht wird.

edit: wenn schon, denn schon smile

smile

.

auf blatt parabel:

erzeuge die diversen drehfelder aus der werkzeugleiste,
die verlinkten zellen sind in spalte E, da nur positiv, steht der rest dann in spalte C.

da ich kein mathematiker sondern ein klexler bin, steht die funktion

$\begin{eqnarray*} y=a(x-b)^n + c \end{eqnarray*}$
wegen der kosmetik auf seite 2 (blatt "daten").

um die fehlermeldung "DIV#0" zu vermeiden wird zu x der konstante wert $\begin{eqnarray*} \epsilon=0.001 \end{eqnarray*}$ addiert

das war wirklich nur zum spielen gedacht, verbesserungen sind tür und tor geöffnet.

@tigerbine: ok der erklärungen verwirrt

verwirrt

26.10.2008, 12:11

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
grün hat immer a=1, ist also unsere Bezugsfunktion. Somit weder gestaucht noch gestreckt.

Symmetrie bleibt erhalten. Welche liegen denn vor und wie zweigst du das ohne Bild?

Ich dachte der faktor a hat immer was mit der Stauchung bzw. Streckung zu tun?
Wie ist das jetzt genau mit der Bezugsfunktion gemeint ?
Naja es gibt ja entweder punktsymetrisch zu P(0l0) und achsensymetrisch zur y-Achse.
Achsensymetrisch heißt für mich, dass der Graph an der y-Achse gespiegelt wird.
Punktsymetrisch ist, wenn eine punktspiegelung vorliegt, die vom koordinatenursprung ausgeht!

26.10.2008, 12:14

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Lies was ich hier geschrieben habe. Ich mag mich nicht ständig wiederholen.

$\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot x^n \end{eqnarray*}$

sollen unsere Bezugsfunktionen sein. Nun verändert du a und sagt, wie sich der Graph verändert.

Symmetrie ist richtig.

26.10.2008, 12:27

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

a < 1 -> Graph ist weiter von der y - Achse enfternt
a > 1 -> Graph kommt näher an die y-Achse
a < 0 ->Graph verläuft im negativen Bereich

26.10.2008, 12:33

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollen das jetzt wieder für Beschreibungen sein. unglücklich

unglücklich

Bleib doch mal einer Linie treu.

@riwe: dein edit erst eben gesehen. Joa, das reicht wohl erstmal. Wie du siehst klemmt es noch an ganz anderen Stellen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.10.2008, 12:58

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
Was sollen das jetzt wieder für Beschreibungen sein. unglücklich

unglücklich

Bleib doch mal einer Linie treu.

Etwa falsch meine Zusammenfassung?

26.10.2008, 13:01

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da du auch nicht nach n unterschieden hast. Ich habe mehrmals gesagt wie ich mir eine Gliederung vorstelle.

f(x)=x³ ist wohl auch für a>0 teilweise im negativen Bereich.

Mal ne andere Frage: Wann musst du das Referat den halten? ich hab heute noch was anderes zu tun. Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.10.2008, 13:53

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
Ja, da du auch nicht nach n unterschieden hast. Ich habe mehrmals gesagt wie ich mir eine Gliederung vorstelle.

f(x)=x³ ist wohl auch für a>0 teilweise im negativen Bereich.

Mal ne andere Frage: Wann musst du das Referat den halten? ich hab heute noch was anderes zu tun. Augenzwinkern

Augenzwinkern

In 2 Woche! geschockt

geschockt

26.10.2008, 13:55

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

In zwei Wochen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

naja, dann kannst du ja hier nochmal in Ruhe nachlesen...

28.10.2008, 12:54

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie könnte ich bei diesem Vortarg die Einleitung kreativ gestalten ?

lg

29.10.2008, 22:14

deziana

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Wurzelfunktion gehört aber nicht dazu oder doch?

29.10.2008, 22:31

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Fragen solltest du deinem Lehrer stellen. Hängt davon ab, woraus man n wählen darf. natürliche Zahl, ganze Zahl, rationale Zahl....

29.10.2008, 22:44

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
Diese Fragen solltest du deinem Lehrer stellen. Hängt davon ab, woraus man n wählen darf. natürliche Zahl, ganze Zahl, rationale Zahl....

Ich denke mal schon, weil wir dazu ja auch was gelernt haben!

29.10.2008, 22:48

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Frag in der Schule, auch wegen der Gliederung. Dafür ist der Lehrer ja da und er/sie benotet es auch am Ende. Wenn dann Probleme beim Formulieren kommen, kannst du hier wieder fragen.

29.10.2008, 23:51

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
Frag in der Schule, auch wegen der Gliederung. Dafür ist der Lehrer ja da und er/sie benotet es auch am Ende. Wenn dann Probleme beim Formulieren kommen, kannst du hier wieder fragen.

naja Gliederung kann ich mir selbst aussuchen, vorstellen sollte ich das in einem Computerprogramm!

Ich möchte das ganz gern nochmal alles etwas zusammen fassen!

also
$\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot x^n \end{eqnarray*}$

wenn a = negativ ist die Parabel nach unten geöffnet!
Wenn a = positiv ist ist die Parabel nach oben hin offen !
Parameter a ist für die Stauchung und Strechung eines Graphen in einem Koordinatensystem zuständig!
D.H sie kann den Graphen so beeinflussen, dass die gesamte Funktion entweder wächst oder fällt!

Streckungen: Faktor positiv und kleiner als 1
Stauchung: Faktor positiv und größer als 1
Spiegelung: Faktor -1

z.B
Streckung in y-Richtung m. Faktor 3 F: (x)=(x,3y)
Streckung in x-Richtung m. Faktor 2: F: (x)=(2x,y)
Spiegelung an der x-Achse: F: (x)=(x,-Y)

|a|>1 Streckung, in Richtung der y-Achse
|a| (Betrag) <1 Stauchung in Richtung der x-Achse
-1<a<0: Spieglung des Graphen
Sei n >0. Für gerades n und a > 0 ist die Parabel nach oben offen und für a<0 nach unten offen.

Sei n >0. Für ungerades n und a > 0 ist die Parabel vom 3ten in den ersten Quadranten und für a<0 vom zweiten in den vierten.

Parabeln mit a=1 nennt man Normalparabeln.

Sei n>0. Für gerades n und 0<a<1 verläuft die Funktion unterhalb der Normalparabel, für a >1 oberhalb.

Hier kann man nun 4 Parabeln sehen, von denen 3, vom 1.Q in den 3.Q verlaufen und eine die vom 2.Q in 4.Q verlaufen.
Die rote Parabel ist so zu sagen die Normalparabel mit x^3, hier drauf nimmt faktor k keinen Einfluss, da dieser nicht vorhanden ist!
Die blaue Parabel wurde gestreckt, da der Betrag mit 1,5*x^3 größer ist.
Die grüne Parabel wurde gestaucht, da der Betrag mit 0,5*x^3 kleiner geworden ist.
Die lila Parabel ist gespiegelt worden, da -1,5*x^3 negativ ist!

Habe ich noch was vergessen ??
Oder ist etwas falsch, bitte berichtigen!

30.10.2008, 14:41

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie würde das ganze bei einer Wurzelfunktion aussehen ??
Wie könnte ich das z.B mit GeoGebra oder excel darstellen??

30.10.2008, 15:32

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das hier eine lineare Funktion ?

30.10.2008, 15:49

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

\Edit:
Ups, ich dachte das wäre ein ganz neuer Thread. Forum Kloppe

Forum Kloppe

30.10.2008, 20:19

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von deziana
Und wie würde das ganze bei einer Wurzelfunktion aussehen ??
Wie könnte ich das z.B mit GeoGebra oder excel darstellen??

Liest du eigentlich, was für dich gemacht wird? Werner hat doch ein super Excel file angehängt. unglücklich

unglücklich

31.10.2008, 14:53

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Original von deziana
Und wie würde das ganze bei einer Wurzelfunktion aussehen ??
Wie könnte ich das z.B mit GeoGebra oder excel darstellen??

Liest du eigentlich, was für dich gemacht wird? Werner hat doch ein super Excel file angehängt. unglücklich

unglücklich

Ja klar, aber Wurzelfunktionen lassen sich so nicht darstellen! traurig

traurig

31.10.2008, 15:13

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja auch deine Arbeit.... unglücklich

unglücklich

Und habe ich das danke an riwe überlesen (dann sorry)?

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