Sigma-Algebra

24.10.2008, 18:13	Joe1	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma-Algebra Hallo Leute, Ich habe da ein paar Verständnisprobleme mit einer Übungsaufgabe: Seien X,X' Mengen, und sei f: X -> X' eine Abbildung. Man zeige: Ist B' $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ Potenzmenge(X') eine sigma-Algebra, so ist B:= { f'(b') \| b' $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ B'} ebenfalls eine sigma-Algebra. ( f' ist die Umkehr-Funktion von f) Auf den ersten Blick hab ich mich schon gewundert warum die Umkehrfunktion verwendet wird, da ja gar nichts über die Injektivität gesagt wurde. (Was für f ja mindestens der Fall sein sollte) Dan hab ich auch noch ein Problem mit den Mengen. Beispiel: X={1,2} X'={3,4} Potenzmenge(X')={{},{3,4},{3},{4}} B' ist zum Beispiel gleich {{3,4},{4}} Es folgt B={ f'({3,4}), f'({4}) } Dabei ist die Menge {3,4} gar kein Element aus X'. Wie kann das gemeint sein?
24.10.2008, 18:19	42	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es ist bestimmt nicht die Umkehrfunktion gemeint sondern das Urbild. Seine Aufgaben richtig zu verstehen sollte der erste Schritt sein beim Lösen des Problems
24.10.2008, 18:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter der Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ versteht man hier nicht eine Punktabbildung $\begin{eqnarray} X'\to X \end{eqnarray}$ . Die ist nämlich tatsächlich nur für injektive, nein sogar bijektive Funktionen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ so definierbar. Nein, gemeint ist damit eine Mengenabbildung $\begin{eqnarray} f^{-1}:\; \wp(X') \to \wp(X) \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} f^{-1}(B) := \left\{ x\in X \bigm\| f(x) \in B \right\} \quad \mbox{für}\; B\in \wp(X') \end{eqnarray}$ Man bezeichnet dann $\begin{eqnarray} f^{-1}(B) \end{eqnarray}$ auch als "Urbild" von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ . Solltet ihr eigentlich gehabt haben, wenn man euch auf diese Aufgabe loslässt. Aber man lässt eben so manche Vorlesung aus...
24.10.2008, 18:23	Joe1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich natürlich gehabt :>...Danke
25.10.2008, 11:56	Joe1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man dann einen Teil der Aufgabe folgendermaßen lösen? z.z.: b aus B => cb aus B (c bedeutet Komplement) Sei b aus B => es gibt ein b' aus B' mit f' (b') = b => cb' aus B' (B' sigma-Algebra) => f' (cb') aus B noch zu zeigen: c(f' (b')) = f' (cb') Sei x aus c(f' (b')) <=> f(x) ist nicht aus b' <=> f(x) ist in cb' <=> x aus f' (cb')
25.10.2008, 12:18	42	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, gewöhn dir bitte an deine Beiträge mit LaTeX zu verfassen, so macht das keinen Spaß zu lesen.
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26.10.2008, 00:22	Joe1	Auf diesen Beitrag antworten »
ok mach ich... auch wenns für nen Anfänger ziemlich zeitaufwendig ist :P

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