Sigma-Algebra |
24.10.2008, 18:13 | Joe1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sigma-Algebra Ich habe da ein paar Verständnisprobleme mit einer Übungsaufgabe: Seien X,X' Mengen, und sei f: X -> X' eine Abbildung. Man zeige: Ist B' Potenzmenge(X') eine sigma-Algebra, so ist B:= { f'(b') | b' B'} ebenfalls eine sigma-Algebra. ( f' ist die Umkehr-Funktion von f) Auf den ersten Blick hab ich mich schon gewundert warum die Umkehrfunktion verwendet wird, da ja gar nichts über die Injektivität gesagt wurde. (Was für f ja mindestens der Fall sein sollte) Dan hab ich auch noch ein Problem mit den Mengen. Beispiel: X={1,2} X'={3,4} Potenzmenge(X')={{},{3,4},{3},{4}} B' ist zum Beispiel gleich {{3,4},{4}} Es folgt B={ f'({3,4}), f'({4}) } Dabei ist die Menge {3,4} gar kein Element aus X'. Wie kann das gemeint sein? |
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24.10.2008, 18:19 | 42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, es ist bestimmt nicht die Umkehrfunktion gemeint sondern das Urbild. Seine Aufgaben richtig zu verstehen sollte der erste Schritt sein beim Lösen des Problems |
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24.10.2008, 18:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unter der Umkehrfunktion versteht man hier nicht eine Punktabbildung . Die ist nämlich tatsächlich nur für injektive, nein sogar bijektive Funktionen so definierbar. Nein, gemeint ist damit eine Mengenabbildung definiert durch Man bezeichnet dann auch als "Urbild" von . Solltet ihr eigentlich gehabt haben, wenn man euch auf diese Aufgabe loslässt. Aber man lässt eben so manche Vorlesung aus... |
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24.10.2008, 18:23 | Joe1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich natürlich gehabt :>...Danke |
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25.10.2008, 11:56 | Joe1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann man dann einen Teil der Aufgabe folgendermaßen lösen? z.z.: b aus B => cb aus B (c bedeutet Komplement) Sei b aus B => es gibt ein b' aus B' mit f' (b') = b => cb' aus B' (B' sigma-Algebra) => f' (cb') aus B noch zu zeigen: c(f' (b')) = f' (cb') Sei x aus c(f' (b')) <=> f(x) ist nicht aus b' <=> f(x) ist in cb' <=> x aus f' (cb') |
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25.10.2008, 12:18 | 42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, gewöhn dir bitte an deine Beiträge mit LaTeX zu verfassen, so macht das keinen Spaß zu lesen. |
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26.10.2008, 00:22 | Joe1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok mach ich... auch wenns für nen Anfänger ziemlich zeitaufwendig ist :P |
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