Gruppe Ordunung Normalteiler |
| 02.08.2006, 17:16 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppe Ordunung Normalteiler "Beweisen sie: Es sei (G,°) eine Gruppe. Jedes Untergruppe von G mit der Ordnung 2 ist Normalteiler von G." hab keine ahnung wie ich ansetzen soll! |
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| 02.08.2006, 18:01 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Eigenschaft muss denn für Normalteiler gelten, abgesehen davon das sie Untergruppen von G sein müssen? (Es gibt nur eine) Mir fällt gerade noch auf das die Aussage i.A. falsch ist. Wolltest du zufälligerweise "Index" statt "Ordnung" schreiben? |
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| 02.08.2006, 18:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
falsche Formulierung: Ordnung 2 muss durch Index 2 ersetzt werden. Ich hoffe, du kennst den Unterschied zwischen Ordnung und Index und es war hier nur ein Tippfehler. Das ganze ist ein Zweizeiler: wie sehen denn die Nebenklassen bzgl. einer Index-2-Ugr. aus? Vorher: wieviele solcher Nebenklassen gibt es denn? 
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| 02.08.2006, 22:20 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich kennen den unterschied zwischen ordnung und index! und nein, ich habe mich nicht vertippt und nein, ich meine nicht index. ich meine wirklich ordnung 2. mit index 2 könnte ich sie lösen, aber mit ordnung 2 nicht. deswegen hab ich sie hier geschrieben. die aufgabe ist auch nicht willkürlich, sondern aus dem mathe-examen 2003/2004. es wäre der "d"-teil. wenn ihr meint schreibe ich euch auch gerne a,b,c auf, vielleicht hilft das was. |
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| 02.08.2006, 23:14 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Wunder das du sie nicht lösen kannst, denn wie gesagt die Aussage ist i.A. falsch. Also entweder ist da ein Schreibfehler in der Aufgabenstellung oder du hast vergessen irgendeine wichtige Eigenschaft von G zu erwähnen, z.B. das G abelsch ist. Poste mal die komplette Aufgabenstellung bitte. |
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| 02.08.2006, 23:23 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tsja, das kann sein, ich stell sie mal komplett: "a) beweisen sie die folgende aussage (I): (G,°) sei eine Gruppe mit dem Einselement e. wenn a^2=e für alle a element G gilt, so ist G eine abelsche Gruppe. b) geben sie die Gruppentafel für eine gruppe mit 4 elementen an, die die vorraussetzung von aussge (I) erfüllt! c) gilt auch die umkehrung von aussage (I)? (beweis) d)Beweisen sie: Es sei (G,°) eine Gruppe. Jedes Untergruppe von G mit der Ordnung 2 ist Normalteiler von G." so, das ist die aufgabe! genau so steht sie auf meinem kopierten blatt. dieses "^" zeichen hab ich mal für quadrat genommen! ich weiß nicht wie ich es sonst schreiben soll! noch fragen? |
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| 03.08.2006, 03:18 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So vielleicht: ?
PS: Drück auf "Zitat" dann siehst du den Code. 
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| 03.08.2006, 08:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann widerleg die Aussage einfach. Oft reicht einfaches Korn: wir brauchen eine nichtabelsche Gruppe => S_3 (oder gegebenenfalls höher) ist ein guter Favorit. Untergruppe der Ordnung 2 finden wir auch schnell: {(12), id}. Nehmen nun (23) her, (23) ist selbstinvers. Nachrechnen und hoffen: (23)(12)(23)..... =...... und wir haben den Nichtnormalteiler gefunden. edit: also du hast die Wahl; entweder es ist ein Schreibfehler in der Aufgabe, oder da hat jemand Ordnung ganz anders als üblich definiert und meint eigentlich Index, oder es ist falsch. Hast du eine Möglichkeit, einen der Aufgabensteller zu fragen oder die Musterlösung einzusehen? |
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