Schnittwinkel zweier Raumkurven

24.10.2008, 18:32	GoTo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel zweier Raumkurven Hi @all vielleicht könnt ihr mir helfen. ich habe zwei Raumkurven: $\begin{eqnarray} \vec{t}(x) = (x+1) \vec{e_1} + x^{2} \vec{e_2}+(2x-1) \vec{e_3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{s}(y) = 2y^2 \vec{e_1} + (3y-2) \vec{e_2}+ y^2 \vec{e_3} \end{eqnarray}$ Diese sollen sich in einem Punkt schneiden. Nach meinen berechnung ist das der Punkt $\begin{eqnarray} P=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun soll noch der Schnittwinkel der beiden Kurven bestimmt werden. Gibt es dafür eine Formel, bzw. wie amche ich das? Vielen Dank. grüße und schönes Wochenende
24.10.2008, 19:43	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Schnittwinkel ist definiert als der Winkel zwischen den beiden Tangentialvektoren im Schnittpunkt.
25.10.2008, 08:23	GoTo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, Danke. Soll heißen jeweils die Tangente aufstellen für beide Kurven im Punkt P. Also die Kurven ableiten, um den Tangentialvektor zu erhalten und dann ganz normal den Schnittwinkel zwischen zwei Vektoren betsimmen; mit der cosinus-Beziehung? Für die Ableitungen erhalten ich: $\begin{eqnarray} \vec t '_1 (x) =\begin{pmatrix} 1 \\ 2x \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec s '_1 (y) =\begin{pmatrix} 4y \\ 3 \\ 2y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich doch das x und y einsetzen, mit dem sich die Kurven schneiden, also x=y=1 und würde so die Tangentialvektoren erhalten. Soweit korrekt?
25.10.2008, 08:31	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp.
25.10.2008, 09:43	GoTo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch beiden. und schönes Wochenende

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