Extremwertaufgabe: Problem mit Definitionsbereich

24.10.2008, 16:12

mathematikgrundkurs

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Extremwertaufgabe: Problem mit Definitionsbereich

Hallo!

Folgende Aufgabe:

Welcher oben offene Zylinder hat bei gegebener Oberfläche ein möglichst großes Volumen.

Frage:

Ich habe diese Aufgabe schon gelöst, aber mir fehlt noch der Definitionsbereich für die Zielfunktion, die von der Variabel r (Radius) abhängig ist.

dies habe ich schon:

r muss größer bzw gleich null sein 0<r...ich hab leider den Strich unter dem "größer als" nicht hinbekommen, deshalb habe ich ja davor nochmal geschrieben, das es auch gleich 0 sein muss, also:

0<r<...?

daraus folgt meine Frage: Wie groß darf r maximal werden?...
Oder darf er so groß werden, wie möglich und man muss nur eine Beschränkung nach oben machen, wenn z.B. noch die Höhe angegeben wäre als Wert?

Danke schonmal im Voraus...ich schreibe auf jeden Fall auf eure/Ihre Antworten zurück!

24.10.2008, 16:19

Jacques

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Hallo,

Es gibt keinen Maximalwert für r. Selbst wenn z. B. die Höhe noch eingeschränkt wäre, wäre die Definitionsmenge für r trotzdem noch [0; +unendlich[

Denn aus der Definitionsmenge ausschließen muss man ja nur solche Zahlen, die für r auf keinen Fall in Frage kommen -- hier eben negative Zahlen, denn ein Radius ist niemals negativ.

24.10.2008, 16:23

mathematikgrundkurs

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Okay, ich komme damit immer in Schwierigkeiten, denn bei folgender Aufgabe scheint es ja nach oben begrenzt zu sein:

Welches Rechteck mit dem Umfang a hat die kürzeste Diagonale?

Auch hier wieder die Zielfunktion, ist abhängig von der Seite x.

Hier ist der Definitionsbereich aber doch:

0<x<(a/2) (bzw "größer/kleiner gleich"), oder?

24.10.2008, 16:34

Jacques

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Also für mich ist der Definitionsbereich wirklich nur die Menge aller Zahlen, die für die jeweilige Größe einen Sinn ergeben.

Damit man z. B. rein rechnerisch ermittelte negative Zahlen als Lösungen für Streckenlängen, Flächeninhalte o. ä. ausschließen kann.

Dass x < a/2 gilt, ergibt sich schon automatisch aus der Nebenbedingung: x + y = a/2

24.10.2008, 16:39

mathematikgrundkurs

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Ja, das stimmt...

aber wenn ich die Nebenbeding von meiner ersten Aufgabe nahc r umstelle, komme ich ja auch auf eine Gleichung r=..., die O(Oberfläche) und h(Höhe) enthält. Müßte ich dann nicht diese nach r umgestellte Gleichung als Begrenzung nach oben nehmen, wenn ich dies auch bei meiner zweiten Aufgabe machen muss?

Und da genau ist auch mein Problem...

24.10.2008, 16:57

mathematikgrundkurs

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Edit: dann müßte man ja einfach immer nur die Nebenbedingung nach der jeweiligen Variabel umstellen, das wäre aber der zweiten Gleichung auch noch anderes, da müßte man ja auch noch das y auf die andere Seite bringen, so dass es heißen würde:

(a/2)-y=x

das stimmt aber doch nicht...

ich frage mich dann, warum es hierfür eine Grenze nach oben gibt, nämlich (a/2) und für die erste Aufgabe mit dem Zylinder anscheinend nicht...

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24.10.2008, 17:16

Jacques

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Zitat:

Original von mathematikgrundkurs

ich frage mich dann, warum es hierfür eine Grenze nach oben gibt, nämlich (a/2) und für die erste Aufgabe mit dem Zylinder anscheinend nicht...

Weil man aus

$\begin{eqnarray*} r = \frac{O}{2\pi \cdot h} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h, O \geq 0 \end{eqnarray*}$ eben keine obere Schranke für r ermitteln kann.

Es wird über zehn Ecken vielleicht doch gehen, aber das ist dann eher eine aufwendige Abschätzung für r als die Angabe der Definitionsmenge.

Was bringt dieser Aufwand?

a) glaube ich, dass die Einschränkungen sowieso schon in den Gleichungen enthalten sind

und

b) macht man wohl eher am Ende die Probe, wenn die Abschätzung so lange dauern würde wie die ganze Aufgabe.

24.10.2008, 17:24

mathematikgrundkurs

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Zitat:

Original von Jacques
Weil man aus

$\begin{eqnarray*} r = \frac{O}{2\pi \cdot h} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h, O \geq 0 \end{eqnarray*}$ eben keine obere Schranke für r ermitteln kann.

Okay, das ist verständlich, aber dann müßte die obere Grenze für meine zweite Aufgabe ja auch nicht wie du geschrieben hast

x<(a/2) sein, sondern x<(a/2)-y sein, denn du hast ja bei

$\begin{eqnarray*} r = \frac{O}{2\pi \cdot h} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h, O \geq 0 \end{eqnarray*}$

auch die Höhe noch mit umgestellt...oder?

...Und ja, das ist eigentlich viel zu theoretisch, aber i-wie hat mich das nicht mehr losgelassen...

24.10.2008, 17:27

Mathewolf

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Du untersuchst die Zielfunktion V(r). Da es kein negatives Volumen und negative Strecken gibt, macht es nur nur Sinn, Bereiche mit V(r)\geq 0 zu betrachten. Hierfür ermittelst du die Nullstellen der Zielfunktion und erhältst den Definitionsbereich.

Die Nullstellen sind
$\begin{eqnarray*} x_1=-\sqrt{\frac O{2\pi}} \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} x_2 = 0 \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} x_3 =\sqrt{\frac O{2\pi}} \end{eqnarray*}$ .

Damit ist der Bereich von Interessen $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq\sqrt{\frac O{2\pi}} \end{eqnarray*}$ .

24.10.2008, 17:36

Jacques

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[Eine kleine Anmerkung noch: Habt ihr bei der Zylinder-Oberfläche beachtet, dass der Zylinder nach oben offen ist?]

24.10.2008, 17:50

mathematikgrundkurs

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Danke, ich habe mich nämlich schon gewundert...anstatt 2 pi ist es im Nenner nämlich nur pi...

24.10.2008, 22:00

mathematikgrundkurs

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Liebe Leute!

Kann mir wirklich keiner helfen?

Es geht immer noch um die Definitionsmenge bzw. den Randwerten.

Ich hatte ja zwei Beispiele:

Erstens das mit dem Zylinder: da hat man die Nullstellen der Zielfunktion herausgefunden und logischerweise diese als Randwerte benutzt.
Daraus die erste Frage:
...Was ist denn, wenn wir mehr als zwei Nullstellen haben? Wie muss man dann ...<x<... schreiben als Definitionsmenge bei der Zielfunktion?...

Und das zweite Beispiel mit der kürzesten Diagonale:
Da ist das Problem, dass diese Zielfunktion gar keine Nullstellen hat, also was nun? Nebenbedingung umstellen wurde mir von jm. geraten, nein, aber da sind doch y=1/2a-x gleich drei Variabeln drin. Ich will da kein Kuddelmuddel....ZF: 2x^2-ax+1/4a^2...wie gesagt keine Nullstellen...

Das heißt, dass man also erst an den Verstand glauben muss? Also, erstmal kann man ja die untere Grenze mit 0<x festlegen...klar, das geht...auch wenn es ja gar keine Nullstelle der ZF ist...komisch, dass es da kein einheitliches Raster gibt...

Und jetzt schon gar nicht für die obere Grenze:

warum erkennt man das nicht an den mathematischen Termen?...Es kann ja nach dem Verstand nur gelten: x<(a/2)...also eine Seitenlänge kann nicht größer als der Umfang sein, das ist ja logisch, aber wie beweist man das rechnerisch?...

Ich habe ja das Minimum gefunden und mit dem Randwert 0 verglichen, und siehe da, mein Randwert war kleiner, damit habe ich die untere Grenze mit 0 schonmal ausgeschlossen, fehlt nur noch die obere...was muss ich mir da angucken, Leute?...Zielfunktion ohne Nullstellen, kann ja schonmal nicht interessant für die obere Grenz sein....

Was meint ihr so?

24.10.2008, 22:22

mathematikgrundkurs

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Dazu möchte ich noch ein Beispiel in den Raum werfen, was die Sache nochmal verdeutlichen soll:

Eine Fläche von A m^2 soll an einem Fluß eingezäunt werden. Berechne den minimalen Materialverbrauch für den Zaun.

So gleiches Spiel Nebenbedingung (b=(A/a)) führt zu Zielfunktion: U=2a+(A/a)

Dann geht wieder alles einfach, nur nicht die Definitionsmenge:

Ich verstehe das nicht...was sind die Randwerte? ...<a<...

Okay, Nullstellen der ZF: Fehlanzeige...
Nebenbedingung sind schon nach b umgestellt, helfen mir nicht wirklich...es ist ja nichts gegeben...was habe ich von ...<a<(A/b) ?...nichts...

Gut die untere Grenz kann mir wieder der Verstand helfen: is ja 0, also schnmal:

0<a<...?

Ich verzweifle bald, was für ne Regel gibt es denn nun für Randwerte und Definitionsmenge, die einen sagen Nebenbedingung, die anderen Nullstellen der Zielfunktion, manchmal klappt eins, manchmal beides und manchmal gar nichts....Hilfe!

Wie sieht das hier bei den drei Aufgaben aus???????

25.10.2008, 02:43

Mathewolf

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Ja, da habe ich mich verrechnet, denn
$\begin{eqnarray*} O=\pi r^2 + 2\pi rh = \pi r(r+2h)\ \Leftrightarrow\ h=\frac12\left(\frac O{\pi r}-r\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V=\pi r^2h\ \Rightarrow\ V(r) = \frac12(Or-\pi r^3) \end{eqnarray*}$ .
Es gibt jetzt zwei Möglichkeiten, daß das Volumen Null ist:
1. r=0
2. h=0
Hier ist es für die Auffindung des Definitionsbereichs sinnvoll, die Nebenbedingung zu betrachten, denn sie ist nur widerspruchsfrei, falls r\not=0 ist.
Daher gilt für den Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} 0<r\leq\sqrt{\frac O{\pi}} \end{eqnarray*}$

Zum Beispiel mit der kürzesten Diagonale:
Auch hier reicht es volkommen aus,die Nebenbedingung zu betrachten. Den Definitionsbereich hast du hier vollkommen richtig angegeben.

Zu deinem letzten Beispiel:
Auch hier reicht es, die Nebenbedingung zu betrachten, um den Definitionsbereich der Zieflunktion zu betrachten. Die eingezäunte Fläche ist A>0. Das bedeutet, keine der Seiten darf Null sein, denn sonst wäre A=0. Das wäre ein Widerspruch zur Nebenbedingung. Der zu betrachtende Bereich wäre also hier $\begin{eqnarray*} 0<x<\infty \end{eqnarray*}$ .

25.10.2008, 11:18

mathematikgrundkurs

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Zitat:

Original von Mathewolf
Ja, da habe ich mich verrechnet, denn
$\begin{eqnarray*} O=\pi r^2 + 2\pi rh = \pi r(r+2h)\ \Leftrightarrow\ h=\frac12\left(\frac O{\pi r}-r\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V=\pi r^2h\ \Leftarrow\ V(r) = \frac12(Or-\pi r^3) \end{eqnarray*}$ .
Es gibt jetzt zwei Möglichkeiten, daß das Volumen Null ist:
1. r=0
2. h=0
Hier ist es für die Auffindung des Definitionsbereichs sinnvoll, die Nebenbedingung zu betrachten, denn sie ist nur widerspruchsfrei, falls r\not=0 ist.
Daher gilt für den Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} 0<r\leq\sqrt{\frac O{\pi}} \end{eqnarray*}$

Zum Beispiel mit der kürzesten Diagonale:
Auch hier reicht es volkommen aus,die Nebenbedingung zu betrachten. Den Definitionsbereich hast du hier vollkommen richtig angegeben.

Zu deinem letzten Beispiel:
Auch hier reicht es, die Nebenbedingung zu betrachten, um den Definitionsbereich der Zieflunktion zu betrachten. Die eingezäunte Fläche ist A>0. Das bedeutet, keine der Seiten darf Null sein, denn sonst wäre A=0. Das wäre ein Widerspruch zur Nebenbedingung. Der zu betrachtende Bereich wäre also hier $\begin{eqnarray*} 0<x<\infty \end{eqnarray*}$ .

Okay, also so ganz hat sich das noch nicht geklärt:

1. Aufgabe: (Zylinder)

Okay, es wurde sich die Nebenbedingung angesehen und H=0 gesetzt...dann nach r umgestellt und dies als obere Grenze genutzt....aber dies ist ja meine Nebenbedingung:

$\begin{eqnarray*} h=\frac12\left(\frac O{\pi r}-r\right) \end{eqnarray*}$

Und da bekomme ich die obere Grenze für raus und was ist mit der unteren, also null?...Natürlich sat dies einem der Verstand, aber rechnerisch?

2.Aufgabe unglücklich

unglücklich

Diagonale)

Zitat:

Original von Mathewolf
Zum Beispiel mit der kürzesten Diagonale:
Auch hier reicht es volkommen aus,die Nebenbedingung zu betrachten. Den Definitionsbereich hast du hier vollkommen richtig angegeben.

Nee, ich hab doch noch gar keine Definitionsbereich angegeben, wie soll der dann richtig sein?

Was soll ich denn hier machen, das war meine Frage....Nebenbedingungen umstellen oder Zielfunktion gleich null setzen?

Zitat:

Original von methematikgrundkurs
Und das zweite Beispiel mit der kürzesten Diagonale:
Da ist das Problem, dass diese Zielfunktion gar keine Nullstellen hat, also was nun? Nebenbedingung umstellen wurde mir von jm. geraten, nein, aber da sind doch y=1/2a-x gleich drei Variabeln drin. Ich will da kein Kuddelmuddel....ZF: 2x^2-ax+1/4a^2...wie gesagt keine Nullstellen...

Das heißt, dass man also erst an den Verstand glauben muss? Also, erstmal kann man ja die untere Grenze mit 0<x festlegen...klar, das geht...auch wenn es ja gar keine Nullstelle der ZF ist...komisch, dass es da kein einheitliches Raster gibt...

Und jetzt schon gar nicht für die obere Grenze:

warum erkennt man das nicht an den mathematischen Termen?...Es kann ja nach dem Verstand nur gelten: x< traurig

traurig

a/2)...also eine Seitenlänge kann nicht größer als der Umfang sein, das ist ja logisch, aber wie beweist man das rechnerisch?...

Ich habe ja das Minimum gefunden und mit dem Randwert 0 verglichen, und siehe da, mein Randwert war kleiner, damit habe ich die untere Grenze mit 0 schonmal ausgeschlossen, fehlt nur noch die obere...was muss ich mir da angucken, Leute?...Zielfunktion ohne Nullstellen, kann ja schonmal nicht interessant für die obere Grenz sein....

Ich sehe dort kein Sinn die NB umzustellen...man setzt doch da sonst y=0...aber ich will doch für die Zielfunktion die NST für mein x.... traurig

traurig

3.Aufgabe:

Zitat:

Original von Mathewolf
Zu deinem letzten Beispiel:
Auch hier reicht es, die Nebenbedingung zu betrachten, um den Definitionsbereich der Zieflunktion zu betrachten. Die eingezäunte Fläche ist A>0. Das bedeutet, keine der Seiten darf Null sein, denn sonst wäre A=0. Das wäre ein Widerspruch zur Nebenbedingung. Der zu betrachtende Bereich wäre also hier $\begin{eqnarray*} 0<x<\infty \end{eqnarray*}$ .

So, alles schön und gut, aber ich will gar keine Grenze nach oben dein
$\begin{eqnarray*} x<\infty \end{eqnarray*}$ ist doch nicht das, was einem der Verstand sagt...wenn du schon bei der 1. Aufgabe auf die Nebenbedingung achtest und fein nach r umgestellt hast, um auf
$\begin{eqnarray*} r\leq\sqrt{\frac O{\pi}} \end{eqnarray*}$ zu kommen, warum nimmst du hier dann einfach unendlich, und noch nicht mal nur $\begin{eqnarray*} 0<x<+\infty \end{eqnarray*}$ ...?

Was ist zu tun? Nebenbedeingung wieder umstellen oder ZF null setzen?

Umgestellte NB (b=A/a) bringt: a=0...toll, nur ein Wert und auch nur die untere Grenze...

Zielfunktion (U=2a+A/a) null gesetzt bringt: nichts!!!!! nicht definiert....

Ich möchte aber eine Definitionsmenge...

Ich habe durch die NB zumindest schonmal die untere Grenze mit o raus...

ABER

...hätte ich nur die ZF null gesetzt hätte ich noch nicht mal diese Grenze raus, da hätte man nur wieder sein Verstand gebraucht, aber rechnerisch?

Und wie ist das jetzt mit der oberen Grenze? Wie komme ich darauf? Unendlich, nein das hat die Lehrerin gesagt stimmt nicht...es gibt eine (realistische) Grenze...auch wenn es halt nur wie bei dem Zylinder ist mit Unbekannten...

Also, bitte helft mir! Danke!!!!

Zitat:

Original von methematikgrundkurs
Dazu möchte ich noch ein Beispiel in den Raum werfen, was die Sache nochmal verdeutlichen soll:

Eine Fläche von A m^2 soll an einem Fluß eingezäunt werden. Berechne den minimalen Materialverbrauch für den Zaun.

So gleiches Spiel Nebenbedingung (b=(A/a)) führt zu Zielfunktion: U=2a+(A/a)

Dann geht wieder alles einfach, nur nicht die Definitionsmenge:

Ich verstehe das nicht...was sind die Randwerte? ...<a<...

Okay, Nullstellen der ZF: Fehlanzeige...
Nebenbedingung sind schon nach b umgestellt, helfen mir nicht wirklich...es ist ja nichts gegeben...was habe ich von ...<a< traurig

traurig

A/b) ?...nichts...

Gut die untere Grenz kann mir wieder der Verstand helfen: is ja 0, also schnmal:

0<a<...?

Ich verzweifle bald, was für ne Regel gibt es denn nun für Randwerte und Definitionsmenge, die einen sagen Nebenbedingung, die anderen Nullstellen der Zielfunktion, manchmal klappt eins, manchmal beides und manchmal gar nichts....Hilfe!

Bitte, sonst werde ich noch wirklich ganz be Hammer

Hammer

(hämmert)... LOL Hammer

LOL Hammer

25.10.2008, 11:51

mathematikgrundkurs

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Sorry, kleiner Rechtschreibfehler, das heißt nicht "Grenz", sondern Grenze...

25.10.2008, 13:25

mathematikgrundkurs

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Bitte helft mir...ich hab extra alles ausführlich geschildert...ist alles auf Seite Nummer 1 meines Beitrages...

25.10.2008, 19:12

mathematikgrundkurs

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Zitat:

Original von mathematikgrundkurs
Bitte helft mir...ich hab extra alles ausführlich geschildert...ist alles auf Seite Nummer 1 meines Beitrages...

Bitte,...oder muss ich vlt. in ein anderen Themenbereich für meine Frage gehen?...

25.10.2008, 19:48

Jacques

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Du kannst doch nicht erwarten, dass am Samstag alle Helfer auf Abruf bereit stehen. unglücklich

unglücklich

Außerdem ist Dein Thema zu speziell, als dass jeder dazu etwas sagen könnte.

25.10.2008, 20:10

mathematikgrundkurs

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Zitat:

Original von Jacques
Du kannst doch nicht erwarten, dass am Samstag alle Helfer auf Abruf bereit stehen. unglücklich

unglücklich

Außerdem ist Dein Thema zu speziell, als dass jeder dazu etwas sagen könnte.

Hallo Jacques!

Das muss ja auch nicht heute abend passieren und die Frage war auch nicht i-wie aufdringlich...es kann ja sein, dass meine Frage(n) ja eher in eine andere Kategorie des matheborads gehören...mehr wollte ich eigentlich nicht sagen und schon gar nicht jemanden belästigen oder aufdringlich werden...

25.10.2008, 20:23

Jacques

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Na ja, wenn Du gleich zweimal hintereinander nachfragst, wird das sicher jeder hier als Drängeln empfinden. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Deine Frage ist hier richtig, nur wie gesagt: Es kann Dir einfach nicht jeder helfen, weil das keine Standard-Frage ist. Sonst hätte es sicher schon jemand getan.

Also Geduld. smile

smile

25.10.2008, 21:57

mathematikgrundkurs

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Zitat:

Original von Jacques
Na ja, wenn Du gleich zweimal hintereinander nachfragst, wird das sicher jeder hier als Drängeln empfinden. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Deine Frage ist hier richtig, nur wie gesagt: Es kann Dir einfach nicht jeder helfen, weil das keine Standard-Frage ist. Sonst hätte es sicher schon jemand getan.

Also Geduld. smile

smile

Nein, ich sehe das schon ein...ich muss zu geben, dass ich samstagsabends ja eigentlich auch was besseres zu tun habe, als Mathe Augenzwinkern

Augenzwinkern

...aber heute kommt mir leider ne fiese Erkältung dazwischen...

...das nur so als Erklärung...auch wenns recht wenig mit dem Thema hier zu tun hat..., aber das haben die letzten Beiträge ja sowieso nicht gehabt...

und übrigens hab ich ja auch noch ne Stunde mehr Zeit, ...Zeitumstellung nicht vergessen,,,

Sorry, so viel unmathematisches...ich bin nicht sauer, wenn ihr diesen Beitrag löscht wegen zu mangelden Bezug zum Thema. Forum Kloppe

Forum Kloppe

Ich werde mich einfach in Geduld üben Lesen1

Lesen1

26.10.2008, 01:27

Mathewolf

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Um die Definitionsmenge deiner Zielfunktion zu ermitteln, brauchst du nichts nach der Funktionsvariablen umzustellen.

Schauen wir uns doch noch mal das Zylinderproblem an:

Die Zielfunktion lautet hier ja
$\begin{eqnarray*} V(r) = \frac12(Or-\pi r^3) \end{eqnarray*}$ .

Schauen wir uns den Graphen einer solchen Funktion doch einmal an

Die Funktion gibt dir das Volumen in Abhängigkeit von r an.
Ein Volumen kann niemals negative Werte annehmen. Daher sind bereiche, die die unsere Zielfunktion <0 ist, uninteressant.
Ebenso, ist der Bereich r<0 nicht von Interesse, da es auch keine negativen Radien gibt.

So, welcher Bereich kommt für unser Problem also nur in Betracht?

26.10.2008, 13:44

mathematikgrundkurs

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Zitat:

Original von Mathewolf
Um die Definitionsmenge deiner Zielfunktion zu ermitteln, brauchst du nichts nach der Funktionsvariablen umzustellen.

Schauen wir uns doch noch mal das Zylinderproblem an:

Die Zielfunktion lautet hier ja
$\begin{eqnarray*} V(r) = \frac12(Or-\pi r^3) \end{eqnarray*}$ .

Schauen wir uns den Graphen einer solchen Funktion doch einmal an

Die Funktion gibt dir das Volumen in Abhängigkeit von r a

n kann niemals negative Werte annehmen. Daher sind bereiche, die die unsere Zielfunktion <0 ist, uninteressant.
n.
Ein Volume
Ebenso, ist der Bereich r<0 nicht von Interesse, da es auch keine negativen Radien gibt.

So, welcher Bereich kommt für unser Problem also nur in Betracht?

Okay, danke erstmal, aber für diese Aufgabe mit den Zylinder habe ich den Definitionsbreich ja schon raus, das war ja halt 0<r< (Wurzel (O/pi)...

Und zwar möchte ich das ja ohne Graph hinbekommen, du hast ja jetzt schön anschaulich gezeigt, wie man das macht und zwar hast du als Randwerte einfach die Nullstellen der Zielfunktion genommen...das hat hier ja ganz gut geklappt...aber les mal bitte meinen letzten Beitrag auf der ersten Seite, da habe ich ja formuliert, um was es mir eigentlich geht...

Ich habe ja drei Aufgaben angesprochen, ... und bei dieser hier hat man es ja noch ganz gut hinbekommen mit den Nullstellen, aber die anderen Zielfunktionen haben alle gar keine Nullstellen, also muss es doch auch einen anderen, einheitlichen Weg geben...

Zitat:

Original von Mathewolf
Zum Beispiel mit der kürzesten Diagonale:
Auch hier reicht es volkommen aus,die Nebenbedingung zu betrachten. Den Definitionsbereich hast du hier vollkommen richtig angegeben.

Du hattest ja zum Beispiel zu meiner Aufgabe mit der Diagonale gesagt, dass ich mir die NEBENBEDINGUNG anschauen sollte, ... und hier sagst du ich solle mir den Graph ansehen, aber ich kann doch nicht immer erst den Grahp als Funktionsschar zeichnen...

Und was war nochmal mit den anderen beiden Aufgaben und der Definitionsmenge?...

PS an alle "neuen", die mir helfen wollen und können:

Bitte Beitrag auf der ersten Seite unten berachen, wenn ihr euch hier in die Diskussion miteinbringen wollt und noch noch keine Beiträge geleistet habt, sonst versteht ihr wahrscheinlich nicht, um was es mir geht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aufgaben stehen über der ersten Seite teilweise verstreut...

Herzlichen Dank!

27.10.2008, 08:34

klarsoweit

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Zitat:

Original von mathematikgrundkurs
Welches Rechteck mit dem Umfang a hat die kürzeste Diagonale?

Also ich versuche mal einen Einstieg. Hier sind:
Hauptbedingung: $\begin{eqnarray*} d(x) = \sqrt{x^2 + y^2} \end{eqnarray*}$ soll minimal sein.
Nebenbedingung: x + y = a/2

Zielfunktion ist also: $\begin{eqnarray*} d(x) = \sqrt{x^2 + (\frac a 2 - x)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} - a \cdot x + 2x^2} \end{eqnarray*}$

Was jetzt die möglichen Werte für x angeht, so kann man aus der Zielfunktion nur indirekt eine Einschränkung ablesen. Da die Diagonale im Rechteck immer kleiner als der halbe Umfang ist, muß also 0 < d(x) < a/2 sein. Dies führt zu x < a/2.

Dieses Ergebnis konnte man auch schon aus der Nebenbedingung ablesen. Es ist x = a/2 - y. Wegen y > 0 muß also x < a/2 sein.

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