Geraden- und Ebenengleichungen in Koordinatenform |
| 31.07.2006, 20:40 | steffi123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Geraden- und Ebenengleichungen in Koordinatenform ich hab mir grad mal die themen für das zentralabitur 2007 angeschaut. Jetzt habe ich allerdings ein problem. Ich weiß nicht, wie eine Geraden- und Ebenengleichung in Koordinatenform aussieht. Kann mir da wer helfen?? WAs ist die allgemeine form einer Geraden- und Ebenengleichung in Koordinatenform?? Fänd auch gut, wenn ihr mir ein beispiel geben könnt. Ach ja, ich hab noch ne frage, für das zentralbitur braucht der LK die Normalenform. Beim GK steht davon nichts, aber ich dachte immer, dass man für die Koordinatenform die Normalenform braucht oder so????? Vielen Dank Steffi 
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| 31.07.2006, 20:50 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie weit bist du denn mit dem thema schon? eine koordinatenform der ebene sieht so aus: bsp: verwende doch mal die boardsuche, da wirst du sicherlich fündig! |
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| 31.07.2006, 20:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allgemein können affine Hyperebenen im IK^n als lineare Gleichungen angegeben werden. Affine Unterräume dann stets als Schnitt solcher Hyperebenen, also as Gleichungssystem. Klingt etwas zu hoch vermutlich, oder!? Dann lies weiter: Im IR^3 (das ist der "normale Raum") sind die affinen Hyperebenen gerade die bekannten Ebenen. Also steht jede lineare Gleichung (in 3 Unbekannten!) für eine solche Ebene. Also alle Gleichungen der Form , dabei sind die a_i festgewählte Koeffizienten aus IR. Es gilt dann: Ein Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Gleichung erfüllt. Das ist die sogenannte Koordinatenform, also so wird die Ebene angegeben. Koordinatenform von Geraden funktioniert dann über die Angabe zweier unabhängiger linearer Gleichungen, die ein Gleichungssystem bilden. Ein Punkt liegt dann auf der Geraden, wenn er beide Gleichungen erfüllt. Anschaulich liegt er dann auf beiden Ebenen, also ist das gerade die Schnittgerade der beiden Ebenen, die durch eine der Gleichung angegeben werden. |
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| 01.08.2006, 16:30 | steffi123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich bin es nochmal. also verstehe ich das richtig, dass sie Koordinatenform einer Ebene so aussieht: a1x1+a2x2+a3x3=0 für a werden dann verschiedene Zahlen eingesetzt oder?? Also ist dann z.B. 5x1+3x2+8x3=0 ein beispiel für eine Ebenengleichung in Koordinatenform?? ABer ich hab noch nicht so ganz verstanden wie eine Geradengleichung in Koordinatenform aussieht??? Ich glaub dafür bräuchte ich noch ein Beispiel Vielen Dank Steffi |
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| 01.08.2006, 16:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, nicht ganz, =0 ist ein Spezialfall. Kommt kein konstantes Glied vor, liegt eine Ursprungsebene vor, aber es gibt ja auch Nicht-Ursprunsgsebenen. Ich habe oben noch das a4 hingeschrieben, missachte das nicht! Wenn es dir rechts besser gefällt, dann ist die allgemein Form . Nochmal um sicherzugehen: =0 also nur im Spezialfall.
Im IR^3 (3D-Raum) UND beide Gleichungen müssen erfüllt sein (Gleichungssystem), geometrisch der Schnitt der beiden Ebenen. Im IR^n ist eine Gerade stets der Schnitt von n-1 allgemeinen (je durch Gleichungen gegebenen) Hyperebenen. Im IR^2 (2D-Raum) ist also eine Gerade dann auch durch eine einzige Gleichung gegeben. Vielleicht ist dir auch diese Form lieber, ich nenne x1 x und x2 y. und für b<>0 kann man das nach y auflösen und dann hast du für zu bestimmende m,c. Und die Form kennst du! |
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