Potenzfunktion [und Excel]

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deziana Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktion [und Excel]
Hy,
ich beschäftige mich gerade mit einem Kurzreferat zum Thema" Der Einfluss des Faktors k auf die Graphen der Potenzfunktion" und benötige dazu ein bisschen hilfe!
Und zwar soll ich das natürlich alles erklären und mit einem Computerprogramm vorstellen!

Wie sollte ich dabei am besten vorgehen!
Und was ist eigentlich mit dem Faktor k gemeint ?


Bitte helft mir!!!

LG
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutung.
Zitat:
Und was ist eigentlich mit dem Faktor k gemeint ?


Link. Wahrscheinlich das, was hier a heißt. Generell solche Fragen aber mit dem Lehrer abklären. Augenzwinkern

Für weitere Helfer solltest du noch sagen, welche PC Programme dir zur Verfügung stehen.
 
 
deziana Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermutung.
Zitat:
Original von tigerbine


Für weitere Helfer solltest du noch sagen, welche PC Programme dir zur Verfügung stehen.


z.B Excel
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermutung.
Ok. Back zur Theorie. Wenn k nun das a aus dem Link ist, was kannst du dann festhalten? Wir würden als Bezug a=1 wählen. Bei n solltest du zwischen gerade und ungerade unterscheiden.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermutung.
Zitat:
Original von tigerbine
Ok. Back zur Theorie. Wenn k nun das a aus dem Link ist, was kannst du dann festhalten? Wir würden als Bezug a=1 wählen. Bei n solltest du zwischen gerade und ungerade unterscheiden.


wenn a> 0 = Parabel ??
wenn a< 0 = Hyperbel ??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermutung.
Nein. Hast du den link nicht gelesen? Für diese Begriffe ist n entscheidend.

Zitat:
Die Graphen der Potenzfunktionen mit natürlichem n bezeichnet man auch als Parabeln n-ter Ordnung, die mit ganzzahligem negativen n als Hyperbeln n-ter Ordnung


Wir wollten doch a untersuchen.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermutung.
Zitat:
Original von tigerbine
Nein. Hast du den link nicht gelesen? Für diese Begriffe ist n entscheidend.

Zitat:
Die Graphen der Potenzfunktionen mit natürlichem n bezeichnet man auch als Parabeln n-ter Ordnung, die mit ganzzahligem negativen n als Hyperbeln n-ter Ordnung


Wir wollten doch a untersuchen.


Ja aber die Potenzfunktion lautet doch eigentlich f(x) =

Was hat da seh ich weder a noch k ??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermutung.
Du sollst imho



untersuchen, was im Link eben heißt:

deziana Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok!

also a ist Element der reelen Zahlen!

Soviel über a kann ich leider nicht finden !

Was ist damit gemeint f: -> a ??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für n=0, bekommen wir eine Konstante funtion. Anstatt f(x)=... kann man auch x -> .... schreiben.



Jo, a ist reell. Da müssen wir nun Fallunterscheidungen machen. Nimm mal



probier doch mal für ein paar a unseren Plotter auf. Was fällt dir auf.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine Hyperbel die vom 1 in den 3 Quadranten verläuft!
D.h ungerade Zahlen = Hyperbel

ist eine Parabel die vom 1 in den 2 Quadranten verläuf!
gerade Zahlen = Parabel

funktioniert nicht
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, soweit waren wie aber doch heute Mittag im Grunde schon. Und die Funktionen starten wenn schon "links".

Gliederung:

* Funktionstyp

* Erste Fallunterscheidung nach nach geraden oder ungeradem n. n natürliche Zahl.

* Bestimmung einer Vergleichsfunktion für beide Fälle. a=1, n=2, n=3.



* n fest lassen, da der Einfluss von a behandelt werden soll. Untersuche mal folgende Werte für gerades n

a=-2, a=-0.5, a=0.75, a=9

Was fällt auf?
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine

Gliederung:





* Bestimmung einer Vergleichsfunktion für beide Fälle. a=1, n=2, n=3.

Was ist damit gemeint ?



a=-2, a=-0.5, a=0.75, a=9

Wie kann ich das denn ich den Funktionsplotter eingeben?

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich sagen will, wie a Einfluss auf den Graphen nimmt, brauche ich doch eine Vergleichsfunktion.



code:
1:
 [plot=-5:5,-5:5]0.1*x^2[/plot]


Kommazahlen mit Punkt. Augenzwinkern
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok hab ich soweit verstanden!

Also wenn a= -2 --> Parabel zeigt nach unten
wenn a = 2 --> Parabel zeigt nach oben
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ansatz gut, aber nicht genau genug. Augenzwinkern
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

mhh... die Parabel verläuft vom 3-> 4 Quadranten
eventuell gestreckt ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Ich will dieses Öffnungsverhalten detaillierter von a abhängig ausgedrückt haben. Wann ist die Parabel nach oben offen, wann nach unten.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Nein. Ich will dieses Öffnungsverhalten detaillierter von a abhängig ausgedrückt haben. Wann ist die Parabel nach oben offen, wann nach unten.


Sofern a negativ ist die Parabel nach unten geöffnet!
Wenn a positiv ist ist die Parabel nach oben hin offen !
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Well done!

Nun formuliere den entsprechenden Satz für ungerades n.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Well done!

Nun formuliere den entsprechenden Satz für ungerades n.


Es gibt einmal n, das ungerade ist und positiv z.b n=3, das ist eine Parabel die von 1->3 Ouad. verläuft und durch Null!
Und das n, das auch ungerade ist jedoch aber negativ und im 1 und 3 Quad. verläuft als Hyperbel. Jedoch nicht vom Korrdinatenursprung also Null aus geht!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir zunächst bei natürlichem n. Sorry, das hätte ich sagen sollen. Für ungerades n sehen die beiden Fälle dann so aus



Damit ist das spiegeln des Graphen an der x-Achse fertig. Was ist nun hier passiert?


deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine


Damit ist das spiegeln des Graphen an der x-Achse fertig. Was ist nun hier passiert?




Mhhh..ich würde sagen, dass durch a=0,5 die Parabel nun gestaucht wurde, sie ist also breiter!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so kann man das nennen. Insgesamt fällt und wächst die Funktion langsamer.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Ja, so kann man das nennen. Insgesamt fällt und wächst die Funktion langsamer.


langsamer ??

Also ist der Einfluss des Faktors a auf die Graphen der Potenzfunktion, wenn a > 0 = gestaucht!
und a< 0 = gestreckt!

Wie kann ich das denn mit Excel am besten erklären ?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von deziana

Also ist der Einfluss des Faktors a auf die Graphen der Potenzfunktion, wenn a > 0 = gestaucht!
und a< 0 = gestreckt!



Wenn man ganz böse ist, kann man dich bei dieser Aussage kann schön an die Wand nageln! Augenzwinkern Da solltest du noch ein wenig präzizer werden!



Zitat:
Original von deziana

Wie kann ich das denn mit Excel am besten erklären ?


Was meinst du mit erklären?? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Langsamer, warum nicht. Augenzwinkern Das Steigungsverhalten wird durch die Ableitung beschrieben.



Anders könnte man das auch dadurch verdeutlichen dass der Graph von f(x)=0.5x² unter dem von f(x)=x² verläuft. Es ehlt aber immer noch die entscheidene Bedingung für a.

Warum du excel nehmen sollst, weiß ich nicht. Frag deinen Lehrer, was er erwartet. Du kannst ja nur wie hier mit dem Plotter Beispiele ausgeben lassen.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Langsamer, warum nicht. Augenzwinkern Das Steigungsverhalten wird durch die Ableitung beschrieben.



was ist g und warum plötzlich 1

Anders könnte man das auch dadurch verdeutlichen dass der Graph von f(x)=0.5x² unter dem von f(x)=x² verläuft. Es fehlt aber immer noch die entscheidene Bedingung für a.

Warum du excel nehmen sollst, weiß ich nicht. Frag deinen Lehrer, was er erwartet. Du kannst ja nur wie hier mit dem Plotter Beispiele ausgeben lassen.


Ja na ich könnte Excel nehmen, da ich es an einem Beispiel erklären soll, wie sich der Einfluss des Faktors a auf den Graphen auswirkt!

Was ist die bedinigung für a?
Meiner Meinung nach könnte das jede Mögliche Reele Zahl sein oder nicht ?
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
Zitat:
Original von deziana

Also ist der Einfluss des Faktors a auf die Graphen der Potenzfunktion, wenn a > 0 = gestaucht!
und a< 0 = gestreckt!



Wenn man ganz böse ist, kann man dich bei dieser Aussage kann schön an die Wand nageln! Augenzwinkern Da solltest du noch ein wenig präzizer werden!

Wie könnte ich das denn präzizer erklären?

Zitat:
Original von deziana

Wie kann ich das denn mit Excel am besten erklären ?


Was meinst du mit erklären?? verwirrt


Ich soll den Einfluss des Faktors a anhand der Parabeln/ Hyperbeln in einem Computerprogramm erklären!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da kannst du aber nur a rein -> Graph raus darstellen. Dann könntest du auch Bilder einfach so mitbringen. Bisserl Theorie sollte wohl schon dabei sein, oder?

Das musst du schon selber raus finden. Ich habe meine Beispiele nicht ohne Grund so gewählt. Augenzwinkern a darf jede reelle Zahl sein, aber ich suche ein Intervall, in dem die Funktin dann langsamer/schneller wächst als die Normalparabel.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Da kannst du aber nur a rein -> Graph raus darstellen. Dann könntest du auch Bilder einfach so mitbringen. Bisserl Theorie sollte wohl schon dabei sein, oder?

Das musst du schon selber raus finden. Ich habe meine Beispiele nicht ohne Grund so gewählt. Augenzwinkern a darf jede reelle Zahl sein, aber ich suche ein Intervall, in dem die Funktin dann langsamer/schneller wächst als die Normalparabel.


a rein --> Graph raus stellen ???

Naja ich glaub eine Wertetabelle sollte auch schon dabei sein!
Ja Theorie auch!

a>1: Stauchung
0>a<1: Streckung
-1<a<0: Spieglung und Streckung
a<-1: Spiegelung und Stauchung
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grenzen richtig erkannt, die Namen sind falsch. |a|>1 Streckung, |a| <1 Stauchung, oder eben "schneller" /"langsamer"

Sicher kannst du auch eine Wertetabelle ausgeben.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du schon mit Strauchung und Streckung anfängst, dann bitte auch bezgl. der Achsen: z.B.

a>1 ---> Streckung in Richtung der y-Achse, bzw. Stauchung in Richtung der x-Achse

Ich bin normaler Weise nicht so ein korinthenkacker aber ich wurde mal wegen dieser Kleinigkeit um meine 15 Punkte betrogen, daher ist es besser ein wenig pingeliger zu sein ...!
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Die Grenzen richtig erkannt, die Namen sind falsch. |a|>1 Streckung, |a| <1 Stauchung, oder eben "schneller" /"langsamer"

Sicher kannst du auch eine Wertetabelle ausgeben.


das versteh ich nicht
oder eben "schneller" /"langsamer"
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm von mir aus eine Wertetabelle. Man könnte uach mit unterhalt /oberhalb argumentieren. Wäre vielleicht sogar am besten.

deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Nimm von mir aus eine Wertetabelle. Man könnte uach mit unterhalt /oberhalb argumentieren. Wäre vielleicht sogar am besten.



Wie könnte ich zu dem Faktor a denn nun am besten argumentieren?
Ich kann das irgendwie alles nicht so wirklich Zusammenfassen und erklären leider auch nicht! traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Starte mit der Normalparabel, a=1. Nimm ein gerades n.



Dann zeige andere Graphen und lassen überlegen, wie diese aus der Normalparabel hervor gegangen sind.





Halte die Ergebnisse in einem Lückentext fest. Für a ...... ist die Parabel nach oben offen etc.... Diese Lücken füllst du dann durch Vorrechnen auf.

Dabei empfiehlt sich dann anstatt Stauchen auch eher "unterhalb der Normalparabel zu nehmen, d.h. bei gleichen x Wert, kleinerer y-Wert.

Ist ja im Grunde auch einfach zu zeigen. Wir vergleichen:



dabei soll a>0 gelten, damit gleiche Öffnung vorliegt. Sofort ergibt sich

0<a<1: g unterhalb f

1<a : g oberhalb f.

Analog für die anderen Fälle.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Starte mit der Normalparabel, a=1. Nimm ein gerades n.



Dann zeige andere Graphen und lassen überlegen, wie diese aus der Normalparabel hervor gegangen sind.





Halte die Ergebnisse in einem Lückentext fest. Für a ...... ist die Parabel nach oben offen etc.... Diese Lücken füllst du dann durch Vorrechnen auf.

Dabei empfiehlt sich dann anstatt Stauchen auch eher "unterhalb der Normalparabel zu nehmen, d.h. bei gleichen x Wert, kleinerer y-Wert.

Ist ja im Grunde auch einfach zu zeigen. Wir vergleichen:



dabei soll a>0 gelten, damit gleiche Öffnung vorliegt. Sofort ergibt sich

0<a<1: g unterhalb f

1<a : g oberhalb f.

Analog für die anderen Fälle.


Ich verzweifle so langsam, ich glaub das mit dem Vortrag wird nix, ich werds bestimmt vermasseln!
Ich weiß immer noch nicht welche Rolle faktor a bei der ganzen Geschichte spielt!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1. zitier doch nicht immer alles.

2. ich verstehe nicht wo es bei dir hängt.

3. Es muss mal ein bisserl mehr von dir kommen.

Füll halt mal auf.

Sei a >0. Für gerades n und a.... ist die Parabel nach oben offen und für a .... nach unten offen.

Sei a >0. Für ungerades n und a .... ist die Parabel vom 3ten in den ersten Quadranten und für a .... vom zweiten in den vierten.

Parabeln mit a = .... nennt man Normalparabeln.

Sei a>0. Für gerades n und a .... verläuft die Funktion unterhalb der Normalparabel, für a ... oberhalb.

etc.
deziana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
1. zitier doch nicht immer alles.

2. ich verstehe nicht wo es bei dir hängt.

3. Es muss mal ein bisserl mehr von dir kommen.

Füll halt mal auf.

Sei a >0. Für gerades n und a=2 ist die Parabel nach oben offen und für a= -1 nach unten offen.

Sei a >0. Für ungerades n und a= 1ist die Parabel vom 3ten in den ersten Quadranten und für a -1 vom zweiten in den vierten.

Parabeln mit a = 1 nennt man Normalparabeln.

Sei a>0. Für gerades n und a =-1 verläuft die Funktion unterhalb der Normalparabel, für a=1 oberhalb.

etc.


Ich möchte mich an dieser Stelle schon mal bei dir bedanken, dass du mir hilfst! smile
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