totales Differential mit impliziter Funktion

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totales Differential mit impliziter Funktion
Hallo zusammen!

Ich stehe gerade total auf dem Schlauch, weil ich folgende Funktionen nicht total differenziert bekomme:

, da . Der Ausdruck kann nicht gekürzt werden, da die mir fehlende partielle Ableitung ist.

Ich habe ganz stupide als Ergebnis heraus. Das ist jedoch nicht richtig, oder? Weil doch auch wieder als zweiter Faktor in der Klammer auftaucht. (So gesehen taucht ja auch nochmal auf.) Dies ist dann doch ein Fall von impliziten Funktionen oder liege ich hier total falsch? Was ist die Ableitung? Vielen, vielen Dank!
Anwendungsprobleme Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totales Differential mit impliziter Funktion
Wie ich gerade selber sehe lässt sich das Problem auch einfacher formulieren:

Was sind die partiellen Ableitungen und ?

Danke! Freude
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totales Differential mit impliziter Funktion
Zitat:
Original von Anwendungsprobleme
Hallo zusammen!

Ich stehe gerade total auf dem Schlauch, weil ich folgende Funktionen nicht total differenziert bekomme:

, da . Der Ausdruck kann nicht gekürzt werden, da die mir fehlende partielle Ableitung ist.


Erstmal einige Rückfragen: Was sind denn hier die Funktionen (Definitionsbereiche?) und was Variable ? Und welche Funktion ist von welchen Variablen abhängig ? Welche implizite Gleichung soll ferner gelten ? Und welche Ableitung suchst du genau ?

Grüße Abakus smile
Anwendungsprobleme Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totales Differential mit impliziter Funktion
Hi Abakus!

Also, das ganze ist eine Gleichung und keine Funktion. Rein rechnerisch gesehen ist es sogar eine Identität. Die Variablen sind alle untereinander unabhängig, es gibt keine weiteren Gleichungen (schon, aber keine, die in dieses System gehören würden). Vielleicht sind das auch gar keine impliziten Funktionen... Das ganze ist eine Zerlegung des Umsatzes in unterschiedliche Komponenten (leider darf ich nicht detaillierter werden).

Also: , mit . Die Zerlegung erfolgt offensichtlich um nach zu differenzieren. Man könnten natürlich genau so gut einfach vorne ansetzen und berechnen. Das Problem ist aber offensichtlich, dass sowohl im Zähler des Partialbruches, als auch im Nenner des Nenners des Partialbruches steht.

Und ich habe leider gar keine Ahnung, was da rauskommt... unglücklich

Vielen Dank für deine Bemühungen!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totales Differential mit impliziter Funktion
Du kannst natürlich in deine Gleichung einsetzen und dann partiell nach C differenzieren. Das Ergebnis ist .

Die Frage ist natürlich, ob du wirklich dieses Ergebnis suchst und wie das zu interpretieren ist. Suchst du nicht eher ?

Grüße Abakus smile
Anwendungsprobleme Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totales Differential mit impliziter Funktion
Ok, das war soweit klar. Ich versuche das Problem mal zu beschreiben. Wie gesagt es handelt sich um eine Zerlegung des Umsatzes in die Komponenten (Umsatz je Kunde) und (Kundengruppe 1 und 2). Ich interessiere mich für die partiellen Ableitungen (marginalen Effekte) von , , und eben auf . Klar ist offensichtlich, dass , und . Nur wie hoch ist der marginale Effekt ?

Das totale Differential ergibt sich dann doch als Summe der partiellen Differentiale multipliziert mit der absoluten Veränderung?! Oder ist das totale Differential hier anders definiert? Ich habe mal gehört, dass es einen Unterschied zwischen dem totalen Differential einer Funktion und einer Gleichung gibt?

Besten Dank!
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totales Differential mit impliziter Funktion
Zitat:
Original von Anwendungsprobleme
Nur wie hoch ist der marginale Effekt ?


Ich versuche den folgenden Ansatz:







Das sieht dann doch anders aus, als wenn man zuerst eine der Variablen durch C ersetzt (macht das in deinem Modell so Sinn ?).

So wird es ausgerechnet (hier exemplarisch einer der obigen Faktoren):



Grüße Abakus smile
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