Beweis der Quersummenregel für die Teilbarkeit 3,7,11

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VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Quersummenregel für die Teilbarkeit 3,7,11
Moin moin

ich soll die Quersummenregel für die Telbarkeit mit 3, 7 und 11 beweisen.

kann mir jemand dabei helfen

wie fange ich am besten an?

VG Vinsander
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
der Beweis geht per Modulo

Eine Zahl x, mit den Stellen x_i, ist durch 3 teilbar, genau dann wenn .

Wie kann man diese Kongruenz vereinfachen? (Gesetze anwenden)
 
 
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

moin , kannst du das evtl. mal anstarten:
weiss nicht genau wie du das die vorstellst?

thx vinni
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

also wie kann ich das beweisend vorführen`?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn ?
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm naja, es kommt immer Rest 1 heraus
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab's leider immernoch nicht so ricthig geschnallt. was wollt ihr mir sagen??

bin nichtso oft hier drin gewesen im forum , will mich jezt aber ranhalten


vg vinni
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
x ist durch 3 teilbar genau dann wenn
.

Wie schon richtig gesagt hast, gilt:


Nun nutzt man ein paar Gesetze für Kongruenzen, u.A.

(a+b) mod x = ((a mod x) + (b mod x)) mod x

Sowie:
a*b mod x = ((a mod x) * (b mod x)) mod x

Daraus ergibt sich:


Naja aber es gilt ja , also:


Und somit bekommt man:

x ist durch 3 teilbar, genau dann wenn


Und ist nichts anderes als die Quersumme.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

also kann man dass jetzt auch für die teilbarkeit von 7 machen , indem man die 7 für die 3 ersetzt??

gruß
vinni
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VinSander82
also kann man dass jetzt auch für die teilbarkeit von 7 machen , indem man die 7 für die 3 ersetzt??

Die zwei Fragezeichen am Ende deuten an, dass du es selbst nicht glaubst - zu Recht. Der direkte Analogieschluss verbietet sich, da eben NICHT gilt.

Die Quersummenregel für 7 lautet ja auch ganz anders, und zwar wie?
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »



klar soweit Hammer
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo leute im anhang findet ihr meine ausrabeitung zu der teilbarkeit 3

wie findet ihr die, ist das als beweis ausreichend??

gruß vinni
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab's für die 11er regel auch sehr ähnlich gemacht, was sagt ihr dazu?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Sicherlich korrekt, volle Punktzahl würde ich aber nicht geben da eben jeweils nur ein Beispiel mit der Bemerkung analog gerechnet wurde.

Warum du nicht, wie oben auch schon als Tipp gegeben, das ganze in einer Zeile mit modulo-Rechnen allgemein beweist ist mir unklar.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

so verstehe ich's halt

auf der modulu schreibweise verstehe ich das nicht :-(
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ich brauch unbedingt eine hilfe von euch wegen der teilbarkeit durch 7

bitte helft mir , wie kann ich das für die 7 beweisen'?
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na sag doch erstmal, was du da überhaupt beweisen willst!!! Darauf habe ich dich übrigens schon mal hingewiesen:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Die Quersummenregel für 7 lautet ja auch ganz anders, und zwar wie?

Also nicht drängeln, sondern erstmal die "Hausaufgaben" erledigen!
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ok sorry, mach halt bissl druck, weil ich nicht viel zeit habe

es geht bei der 7 um eine gewichtete Quersummenregel

also das heisst , die ziffern müssen wie folgt zusammen gerechnet werden:

beispiel 39875; 39875 wir aufgesplittet auf 398=a und 75=b

a wird nun mit 2 multipliziert und b dazu addiert, also 2a + b= 871 und das ergebnis nochmal aufsplitten in a und b , das Ergebnis bis zu einer zweistelligen zahl.

87 ist nicht durch 7 teilbar und somit auch nicht 39875

wie kann ich das allgemein veranschaulichen , beweisen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Regel basiert auf

,

und das musst du eben im Beweis ähnlich dem oben umsetzen.


Und ich dachte schon, du meinst die Teilbarkeitsregel basierend auf der alternierenden 3er-Quersumme, die ja wegen



genauso für die Teilbarkeit durch 13 greift.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok, aber wie kann ich die gegebne zahl x für die teilbarkeit durch 7 dann darstellen...hab's mit einer 6-stelligen zahl versucht...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich doch gesagt:

, wobei die letzten beiden Stellen umfasst, und alle vorher. Mehr ist bei dieser Teilbarkeitsregel pro Schritt nicht drin.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

also soll's so aussehen wie im anhang??

gibt es dafür was allgemieneres?

gruß vinni
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VinSander82
also soll's so aussehen wie im anhang??

gibt es dafür was allgemieneres?

gruß vinni
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab noch was im forum gefunden mit zwei gleichungen

Voraussetzung : 100a + b = 7x
Behauptung und das was ich zeign soll ist , dass 2a + b = 7y

diese gleichungen gelich stellen und somiterhalte ich 98a = 7 (x-y)

98 ist durch 7 teilbar
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja aber es gilt ja , also:


Und somit bekommt man:

x ist durch 3 teilbar, genau dann wenn


Und ist nichts anderes als die Quersumme.[/quote]

hi , sagt mal ich verstehe diesen schritt nicht ganz, was hab ich mit dem in der gleichung gemacht??

sonst hab ich alles verstanden
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 42

x ist durch 11 teilbar genau dann wenn
.

Es gilt:


Nun nutzt man ein paar Gesetze für Kongruenzen, u.A.

(a+b) mod x = ((a mod x) + (b mod x)) mod x

Sowie:
a*b mod x = ((a mod x) * (b mod x)) mod x

Daraus ergibt sich:


Naja aber es gilt ja , also:


Und somit bekommt man:

x ist durch 11 teilbar, genau dann wenn


Und ist nichts anderes als die Quersumme.


kann man das so umsetzten für die allgemeine Teilbarkeit durch 11

VG Vinni
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VinSander82
Zitat:
Original von 42

x ist durch 11 teilbar genau dann wenn
.

Es gilt:


Nun nutzt man ein paar Gesetze für Kongruenzen, u.A.

(a+b) mod x = ((a mod x) + (b mod x)) mod x

Sowie:
a*b mod x = ((a mod x) * (b mod x)) mod x

Daraus ergibt sich:


Naja aber es gilt ja , also:


Und somit bekommt man:

x ist durch 11 teilbar, genau dann wenn


Und ist nichts anderes als die Quersumme.


kann man das so umsetzten für die allgemeine Teilbarkeit durch 11

VG Vinni
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

also bitte, kann mir einer sagen, ob ich die Teilbarkeit durch 11 analog dem Beweis durch 3 anwenden darf??

vg vinni
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Das hab ich doch gesagt:

, wobei die letzten beiden Stellen umfasst, und alle vorher. Mehr ist bei dieser Teilbarkeitsregel pro Schritt nicht drin.


warum muss ich gerade 100a + b benutzen und nicht z.b. 10a + b ??

kann mal jemnad hier antworten oder führe ich SElbstgespräche

ich bitte euch ja arum mir zu helfen, bin nicht der hellste aber trotzdem wäre das schön, wenn ihr mir helft

vg vinni
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VinSander82
warum muss ich gerade 100a + b benutzen und nicht z.b. 10a + b ??

Musst du ja nicht, du kannst auch 10a+b benutzen, wobei dann nur die letzte Ziffer ist, nicht mehr die letzten zwei. In dem Fall wäre dann



Der Nachteil ist dann, dass du so viel mehr Schritte brauchst, bis du die Zahl vernünftig klein gekriegt hast.


Zitat:
Original von VinSander82
kann mal jemnad hier antworten oder führe ich SElbstgespräche

Ich kann nur für mich sprechen: Ich mag klar strukturierte, gut abgegrenzte Anfragen - der "Chatmodus" ist weniger mein Fall. Gewiss, das ist ein Ideal und nicht immer so vom Fragesteller leistbar bzw. zu verlangen. Aber je weiter der Fragesteller davon abweicht, desto mehr widerstrebt es mir zu antworten. Insofern war es jetzt schon eine Ausnahme, dass ich geantwortet habe. Augenzwinkern
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

nagut dann dank ich dir , dass du trotzdem geantwortet hast.

ich bitte aber noch um eine Frage, die ich auch vorher gestellt habe.

Kann ich auch für die Teilbarkeit 11 den Beweis analog nutzen wie für die Teilbarkeit 3???

VG Maddde82
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