Nilpotenter Endomorphismus |
| 25.10.2008, 01:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nilpotenter Endomorphismus Sei V ein n-dim. K-VR und t aus K und f ein Endomorphismus von V mit charakteristischem Polynom zu zeigen: ist ein nilpotenter Endomorphismus. Nach dem charakteristischen Polynom zu urteilen gibt es nur einen (n-fachen) Eigenwert aber wie ich das jetzt benutzen kann weiss ich nicht so recht. Wie kann ich hier vorgehen ? Björn |
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| 25.10.2008, 10:05 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welcher der folgenden Begriffe sagt dir den was: Jordannormalform, Frobeniusnormalform, Minimalpolynom |
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| 25.10.2008, 10:14 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ick sach nur eins: Satz von Cayley-Hamilton. 
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| 26.10.2008, 00:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ kiste Minimalpolynom und Jordannormalform, aber die JNF war noch nicht in der Vorlesung dran. @ WebFritzi Soll ich dann so ansetzen ? Wäre ein Endomorphismus müsste gelten |
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| 26.10.2008, 01:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nilpotenter Endomorphismus
Satz von Cayley-Hamilton sagt: (0 ist die Nullabbildung) Damit steht es imho schon da. |
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| 26.10.2008, 14:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nilpotenter Endomorphismus
Ja. |
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| 26.10.2008, 15:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nilpotenter Endomorphismus
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| 26.10.2008, 15:48 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Idee zum Minimalpolynom war "Minimalpolynom teilt Char. Polynom" also genau der Beweis von Cayley-Hamilton
Ansonsten kannst du es auch explizit mit der Jordannormalform beweisen das du nur Einsen auf der Nebendiagonale hast und mehrmaliges Potenzieren liefert die Nullmatrix. |
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| 26.10.2008, 23:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, das reicht mir dann erstmal soweit. Danke euch allen 
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