[erledigt] 2-Sinus-Fkt. - Schnittpunkte der Wendepunkte

Neue Frage »

zt Auf diesen Beitrag antworten »
[erledigt] 2-Sinus-Fkt. - Schnittpunkte der Wendepunkte
Angenommen:






Nun möchte ich eine Fkt. ermitteln, die mir die Schnittpunkte der Wendepunkte beider Graphen ausspuckt. (Dieser Fall ist auf dem geplotteten Graphen nicht zu sehen, aber wird sicherlich irgendwann bei größerem X auftreten.)

Mein erster Gedanke war



Aber ganz ehrlich... ich hab' kein Plan.. Gott
Danke für eure Hilfe!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, ob es irgendwann der Fall sein wird, dass der Schnittpunkt genau bei zwei Wendepunkten liegt. Aber unabhängig davon ist dein Ansatz falsch. Welche Bedingungen müssen dafür erfüllt sein?

1) Die Funktionen müssen sich schneiden
2) An der bestimmten gesuchten Stelle muss zusätzlich gelten, damit dort ein Wendepunkt ist.

Ob sich das aber berechnen läßt... verwirrt
zt Auf diesen Beitrag antworten »

[wegeditiert]Der Text hier war verwirrend, Sorry.[/wegeditiert]

ist es also prinzipiell nicht möglich?

edit: hilft evtl. ein Gleichungssystem? verwirrt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
2.) nein


Dann habe ich dein Problem nicht verstanden. Suchst du die Schnittpunkte, bei denen sowohl f, als auch g einen Wendepunkt haben? Oder "nur" die Schnittpunkte, wo f oder g einen Wendepunkt haben?

Ob es generell nicht geht, kann ich nicht genau sagen. Problematisch dürfte meiner Meinung nach der Sinus werden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zu gut deutsch: Es geht dir nur um die Schnittpunkte beider Graphen - das mit den Wendepunkten war reichlich verwirrend!
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich meine wirklich die gemeinsamen Wendepunkte.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es keine, Calvin hat da völlig Recht.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist mein Ansatz von oben richtig. Wenn du dir aber die zweite Ableitung von f anschaust, wirst du feststellen, dass die Wendepunkte von f nur schwer (bzw. möglicherweise nur mit Näherungsverfahren) zu bestimmen sind.

Hast du dir die Aufgabe selbst ausgedacht?

EDIT

Danke für die Bestätigung, Arthur.

EDIT2

@Arthur
Meinst du, dass es keine gemeinsamen Wendepunkte gibt oder dass es keine Möglichkeit gibt, diese zu bestimmen?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, unabhängig davon, dass es für mein Beispiel keine gemeinsamen Wendepunkte gibt.. wie muss ich vorgehen, um die gemeinsamen Wendepunkte von f(x) und g(x) zu berechnen? Das ist ja der Punkt auf den ich eigentlich hinaus wollte. Oder ist das auch nicht möglich?

Edit: Ja, die Aufgabe habe ich mir selbst ausgedacht. Selbst mit Näherungsverfahren würde ich nicht wissen, wie vorzugehen ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
@Arthur
Meinst du, dass es keine gemeinsamen Wendepunkte gibt oder dass es keine Möglichkeit gibt, diese zu bestimmen?

Es gibt keine: Die Wendepunkte von g liegen alle auf der x-Achse, während kein einziger der Wendepunkte von f dort liegt. Schon von daher ist das klar.

EDIT: f und g verwechselt - korrigiert.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@Zahlentheorie

Zwei Möglichkeiten. Du kannst alle Schnittpunkte der beiden Funktionen bestimmen und anschließend untersuchsen, ob es Wendepunkte sind. Oder du bestimmst jeweils die Wendestellen der Funktionen und suchst nach gemeinsamen x-Werten. Danach kannst du prüfen, ob sich die Funktionen an dieser Stelle auch schneiden.

EDIT
Zitat:
Es gibt keine: Die Wendepunkte von g liegen alle auf der x-Achse, während kein einziger der Wendepunkte von f dort liegt. Schon von daher ist das klar.


geschockt Woran erkennt man das denn? Macht das die Nichtlineare Funktion im Argument automatisch?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Calvin
@Arthur
Meinst du, dass es keine gemeinsamen Wendepunkte gibt oder dass es keine Möglichkeit gibt, diese zu bestimmen?

Es gibt keine: Die Wendepunkte von g liegen alle auf der x-Achse, während kein einziger der Wendepunkte von f dort liegt. Schon von daher ist das klar.

EDIT: f und g verwechselt - korrigiert.


Das sehe ich jetzt irgendwie nicht. verwirrt

Zitat:
Original von Calvin
@Zahlentheorie

Zwei Möglichkeiten. Du kannst alle Schnittpunkte der beiden Funktionen bestimmen und anschließend untersuchsen, ob es Wendepunkte sind. Oder du bestimmst jeweils die Wendestellen der Funktionen und suchst nach gemeinsamen x-Werten. Danach kannst du prüfen, ob sich die Funktionen an dieser Stelle auch schneiden.


Ja, das ist mir klar, aber das kann sehr kompliziert und aufwendig werden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst du mal ein bisschen rechnen, dann siehst du es.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Damit mein EDIT von oben nicht verloren geht, stelle ich es hier nochmal Big Laugh

Zitat:
Es gibt keine: Die Wendepunkte von g liegen alle auf der x-Achse, während kein einziger der Wendepunkte von f dort liegt. Schon von daher ist das klar.


geschockt Woran erkennt man das denn? Macht das die Nichtlineare Funktion im Argument automatisch? Ich könnte ja nichtmal die möglichen Wendestellen berechnen geschockt
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Dann musst du mal ein bisschen rechnen, dann siehst du es.


Die X-Koord. des Wendepunktes müsste doch theoretisch
das Mittel der von also sein, aber okay, ich rechne es mal..
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
geschockt Woran erkennt man das denn?[/latex]

Aus folgt .

Angenommen, es gäbe nun eine Wendestelle , so dass der zugehörige Wendepunkt auf der x-Achse liegt. Dann ist , also . In eingesetzt müsste dann auch sein, was gleichzeitig unmöglich ist.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist einleuchtend. Danke für die Erklärung. Zusätzlich weiß ich jetzt noch, dass meine zweite Ableitung falsch war Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
Zusätzlich weiß ich jetzt noch, dass meine zweite Ableitung falsch war

Und ich hoffe, dass die von MuPAD richtig ist. Augenzwinkern
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe mal davon aus, dass MuPAD meinen Kopfrechenkünsten knapp überlegen ist *lol*
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ist zwar ein bissel Ot, aber Arthur.. kannst du mir sagen, wie ich mit MuPAD "xxx" ausklammern kann? Danke!

Edit: Ich setz' mal hier fort.
Danke für eure Hilfe hier. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »