quadratische Gleichungen

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julemomo Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Gleichungen
Hallo! Ich hoffe, es gibt hier ein paar Mathegenies, die mir bei folgender Aufgabe Hilfestellung geben können. Versuche meiner Tochter bei den Hausaufgaben zu helfen, aber es klappt nicht...

2(x²+24/x²)²-117(x²+24/x²)+970=0

Es wäre toll, wenn man mir zumindest den Ansatz liefern könnte

LG julemomo
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Substituiere zunächst
julemomo Auf diesen Beitrag antworten »

leider hat meine tochter so etwas in der 9.Klasse noch nicht gehabt.

wir haben es schon mit ausmultiplizieren versucht, bringt außer einer riesenlangen gleichung nicht wirklich was
mathematikgrundkurs Auf diesen Beitrag antworten »

wow in der 9.Klasse, kann ich mir fast nicht vorstellen, oder ist das Niveau so hoch?

Mal auf Deutsch:
Du solltest zuerst für die gleichen Ausdrücke in den Klammern u einsetzen und dann siehst du, dass es ganz einfach wird.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von julemomo
wir haben es schon mit ausmultiplizieren versucht, bringt außer einer riesenlangen gleichung nicht wirklich was


Richtig. Und genau deswegen muss man hier substituieren. Anders geht das mMn nicht.
julemomo Auf diesen Beitrag antworten »

es ist tatsächlich 9.klasse gym...

es muss aber noch irgendeinen anderen ansatz geben? (auch mich bringt euer vorschlag ehrlich gesagt nicht wirklich weiter, und das trotz mathe-lk vor ewigen jahren, ich schäm mich auch)
 
 
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

weißt du nicht, wie für das mit dem u machen sollst oder was genau??
julemomo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das einsetze, bekomme ich

2u²-117u+970=0

leider weiß ich dann trotzdem nicht weiter
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist jetzt eine quadratische gleichung, wenn du noch die 2 weg machst.

dann würde ich erstmal per pq die zwei us ausrechnen und dann musst du das ergebnis, das du für u rauskriegst so setzen ergebnis = x² + 24/x²

zb kriegst du raus u1 = 87

dann 87 = x²-blabla ..


und dann rechnest du also das richtige ergebnis aus,
ist das so richtig oder falsch, tmo??
julemomo Auf diesen Beitrag antworten »

schön, habe jetzt mit pq-formel

u=30/4 und u=194/4

also 30/4 = x²+24/x²

und weiter??

(auch, wenn ich es jetzt verstehe, ist es immer noch nicht das, was ich meiner Tochter beibringen kann)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja jetzt muss dir jemand anderes helfen, weil ich keine potenzgesetze weiß.

sonst würde ich jetzt einfach x² vom bruch hoch holen und dann x² ausklammern. und dann kannst du die klammern durch deinen uwert rechnen.


aber kann auch falsch sein.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Bei den Ergebnissen für u ist noch ein Fehler:






Und dann machst Du die Substitution rückgängig:

Gleichung 1:



Hier musst Du nochmals x² substituieren und am Ende nach x auflösen.


Gleichung 2:



Hier ebenfalls.


Am Ende sollten acht Ergebnisse herauskommen.

Zitat:
(auch, wenn ich es jetzt verstehe, ist es immer noch nicht das, was ich meiner Tochter beibringen kann)


Wir haben uns die Aufgabe nicht ausgedacht. Augenzwinkern

Und einen anderen Weg gibt es m. E. nicht.



// Das ist übrigens keine quadratische Gleichung -- auch wenn die Variable überall im Quadrat auftritt --, sondern eine viel komplexere Gleichung.
julemomo Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön...
(6 Lösungen stimmen, sind auf dem übungsblatt angegeben)
werde gleich nochmal durchrechnen

auch wenn ich mich wiederhole, es muss wirklich noch einen anderen ansatz gegen, denn Töcherchen besucht die 9.klasse und hat bestimmt noch nichts von Substitution gehört. pq-formel, binomische formeln, satz von vieta alles da gewesen..aber dieser weg nicht. ich weiß, dass der mathe-lehrer sehr anspruchsvoll ist, in meinen auge werden die kinder total überfordert

ich danke allen für die schnelle hilfe

lg julemomo

(trotzdem würde ich mich über weitere ansätze freuen)
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Es könnte sein, dass es weitere Lösungsverfahren gibt, aber diese werden dann mit ziemlicher Sicherheit noch schwieriger und komplizierter als das Substitutionsverfahren.

Grüße Wink
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

woran erkennt man denn, dass man hier substitution machen kann?

ich kenne das ja nur von einer normalen quadr. gleichung wie x^4 + x² + 3= 0 oder so
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf

woran erkennt man denn, dass man hier substitution machen kann?


Man sieht ja, dass man eine gewöhnliche quadratische Gleichung erhält, wenn man nur den Term (x²+24)/x² ersetzt. Und diese Möglichkeit nutzt man eben. ;-)



Zitat:
Original von gugelhupf

ich kenne das ja nur von einer normalen quadr. gleichung wie x^4 + x² + 3= 0 oder so


Du meinst biquadratische Gleichung. ;-)

Aber das ist, wie gesagt, längst nicht die einzige Anwendungsmöglichkeit. Auch bei trigonometrischen Gleichungen wie



nutzt man doch die Substitution.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber bei der zweiten sub. sieht man es doch nicht
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, Du meinst bei



?


In diesem Fall muss man ja mit x² multiplizieren. Und man sieht (vorher oder nachher), dass eine biquadratische Gleichung entsteht. Dass man dabei dann mit einer Substitution arbeitet, hast Du ja schon selbst gesagt.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ahso ja alles klar, dann ist es ja doch eine sehr schwere aufgabe
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