Spiegelung einer Exp. Funktion

23.10.2008, 17:40

TW_ReueR

Spiegelung einer Exp. Funktion

Hallo,

bin beim Mathe üben wieder über eine Aufgabe gestolpert.

Gegeben ist die Funktion a) x-> 6^x

Wie lautet die Funktion, deren Graphen man aus dem gegebenen Graphen durch Spiegeln an der 2. / 1. Achse erhält?

Erste Achse ist ja klar: 1/6^x
Aber wie komme ich auf die zweite?

Danke wiedermal Freude

23.10.2008, 17:42

Zizou66

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Was weißt du über den Zusammenhang von Logarithmus und Exponentialfunktionen?

Edit: Um Missverständnissen aus dem Weg zu gehen, meinst du mit 1. und 2. Achse, die x- und die y-Achse?

23.10.2008, 17:44

tigerbine

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RE: Spiegelung einer Exp. Funktion

@ Zisou66: Ich liefer nur das Bild. Augenzwinkern

23.10.2008, 17:47

Zizou66

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Danke tigerbine Augenzwinkern

Damit beantwortest du auch meine Frage Augenzwinkern

also an TW-ReueR:

Was schätzt du denn wie man eine Funktion an der x-Achse spiegeln kann? Bzw, was bedeutet es für gerade diese Funktion, dass sie an dieser Achse gespielgelt wird?

23.10.2008, 17:49

tigerbine

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Wenn ihr durch seid, könnt ihr Euch ja auch mit der Winkelhalbierenden befassen. Augenzwinkern

23.10.2008, 17:53

Zizou66

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Wenn der Threadsteller das wünscht gerne. Also wie siehts aus TW-ReueR, Interesse?

24.10.2008, 00:34

TW_ReueR

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Zitat:

Original von Zizou66
Was weißt du über den Zusammenhang von Logarithmus und Exponentialfunktionen?

Edit: Um Missverständnissen aus dem Weg zu gehen, meinst du mit 1. und 2. Achse, die x- und die y-Achse?

1. Achse war bei uns immer die x-Achse.

Über Logarithmen weiß ich nur das nötigste.

Wenn man z.B. bei 5-> 6^x
x rausfinden will, muss man

x= log(5)/log(6)

Exponentialfunktionen haben die form x-> a*b^x
und werden verwendet um Wachstumsprozesse zu beschreiben. - Was sollt ich denn noch wissen? geschockt

Zitat:

Was schätzt du denn wie man eine Funktion an der x-Achse spiegeln kann? Bzw, was bedeutet es für gerade diese Funktion, dass sie an dieser Achse gespielgelt wird?

Also tigerbiene hat ja schon die Lösung gepostet. Danke an dieser Stelle.
Soweit ich das richtig verstanden habe, wurde die Steigung also mal -1 genommen.
Wobei ich nicht verstehe, wann ich die Umkehrfunktion nehmen muss und wann die Steigung mal -1.

Deine zweite Frage verstehe ich nicht... unglücklich

Und ja, Winkelhalbierende wären durchaus interessant, woran denkt ihr denn dabei?
Achja, und vielen Dank für eure Mühe! Weiß ich sehr zu schätzen Freude

24.10.2008, 00:41

tigerbine

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Spiegeln an der x-Achse heißt doch einfach, dass sich das Vorzeichen eines jeden Funktionswertes umdreht. Also heißt die neue Funktion

$\begin{eqnarray*} f_x(x)=-f(x) \end{eqnarray*}$

Spiegeln an der y-Achse heißt, dass wir bei x den Funktionswert von -x auftragen.

$\begin{eqnarray*} f_y(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$

soweit klar?

24.10.2008, 16:26

TW_ReueR

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Alles klar soweit... Freude

24.10.2008, 20:54

tigerbine

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Ok, kommen wir zur Winkelhalbierenden. Die ist Symmetrieachse von Funktion und Umkehrfunktion.

$\begin{eqnarray*} f(x)=6^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f^{-1}(x)=\log_6(x) \end{eqnarray*}$

Basisumrechnung, plotter bezieht sich auf den ln.

$\begin{eqnarray*} \log_b r = \frac{\log_a r}{\log_a b} \end{eqnarray*}$

24.10.2008, 23:48

TW_ReueR

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Wie kommt man denn auf