wo ist mein Fehler?

03.08.2006, 09:51

dark Angel

wo ist mein Fehler?

Hallo Ihr lieben Mathe-cracks. Wink

Ich hab hier einen Fehler, aber ich finde Ihn nicht.

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} 2^{x+1} - 3^x = 2^{x+3} - 3^{x+2} \end{eqnarray*}$

Meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot 2 - 3^x = 2^x \cdot 2^3 - 3^x \cdot 3^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot (-6) = 3^x \cdot (-9) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x (lg(2) - lg(3)) = lg(1,5) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{lg(1,5)}{lg(\frac{2}{3})} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = -1 \end{eqnarray*}$

Sieht ja hübsch aus, aber laut meiner Probe bekomme ich dann für die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 2^0 - 3^{-1} = 2^2 - 3^1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} = 1 \end{eqnarray*}$

Was ja nun nicht gleich ist.
Also ist entweder meine Lösung, oder meine Probe fehlerhaft. Bloß trotz mittlerweile stundenlanger Suche finde ich den Fehler nicht.

Daher : Hilfe

Hilfe

03.08.2006, 10:03

klarsoweit

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RE: wo ist mein Fehler?

Zitat:

Original von dark Angel
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot 2 - 3^x = 2^x \cdot 2^3 - 3^x \cdot 3^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot (-6) = 3^x \cdot (-9) \end{eqnarray*}$

Da ist der Fehler. Die 2. Zeile ist falsch. Augenzwinkern

03.08.2006, 10:52

dark Angel

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Erst mal ganz lieben dank für die schnelle Antwort
Mit Zunge

aber nu noch mal in langsam:
vielleicht kannst du dann meinen Fehler etwas genauer eingrenzen

$\begin{eqnarray*} 2^{x+1}-3^x = 2^{x+3}-3^{x+2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot 2^1 - 3^x = 2^x \cdot 2^3 - 3^x \cdot 3^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot 2^1 - 2^x \cdot 2^3 = 3^x - 3^x \cdot 3^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot (2^1 - 2^3) = 3^x \cdot ( -3^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot (-6) = 3^x (-9) \end{eqnarray*}$

noch ausführlicher krieg ich´s nich hin.
aber wo der Fehler liegt, seh ich immer noch nich unglücklich

also wenn du noch mal so lieb wärest verwirrt

4. Zeile ....
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot (2^1 - 2^3) = 3^x \cdot (1 - 3^2) \end{eqnarray*}$

hab ich´s?

03.08.2006, 10:54

klarsoweit

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Zitat:

Original von dark Angel
4. Zeile ....
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot (2^1 - 2^3) = 3^x \cdot (1 - 3^2) \end{eqnarray*}$

Das stimmt. Freude

03.08.2006, 10:59

dark Angel

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hmmm, wenn ich das durchrechne, und die Probe mache bekomme ich
1,090166=-6,541000
also irgendwie ist da immer noch der Wurm drin...

Aber ganz ganz lieben Dank Mit Zunge

03.08.2006, 11:04

klarsoweit

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Dann zeig doch mal, was du weiter gerechnet hast.

03.08.2006, 11:33

dark Angel

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das ist schön das deine Gedult scheinbar keine Grenzen kennt ... smile

Also mal die komplette und ausführliche Rechnung, wie ich sie auf dem Papier habe:
$\begin{eqnarray*} 2^{x+1}-3^x=2^{x+3}-3^{x+2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x \cdot 2 - 3^x = 2^x \cdot 2^3 - 3^x \cdot 3^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x (2-8) = 3^x (1-9) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x = 3^x \cdot \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x(\frac{lg\frac{2}{3}}{lg\frac{3}{4}}) = ln(\frac{3}{4}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{lg \frac{3}{4}}{lg \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = 0,7095112914 \end{eqnarray*}$

Probe

$\begin{eqnarray*} 2^{\frac{lg \frac{3}{4}}{lg \frac{2}{3}} +1}-3^{\frac{lg \frac{3}{4}}{lg \frac{2}{3}} }= 2^{\frac{lg \frac{3}{4}}{lg \frac{2}{3}} +3}-3^{\frac{lg \frac{3}{4}}{lg \frac{2}{3}} +2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1.090166724 = -6.541000344 \end{eqnarray*}$

taschenrechnerfehler ist eigentlich auzuschließen da ich den x wert programmiert habe...

Aber ich hab schon das dumpfe Gefühl ich hab noch so einen flüchtigkeits-fehler gemacht. Oder was meinst du dazu?

03.08.2006, 11:35

klarsoweit

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Zitat:

Original von dark Angel
$\begin{eqnarray*} 2^x (2-8) = 3^x (1-9) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x = 3^x \cdot \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

Hier ist wieder die 2. Zeile falsch. Da hast du Zähler und Nenner vertauscht. Augenzwinkern

03.08.2006, 11:36

dark Angel

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ähm in der 5. zeile steht natürlich nur
$\begin{eqnarray*} x ( lg \frac {2}{3}) = lg \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

03.08.2006, 11:38

dark Angel

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oh danke!!!!

Ich wußte es kann nix schlimmes sein, vielleicht bin ich einfach schon zu müde *g

Vielen vielen Dank

Tanzen

03.08.2006, 11:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von dark Angel
ähm in der 5. zeile steht natürlich nur
$\begin{eqnarray*} x ( lg \frac {2}{3}) = lg \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

Also wenn, dann so:
$\begin{eqnarray*} x ( lg \frac {2}{3}) = lg \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

03.08.2006, 11:45

dark Angel

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also für alle die jetzt mitgefiebert haben,
und ergebnisse vergleichen wollen...

$\begin{eqnarray*} x=-0,7095112914 \end{eqnarray*}$

ergibt in der Probe

$\begin{eqnarray*} 0,7644 = 0,7644 \end{eqnarray*}$

nochmals vielen dank

nu ist es klarsoweit *g

03.08.2006, 11:47

dark Angel

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ja, ich hatte meine Zeile verbessert bevor ich deine Antwort gelesen hatte. LOL Hammer

05.08.2006, 14:00

Mathespezialschüler

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