[erledigt] Suche etwas wie Sinus

31.07.2006, 16:18

[erledigt] Suche etwas wie Sinus

Huhu,

Ich suche etwas, das aussieht wie ein Sinus, nur dass
die erste Periodenlänge etwa 1 ist, die 2. 3/4, die 3. 1/2 etc.

kann mir jmd. das Stichwort sagen?

Ich hab' an 'ne Schwingung gedacht..., aber nix passendes gefunden. Hammer

31.07.2006, 16:30

Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du unter 1., 2. und 3. Periodenlänge? verwirrt

Meinst du nicht vielleicht eher eine nichtperiodische Funktion, und mit diesen Abständen dann z.B. die Abstände zwischen aufeinander folgenden Null- oder auch Extremalstellen?

31.07.2006, 16:36

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genau das meine ich! Big Laugh

31.07.2006, 16:39

Egal

Auf diesen Beitrag antworten »

also sowas wie sin(x^3)?

31.07.2006, 16:39

Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann präzisiere mal, wie das hier weitergehen soll, nach welchem Gesetz.

1 , 3/4 , 1/2, ?

EDIT: Verschoben

31.07.2006, 16:44

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich sehe mein Beispiel war echt dumm. traurig

Angenommen also, der Abstand zwischen den Hochpunkten soll sich immer halbieren (bis er logischerweise irgendwann unendlich klein ist)

also 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 etc.

die Amplitude soll immer 1 sein.

ist das möglich?

31.07.2006, 16:49

Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas hier:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin(-\pi\cdot\log_2(2-x)),\quad 0\leq x<2 \end{eqnarray*}$ verwirrt

31.07.2006, 16:56

Auf diesen Beitrag antworten »

Genial! Ja!

Unsere Lehrerin hat uns gesagt, dass bei Sinus die Periodenlänge immer $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ (edit: $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ Danke LOED, war mein Fehler) beträgt - vllt. wollte sie uns einfach nur schonen Mit Zunge

. Wusste also garnicht, dass das mit dem Sinus möglich ist. Freude

Wie du darauf allerdings jetzt genau kommst, ist mir nicht klar. Ich werde erstmal den Wikitikel zum Thema lesen und dann hier meine Frage(n) dazu stellen.
Eine Frage vorweg, ist es möglich, die neg. Halbwelle nach oben zu klappen?

Danke! Prost

31.07.2006, 16:59

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Zahlentheorie
Eine Frage vorweg, ist es möglich, die neg. Halbwelle nach oben zu klappen?

Da kannst du einfach nen Betrag drumherum machen.

@Arthur: Freude

31.07.2006, 17:01

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ben Sisko

Zitat:

Original von Zahlentheorie
Eine Frage vorweg, ist es möglich, die neg. Halbwelle nach oben zu klappen?

Da kannst du einfach nen Betrag drumherum machen.

@Arthur: Freude

Stimmt

Edit: Ich sehe gerade im Graphen von Arthur, dass ab dem 5. Extrempunkt die Amplitude nicht mehr gleich ist. Oder ist das nur 'n Grafikfehler durch den Pixelpfusch des Fkt.plotters?

31.07.2006, 17:07

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, soll ja nicht alles vom Himmel fallen, also hier die Erklärung:

Deine Nullstellenvorgabe im Abstand 1, 1/2, 1/4, usw. führt zur Nullstellendarstellung $\begin{eqnarray*} x_n = \sum\limits_{k=0}^n ~ 2^{-k} \end{eqnarray*}$ , diese Partialsumme einer geometrischen Reihe vereinfacht man zu $\begin{eqnarray*} x_n = 2-2^{-n} \end{eqnarray*}$ , umgestellt nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ergibt das $\begin{eqnarray*} n = -\log_2(2-x_n) \end{eqnarray*}$ .

Mit dem Ansatz $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(g(x)) \end{eqnarray*}$ und wegen der Nullstellenvorgabe gelangt man zu $\begin{eqnarray*} g(x_n) = \pi\cdot n = -\pi\cdot \log_2(2-x_n) \end{eqnarray*}$ . Also wählt man passend $\begin{eqnarray*} g(x) = -\pi\cdot \log_2(2-x) \end{eqnarray*}$ , das war's schon.

EDIT: Ja, es ist nur Pixelpfusch des Plotters.

31.07.2006, 17:08

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Zahlentheorie
Unsere Lehrerin hat uns gesagt, dass bei Sinus die Periodenlänge immer $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ beträgt

hoffentlich hat sie das nicht gesagt.
Selbst im "simeplsten Fall", also $\begin{eqnarray*} f(x)=sin(x) \end{eqnarray*}$ ist die periodenlänge $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ .
Und konstantes variieren der Periode mittels $\begin{eqnarray*} f_a(x)=sin(ax) \end{eqnarray*}$ mit Periode $\begin{eqnarray*} 2\pi/a \end{eqnarray*}$ sollte dir auch kein Fremdwort sein.

Noch was zum meckern:

Zitat:

Angenommen also, der Abstand zwischen den Hochpunkten soll sich immer halbieren (bis er logischerweise irgendwann unendlich klein ist)

Was genau ist denn "unendlich klein"?
Da hier "unendlich klein" wohl "BETRAGSMÄßIG beliebig klein" sein soll, ist in deinem Falle -1 kleiner als "unendlich klein".
Finde ich süß.

01.08.2006, 18:07

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent
Sowas hier:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin(-\pi\cdot\log_2(2-x)),\quad 0\leq x<2 \end{eqnarray*}$ verwirrt

ok danke. soweit alles verstanden, aber
warum hast du in deiner Gleichung des Fkt.plotters pi und nicht -pi?

01.08.2006, 18:25

DGU

Auf diesen Beitrag antworten »

die Frage muss anderherum lauten, da die Gleichung des Funktionsplotter immer mit der geplotteten Funktion übereinstimmt, das in Arthurs Funktionsgleichung oben drüber war (edit: das Präteritum von "sein" in der 3. Pers. Sing. schreibt man ohne "h" Hammer

) vermutlich nur ein kleiner Tippfehler...

01.08.2006, 18:30

Auf diesen Beitrag antworten »

was?

01.08.2006, 18:36

DGU

Auf diesen Beitrag antworten »

das Minus

01.08.2006, 18:51

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das Minuszeichen schlicht vergessen - es ist ja auch wurscht, beide Funktionen haben dieselben Nullstellen und gehen ineinander über durch Spiegelung an der x-Achse:

[/quote]

01.08.2006, 18:58

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, du bist super!

Btw.. bist du Lehrer?

01.08.2006, 18:58

Auf diesen Beitrag antworten »

Da hätte ich nicht die Nerven dazu. geschockt