Fachgebiet! Zählen von Möglichkeiten

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lunapadik Auf diesen Beitrag antworten »
Zählen von Möglichkeiten
Aufgabe 1: Zählen von Möglichkeiten
a) An einem Turnier nehmen n Mannschaften teil. Jede Mannschaft soll gegen jede andere
genau einmal spielen. Wie viele Spiele sind nötig? Lösen Sie die Aufgabe auf wenigstens
drei unterschiedlichen Wegen.
b) Tennisturniere werden gewöhnlich so ausgespielt, dass 16 (ein Vereinsturnier), 32
(eine Kreismeisterschaft), 64, 128 (Wimbledon oder Australian Open), ... Spieler(-innen) gegeneinander
im KO-System antreten: Wer verliert scheidet aus! – Wie viele Spiele finden
bei einem solchen Turnier statt?

Wer kann mir helfen, komme nicht weiter.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Eigene Ansätze? --> Boardprinzip

a)
Also drei verschiedene Wege kenne ich nicht. Aber wie wäre es mal mit einem konkreten Beispiel. Zum Beispiel genau 5 Mannschaften.
Das geht mit einer Skizze. Jede Mannschaft ist ein Punkt auf einem Kreis. Verbinde jeden Punkt mit jedem. Eine Verbindungslinie ist ein Spiel.

b)
Zähl doch ab, wenn dir nichts einfällt. Aber fang mal beim 16er Turnier an und überlege wieviele Spiele nötig sind um das 32er Turnier auf ein 16er zu reduzieren.

edit: Im Übrigen ist das hier eher ein Fall für die Stochastik als für die Analysis.
lunapadik Auf diesen Beitrag antworten »
Zählen von Möglichkeiten
a) Mit dem Abzählen ist kein Problem bei mir. Ich komme mit der erstellung einer allgemeinen ormel nicht weiter.

Mn+M(n-1)+..........

Manschaft 1 hat die Möglichkeit n
Manschaft2 hat die Möglichkeit (n-1).........................und weiter??????

b) Kriege auch die Zahlen raus, aber die Formel dazu zu bilden kann mir jemand einen "Anstoß"geben???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zu b) Sehr einfach, wenn man mal ein bisschen nachdenkt:

Im KO-Turnier verliert außer dem Sieger jeder andere Teilnehmer genau ein Match...
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a)

Warum M(n)? Was bedeutet das M?


Zu b)
Die Methode ist genial... In jedem Spiel gibt es einen Verlierer und am Ende hat (fast) jeder einmal verloren. Ne super Idee, Arthur Augenzwinkern
lunapadik Auf diesen Beitrag antworten »
Zählen von Möglichkeiten
M heisst Manschaft
 
 
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