einfacher beweis - mir fehlt der ansatz

23.10.2008, 16:32	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
einfacher beweis - mir fehlt der ansatz hallo ich habe folgende aufgabe: eine quadratische fläche mit der seitenlänge $\begin{eqnarray} 2^n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n\in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ ist schachbrettartig in einheitsquadrate unterteilt. nun wird eines dieser $\begin{eqnarray} 4^n \end{eqnarray}$ einheitsquadrate entfernt. man zeige, dass die verbleibende fläche stets durch platten der form (siehe bild), bestehend aus der einheitsquadraten, lückenlos und ohne überschneidung bedeckt werden kann. [attach]8928[/attach] mir fehlt der ansatz. reicht es zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} 4^n-1 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ teilbar ist
23.10.2008, 16:50	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst dies mit vollständiger Induktion beweisen.
23.10.2008, 16:53	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm... danke, mal schauen, ob ich es hinbekomme, sonst meld ich mich nochmal. wie komme ich auf die annahme?
23.10.2008, 16:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung ob gelöst, aber da war das Thema schon mal: Schachbrett
23.10.2008, 17:00	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Einwand von eule in dem von tigerbiene angegebenen Thread ist berechtigt. Mein Beweis würde eher argumentativ und ohne große Rechnung verlaufen.
23.10.2008, 17:21	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
was würdest du als annahme nehmen? reicht es zu zeigen, dass der term durch 3 teilbar ist?
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23.10.2008, 17:34	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Lies die Beiträge genauer, bitte.

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