Rentenrechnung

24.10.2008, 23:50

EwaldMathe

Rentenrechnung

Servus, ich hätte da mal wieder eine Frage zur Rentenrechnung smile

Und zwar geht es um folgendes Bsp, hoffe ihr könnt mir helfen:

In eine Sparkasse werden eine Teilrate sofort und dann am Ende jedes Quartals 150 Euro eingezahlt, bis ein Guthaben von 12.000 Euro erreicht ist. Wie groß ist die Teilrate und wieviele Vollraten sind zu bezahlen? i=4%

Mein Ansatz:
EW=12000; R4=150;

$\begin{eqnarray*} (1+i)=(1+i4)^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow i4=\sqrt[4]{1+i}-1=0,985% \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E=R\cdot\frac{r^n-1}{i} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow n=\frac {ln(\frac{EW*i4}{R4}+1)}{ln(1+i4)}=59,28 \end{eqnarray*}$

Das wären dann die Vollraten (also 59 Vollraten, stimmt auch laut Lösung), allerdings ist mir nicht ganz klar warum man im Zähler ebenfalls den i4 benutzt und nicht den Jahreszinssatz i?
Nun hab ich noch das Problem wie man auf die Teilrate kommt. Hab es folgendermaßen probiert:
Da die TEilrate sofort ist hab ich das Ganze auf den Zeitpunkt des Barwertes bezogen:
$\begin{eqnarray*} BW1=\frac{EW}{(1+i4)^{59}}=6728,83 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BW2=R4\cdot\frac{(1+i4)^{59}-1}{i4}\cdot\frac{1}{(1+i4)^{59}} =6686,99 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BW1-BW2=Teilrate=41,839 \end{eqnarray*}$

Dies wäre mein Ergebnis doch laut Lösung sollte 42,96 das Ergebnis sein, mache ich irgendwo einen Fehler?

Wär super wenn ihr mir helfen könntet!

Mfg
EwaldMathe

25.10.2008, 22:21

mYthos

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RE: Rentenrechnung

Zitat:

Original von EwaldMathe
...
Das wären dann die Vollraten (also 59 Vollraten, stimmt auch laut Lösung), allerdings ist mir nicht ganz klar warum man im Zähler ebenfalls den i4 benutzt und nicht den Jahreszinssatz i?
...

Die 59 Vollraten werden doch quartalsmäßig erlegt, daher unterliegt jede Quartalsrate ebenfalls nur dem Zinssatz von 0,98534%. Der Quotient der geometrischen Reihe (d.i. der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder) ist demnach auch nur 1,0098534 (und nicht 1,04), das ist dann gleich dem quartalsmäßigen Aufzinsungsfaktor $\begin{eqnarray*} 1 + i_4 \end{eqnarray*}$ . Das, was möglich ist, wenn die Anzahl der Quartalsraten durch volle Jahre ginge, also durch 4 teilbar wäre, ist, dass man statt $\begin{eqnarray*} i_4 \end{eqnarray*}$ auch i nehmen kann, wenn man dann den Quartals-Exponenten durch 4 dividiert (dann hat man den Jahres-Exponent, das ist ja dann auch irgendwie klar, denn $\begin{eqnarray*} i_4 ^4 = i \end{eqnarray*}$ )

Zitat:

Original von EwaldMathe
...
$\begin{eqnarray*} BW1-BW2=Teilrate=41,839 \end{eqnarray*}$

Dies wäre mein Ergebnis doch laut Lösung sollte 42,96 das Ergebnis sein, mache ich irgendwo einen Fehler?
...

Nein, denn dein Resultat für die Teilrate ist exakt richtig so, ich habe bei meiner Rechnung ebenfalls das gleiche erhalten.

mY+

25.10.2008, 23:37

EwaldMathe

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RE: Rentenrechnung
Alles klar, super danke! Gott

Dann hat die Lösung wohl einen Fehler.

Mfg EwaldMathe

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